有理数的加减法（提高）知识讲解.doc

馨雅资源网 有理数的加减法（提高） 责编：康红梅 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想； 3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简　 　　算，并且会解决简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 要点三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】 类型一、有理数的加法运算 1．计算：（1） （2） （3） （4） （5） 【思路点拨】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条：；（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（4）用的是法则的第三条． 【答案与解析】 （1）； （2） （3） （4） （5） 【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 举一反三： 【高清课堂：有理数的加减法 382681 有理数的加法例2】 【变式1】计算：(1) -7+10; (2) (-)+(-7.3); (3) 1+(-2); (4) 7+(-3.8)+(-7.2) 【答案】（1）原式=； （2）原式=；（3）原式=； （4）原式= 【变式2】计算： 【答案】 【变式3】计算： ． 【答案】解法一： →同号的数一起先加 ． 解法二： →同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加 ． 类型二、有理数的减法运算 2． (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)． 【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算． (1)2-(-3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5 （3）原式= 【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算. 类型三、有理数的加减混合运算 3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72； （2）11-12+13-15+16-18+17； （3） （4） （5）； （6） 【答案与解析】 （1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72 ＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23 ＝0+0-1.23＝-1.23 （2）把正数和负数分别分为一组． 解：11-12+13-15+16-18+17 ＝(11+13+16+17)+(-12-15-18) ＝57+(-45)＝12 （3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解： （4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；与 易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组． 解： （5）先把整数分离后再分组． 解： 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 ． （6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组． 解： 【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. 举一反三： 【变式】（2014•甘肃模拟）5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]． 【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19． 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用 【高清课堂：有理数的加减法 382681 有理数加减的应用】 4．（2014秋•郑州期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国 古代数学史上经常研究这一神话． （1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15； （2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1 这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等． 【答案与解析】 解：（1）15÷3=5， ∴最中间的数是5，其它空格填写如图1； （2）如图2所示． 【总结升华】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键． 举一反三： 【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下： 197，202，197，203，200，196，201，198． 计算出售的粮食总共多少千克? 【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6 200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克． 法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克． 学魁网