第一单元数与式第一课时实数的有关计算数学文化讲堂无理数的发展历程公元5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名古希腊学员希伯索斯发现：边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示．后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了如下证明：假设：边长为1的正方形的对角线长可写成两个互质的正整数m、n之比，于是有()2＝2，即n2＝2m2.∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数，设n＝2t(t是正整数)，则n2＝4t2，即4t2＝2m2，∴m也是偶数，∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误．请根据上述材料，回答下列问题：1.材料中证明是无理数的方法是()A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法2.模仿材料中的证明方法，请证明不是有理数．答案1.B【解析】反证法是先提出一个与命题结论相反的假设，然后推出矛盾否定假设，所以该证明过程是反证法.2.证明：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得＝，于是有3m2＝n2，∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数，∴n是3的倍数，设n＝3t(t是正整数)，则n2＝9t2，即9t2＝3m2，∴3t2＝m2，∴m也是3的倍数，∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．
