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第一单元 数与式 第一课时　实数的有关计算 数学文化讲堂 u 无理数的发展历程 公元5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名古希腊学员希伯索斯发现： 边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示．后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了如下证明： 假设：边长为1的正方形的对角线长可写成两个互质的正整数m、n之比，于是有()2＝2，即n2＝2m2. ∵2m2是偶数， ∴n2也是偶数， ∴n是偶数， 设n＝2t(t是正整数)，则n2＝4t2，即4t2＝2m2， ∴m也是偶数， ∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾， ∴假设错误． 请根据上述材料，回答下列问题： 1. 材料中证明是无理数的方法是(　　) A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法 2. 模仿材料中的证明方法，请证明不是有理数． 答案 1. B　【解析】反证法是先提出一个与命题结论相反的假设，然后推出矛盾否定假设，所以该证明过程是反证法. 2. 证明：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得＝，于是有3m2＝n2， ∵3m2是3的倍数， ∴n2也是3的倍数， ∴n是3的倍数， 设n＝3t(t是正整数)，则n2＝9t2，即9t2＝3m2， ∴3t2＝m2， ∴m也是3的倍数， ∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾， ∴假设错误， ∴不是有理数．