数分卷(A试点班3).doc

华中师范大学 2005 – 2006 学年第一学期 期末考试试卷（A卷） 课程名称 数学分析3（试点班） 课程编号 83410006 任课教师 刘敏思 题型 填空题 计算题 计算题 证明题 讨论题 证明题 证明题 总分 分值 10 20 15 15 15 20 5 100 得分 得分 评阅人 一、填空题（共5小题，每题2分，共2×5=10分） 1、 . 2、Г()Г(1-) = (其中Г() = ). 3、= (其中 ). 4、设是上的一条有向光滑曲线 , 为上每一点的法线正向 , 写出与第一型曲线积分的关系 (用的方向余弦表示的关系). 5、设是上的一条围线 , , 院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 得分 评阅人 二、计算下列重积分 (共3小题 , 共20分) 1、 , 其中是由直线 围成的有界区域 . 2、 , 其中是由直线 围成的有界区域 3、 , 其中是由锥面与平面所围成的有界区域. 第 1 页(共 3 页) 得分 评阅人 三、计算下列曲线积分（共2小题，共15分） 1、 ,其中为球面与平面的交线. 2、 ,其中为常数 , 为由点到点的上半圆周 . 得分 评阅人 四、证明与计算题（共2小题，共15分） (1)、设在有界闭区域上连续 ，证明：存在，使得 ，其中为的面积。 (2)、利用(1)计算 ,其中,连续且. ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 得分 评阅人 五、讨论题（共2题，共15分） (1)、判断含参量反常积分在上的一致收敛性 (其中为正常数). (2)、利用(1)及可积性定理求积分值 . 第 2 页(共 3 页) ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 得分 评阅人 六、证明题（共1题，共20分） 设为上的单连通区域 , 在上具有二阶连续的偏导数 ,则 在上的调和函数(即)的充要条件是:对于任意一条围线,总有 (其中为围线的外法线方向). 得分 评阅人 七、证明题（共1题，共5分） 若在无界区域上连续 ,且在上一致收敛 ,则 也收敛且在上一致收敛. 第 3 页(共 3 页)