待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）.doc

馨雅资源网 待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1.（2014秋•招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　） 　 A．y=﹣6x2+3x+4 B． y=﹣2x2+3x﹣4 C． y=x2+2x﹣4 D． y=2x2+3x﹣4 2．二次函数有( ) A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值-6 D．最大值-6 3．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A. y=3(x－3)2+2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x－3)2－2 D. y=3(x+3)2－2 4．如图所示，已知抛物线y＝的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为 ( ) A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3) 5．将函数的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数的图象，则a的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．若二次函数的x与y的部分对应值如下表： x -7 -6 -5 -4 -3 -2 Y -27 -13 -3 3 5 3 则当x＝1时，y的值为 ( ) A．5 B．-3 C．-13 D．-27 二、填空题 7．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____ ____． 第7题 第10题 8．（2014秋•江宁区校级月考）已知二次函数图象经过点（2，﹣3）．对称轴为x=1，抛物线与x轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为　 ． 9．已知抛物线．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________； 10．如图所示已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____ ____． 11．已知二次函数 (a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： … -1 0 1 … … -2 -2 0 … 则该二次函数的解析式为_____ ___． 12．已知抛物线的顶点坐标为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为___ _____． 三、解答题 13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式． (1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)； (2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点； (3)已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)． 14．如图，已知直线y＝-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式． 15．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D； 【解析】设抛物线的解析式为(a≠0)， 将A、B、C三点代入解得a=2,b=3,c=-4. 故所求的函数的解析式为y=2x2+3x﹣4．故选D． 2.【答案】C； 【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即， ∵ a＝1＞0，∴ x＝-1时，． 3.【答案】A； 4.【答案】D； 【解析】∵ 点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行， ∴ 点A与点B关于对称轴x＝2对称， 又∵ A(0，3)， ∴ AB＝4，yB＝yA＝3， ∴ 点B的坐标为(4，3)． 5.【答案】B； 【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，的顶点坐标是，的顶点坐标是，∴ 移动的距离． 6.【答案】D； 【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x＝1代入求函数值，显然太繁， 而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题． 观察表格中的函数值，可发现，当x＝-4和x＝-2时，函数值均为3，由此可知对称轴 为x＝-3，再由对称性可知x＝1的函数值必和x＝-7的函数值相等，而x＝-7时y＝-27． ∴ x＝1时，y＝-27． 二、填空题 7．【答案】； 【解析】由图象知抛物线与x轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则． 8．【答案】y=x2﹣2x﹣3； 【解析】∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴 ∴抛物线与x轴两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0） 设抛物线的解析式y=a（x+1）（x﹣3） 又∵抛物线过（2，﹣3）点 ∴﹣3=a（2+1）（2﹣3） 解得a=1 ∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）,即二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3． 9．【答案】(1)x＝1；(1，3)； 【解析】代入对称轴公式和顶点公式即可. 10．【答案】； 【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入中得b＝-1， ∴ 对称轴为，在对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大. 11．【答案】； 【解析】此题以表格的形式给出x、y的一些对应值．要认真分析表格中的每一对x、y值， 从中选出较简单的三对x、y的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式， 用待定系数法求解． 设二次函数解析式为(a≠0)， 由表知 解得 ∴ 二次函数解析式为． 12．【答案】； 【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)． 三、解答题 13.【答案与解析】 (1)∵ 顶点是(1，2)， ∴ 设(a≠0)． 又∵ 过点(2，3)，∴ ，∴ a＝1． ∴ ，即． (2)设二次函数解析式为(a≠0)． 由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得 解得 故所求的函数解析式为． (3)由抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)， ∴ 设y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)，又∵ 过点(0，-3)， ∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴ a＝-1， ∴ y＝-(x-1)(x-3)，即． 14.【答案与解析】 过C点作CD⊥x轴于D． 在y＝-2x+2中，分别令y＝0，x＝0，得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)． 由AB＝AC，∠BAC＝90°，得△BAO≌△ACD， ∴ AD＝OB＝2，CD＝AO＝1， ∴ C点的坐标为(3，1)． 设所求抛物线的解析式为， 则有，解得， ∴ 所求抛物线的解析式为． 15.【答案与解析】 解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4）， 把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：， 解得：b=2，c=4， 则解析式为y=﹣x2+2x+4； （2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6， ∴抛物线顶点坐标为（2，6）， 则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12． 学魁网