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8、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M“不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1. 已知为有理数，要使分式的值为非负数，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. ，或 分析：首先考虑分母，但可以等于0，由，得，或故选择D。 例2. 当x为何值时，分式的值为零？ 分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。 解：由题意得，得，而当时，分母的值为零。 当时，分式的值为零。 例3. 已知，求的值（ ） A. B. C. D. 分析：，将分式的分母和分子都除以，得 ，故选择C。 例4. 已知，求的值。 分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。 解： 原式 例5. 已知：，求的值。 解一：由得，等式两边同除以x得： ，即 解二：由已知得：，两边平方得： 两边平方得： 中考点拨： 1.若代数式的值为零，则x的取值范围应为（ ） A. 或 B. C. D. 解：由已知得： 解得： 故选D 简析：在求解分式值为零的题目时，考虑到分子为零，但不要忽略了分母不为零这一条件。 2. 已知：，求的值。 解：设，则 题型展示： 1. x为何值时，成立？ 解： 当且时，分式与都有意义。 当时，由分式的基本性质知： 解不等式组： 得： 当时， 说明：利用分式的基本性质解决恒等变形问题是基本性质的灵活运用，注意分式的基本性质所适用的条件是分式有意义，做题时应考虑分母不为零的条件。 2. 把分式化为一个整式和一个分子为常数的分式的和，并且求出这个整式与分式的乘积等于多少？ 解：原式 说明：利用因式分解、分式的基本性质可以化简分式。 【实战模拟】 1. 在下列有理式中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如果分式的值为零，则a的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 且 D. 0 3. 填空题： （1） （2）当_______时，分式的值等于零； 当_______时，分式无意义。 4. 化简分式： 5. 已知：，求的值。 6. 已知：， 求的值。 【试题答案】 1. 简析：判断一个有理式是否为分式，关键在于看分母中是含有字母，故选D。 2. B 说明：分式值为0的条件： 3. （1） （2）当时，的值为0。 当或时，无意义。 4. 解：原式 说明：利用因式分解把分子、分母恒等变形，再约分。 5. 解： 说明：变形已知条件，先消元，再化简求值。 6. 解： 原式