考点跟踪突破21　多边形与平行四边形.DOC

考点跟踪突破21　多边形与平行四边形 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　B　) A．6 B．12 C．16 D．18 2．(2017·河池)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是(　B　) A．6 B．8 C．10 D．12 ,第2题图)　　　,第4题图) 3．(2017·黑龙江)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　C　)[来源:Zxxk.Com] A．22 B．20 C．22或20 D．18 4．(2017·青岛)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　D　)[来源:学科网] A. B. C. D. 5．(2017·威海)如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(　D　) A．BO＝OH B．DF＝CE C.DH＝CG D．AB＝AE 二、填空题 6．(2017·福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于__108__度． ,第6题图)　　　,第7题图) 7．(2017·怀化)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长是__10__cm. 8．(2017·连云港)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝56°，则∠B＝__56°___． ,第8题图)　　　,第9题图) 9．(2017·绵阳)如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是__(7，4)__． 10．(2017·通辽)在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__． 三、解答题 11．(2017·山西)如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF 12．(2017·新疆)如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE. (1)求证：△ACD≌△CBE； (2)连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形． 解：(1)∵点C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB(SSS)　(2)连接DE，∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD＝BE，∴四边形CBED是平行四边形 [来源:学科网] 13．(2016·菏泽)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.[来源:Z*xx*k.Com] (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 解：(1)∵D，G分别是AB，AC的中点，∴DG綊BC，∵E，F分别是OB，OC的中点，∴EF綊BC，∴DG綊EF，∴四边形DEFG是平行四边形　(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6 14．(导学号：65244132)(2017·泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点． (1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF； (2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；[来源:学#科#网Z#X#X#K] (3)若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直，说明理由． 解：(1)在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°－∠CED，在△CEF和△AED中，∴△CEF≌△AED(ASA)，∴ED＝EF　(2)由(1)知△CEF≌△AED，∴CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形　(3)垂直，证明：过点E作EM⊥DA交DA的延长线于点M，过点E作EN⊥FC交FC的延长线于点N，∵∠NAE＝∠EAM＝45°，∴EM＝EN，在Rt△DME和Rt△FNE中，∴Rt△DME≌Rt△FNE，∴∠ADE＝∠CFE，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴∠DEA＝∠FEC，∵∠DEA＋∠DEC＝90°，∴∠CEF＋∠DEC＝90°，∴∠DEF＝90°，∴ED⊥EF