21.2.1 一元二次方程的解法及配方法的应用　练习.doc

21.2专题训练 一元二次方程的解法及配方法的应用 一、一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解方程： (1)(4x－1)2＝225； 解：x1＝4，x2＝－ (2)(x－2)2＝8； 解：x1＝2＋2，x2＝2－2 (3)9x2－6x＋1＝9； 解：x1＝，x2＝－ (4)3(2x＋1)2－2＝0. 解：x1＝－＋，x2＝－－ 2．用配方法解方程： (1)2t2－3t＝－1； 解：t1＝，t2＝1 (2)2x2＋5x－1＝0； 解：x1＝，x2＝ (3)(2x－1)(3x－1)＝3－6x； 解：x1＝，x2＝－ (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：x1＝4，x2＝2 3．用公式法解方程： (1)x2＝6x＋1; 解：x1＝3＋，x2＝3－ (2)0.2x2－0.1＝0.4x； 解：x1＝，x2＝ (3)x－2＝2x2. 解：原方程无实数根 4．用因式分解法解方程： (1)(x－1)2－2(x－1)＝0； 解：x1＝3，x2＝1 (2)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)； 解：x1＝3，x2＝ (3)(x＋2)2－10(x＋2)＋25＝0. 解：x1＝x2＝3 5．用适当的方法解方程： (1)2(x－3)2＝x2－9； 解：x1＝3，x2＝9 (2)(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2； 解：x1＝，x2＝ (3)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8. 解：x1＝1，x2＝－3 二、配方法的应用 (一)最大(小)值 6．利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值． 解：－x2－x－1＝－(x＋)2－，∵－(x＋)2≤0，∴－(x＋)2－＜0，故结论成立．当x＝－时，－x2－x－1有最大值－ 7．对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n. (1)求m，n的值； (2)求x为何值时，x2＋4x＋9有最小值，并求出最小值为多少？ 解：(1)∵x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝x2＋2mx＋m2＋n，∴2m＝4，m2＋n＝9，∴m＝2，n＝5 (2)∵m＝2，n＝5，∴x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2时，有最小值是5 (二)非负数的和为0 8．已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求3a2＋5b2－5的值． 解：∵a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，∴(a2＋4a＋4)＋(b2－2b＋1)＝0，即(a＋2)2＋(b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝1.∴3a2＋5b2－4＝3×(－2)2＋5×12－5＝12 9．若a，b，c是△ABC的三边长且满足a2－6a＋b2－8b＋＋25＝0，请根据已知条件判断其形状． 解：等式变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋＝0，由非负性得(a－3)2＝0，(b－4)2＝0，＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形