中考数学专题复习全攻略：第二节视图与投影.doc

第二节 视图与投影 知识点一：三视图 1.三视图 ：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图形. 俯视图：从上面看 到的图形. 左视图：从 左面看到的图形. 2.三视图的对应关系 (1)长对正：主视图与俯视图的长相等 ，且相互对正； (2)高平齐：主视图与左视图的高相等， 且相互平齐； (3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行． 变式练习1：下列四个几何体中，俯视图为四边形的是(　　) 【解析】D逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 俯视图为五边形 × B 俯视图为带点和内部有线段的三角形 × C 俯视图为圆 × D 俯视图为四边形 √ 变式练习2：如图所示几何体的主视图是(　　) 【解析】B主视图是从物体的正前方看，此几何体从正前方看它的下面有三个小正方形，其中第二个上面还有两个小正方形，则B选项符合题意． 变式练习3：如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( A ) ,主视图)　　,左视图) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 变式练习4：如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为__5__． ,第4题图)　　,第5题图) 变式练习5：如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为__4π__cm2. 3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图 正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥 ：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球：球的三视图都是圆. 变式练习1：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .[来源:学&科&网] 变式练习2：由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图． (2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积．(包括底面积) 解：(1)图形如图所示， (2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝24. 知识点二 ：投影 1.投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 注意：在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长． 2.平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 3.中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 变式练习1：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为2米． 变式练习2：春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__．(写出符合题意的两个图形即可) 点拨：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段． 变式练习3：如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m.