专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用【经典母题】用两种不同的图解法求方程x2－2x－5＝0的解(精确到0.1)．解：略．【思想方法】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解．【中考变形】1．[2016·烟台]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图Z7－1所示，下列结论：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有(B)图Z7－1A．①②B．①③C．②③D．①②③【解析】 抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＞0，∴b2－4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确； x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0，∴a＋c＜b，故②错误； 对称轴直线x＞1，∴－＞1，又 a＜0，∴－b＜2a，∴2a＋b＞0，故③正确．故选B.2．[2016·绍兴]抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(A)A．4B．6C．8D．10【解析】 抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，∴解得6≤c≤14.故选A.3．[2017·株洲]如图Z7－2，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)与点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时x2＞－1，以上结论中正确结论的序号为__①④__.【解析】由A(－1，0)，B(0，－2)，得b＝a－2， 开口向上，∴a＞0. 对称轴在y轴右侧，∴－＞0，∴－＞0，a＜2，∴0＜a＜2，①正确； 抛物线与y轴交于点B(0，－2)，∴c＝－2，③错误； 抛物线图象与x轴交于点A(－1，0)，∴a－b－2＝0，b＝a－2， 0＜a＜2，∴－2＜b＜0，②错误； |a|＝|b|，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝，∴x2＝2＞－1，④正确．故答案为①④.图Z7－2图Z7－34．[2017·天水]如图Z7－3是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分图象，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是__②⑤__.(只填写序号)【解析】由...
