12018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十八：直角三角形聚焦考点☆温习理解一、直角三角形1.定义有一个角是直角的三角形叫作直角三角形2.性质（1）直角三角形两锐角互余.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3.判定（1）两个内角互余的三角形是直角三角形.（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.二、勾股定理及逆定理1.勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2;2.勾股定理的逆定理如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.三、直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，除了有一般三角形全等的判定方法，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）四、解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝；汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2(4)sin2A＋cos2A＝1名师点睛☆典例分类考点典例一、直角三角形的判定【例1】（2017-2018学年山东省诸城市桃林镇桃林初中期末模拟）下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A.三个内角之比为1：2：3B.一边上的中线等于该边的一半C.三边为、、D.三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）【答案】C【举一反三】（2017年广西防城港市防城区扶隆中学中考数学模拟）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．【答案】①②④．【解析】试题解析：① 三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3∴△ABC是直角三角形．故选项①正确．②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③错误；④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，又 CD2=AD•BD，（即）∴△ACD∽△CBD∴∠ACD=∠B∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°△A...
