专题13 一次函数-2018年中考数学考点总动员系列（解析版）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦 考点十三：一次函数 聚焦考点☆温习理解 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。 k，b与函数图象所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线) 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当b>0时，直线必通过一、二象限； 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。 3、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜｜·｜b｜=. 名师点睛☆典例分类 考点典例一、求函数自变量的取值范围 【例1】（2017贵州安顺第12题）在函数中，自变量x的取值范围　 　． 【答案】x≥1且x≠2． 【解析】 试题解析：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0， 解得：x≥1且x≠2． 考点：函数自变量的取值范围． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【举一反三】 1. （2017贵州六盘水第8题）使函数有意义的自变量的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C． 试题分析：根据二次根式，被开方数可得3-x≥0，解得x≤3，故选C． 考点：函数自变量的取值范围. 2. （2017广西南宁市江南区维罗中学中考模拟）函数的自变量x的取值范围为（ ） A. x≠1 B. x＞－1 C. x≥－1 D. x≥－1且 x≠1 【答案】D 考点：函数自变量的取值范围，分式的意义. 考点典例二、函数的图象 【例2】（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是( ) 图1 图2 A. B. C.6 D. 【答案】B 【解析】[来源:学*科*网Z*X*X*K] 试题解析：若点E在BC上时，如图 ∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°， ∴∠CFE=∠AEB， ∵在△CFE和△BEA中，， ∴△CFE∽△BEA， 由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时 BE=CE=x﹣ ，即， ∴y=，当y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=， ∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=， ∴矩形ABCD的面积为2×=5； 故选B．学科！网 考点：动点问题的函数图象． 【点睛】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析面积与时间的关系． 【举一反三】 1. （2017哈尔滨第10题）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离(单位：m)与他所用的时间(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( ) A.小涛家离报亭的距离是900m B.小涛从家去报亭的平均速度是 C.小涛从报亭返回家中的平均速度是 D.小涛在报亭看报用了15min 【答案】D 考点：函数的图象． 2. （2017广西贵港市港南区中考二模）如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2， 此时AP=t，BP=4﹣t，QB=2t， 故可得y=PB•QB=（4﹣t）•2t=﹣t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线； ②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4 此时AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4， 故可得y=BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线． 综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线； 故选B． 考点：函数图像. 考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质 【例3】（2017甘肃庆阳第7题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【答案】A 【解析】 试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限， ∴k＞0， 又该直线与y轴交于正半轴， ∴b＞0． 综上所述，k＞0，b＞0． 故选A． 考点：一次函数图象与系数的关系． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0． 【举一反三】 1. （2017上海第3题）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（　　）学%科网 A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 【答案】B 考点：一次函数的性质和图象 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（　　） A．B． C．D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；[来源:学科网ZXXK] D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确； 故选B． 考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象． 考点典例四、确定一次函数解析式 【例4】（2017河池第21题）直线的解析式为，分别交轴、轴于点. ⑴写出两点的坐标，并画出直线的图象； ⑵将直线向上平移个单位得到，交轴于点.作出的图象，的解析式是 ． ⑶将直线绕点顺时针旋转得到，交于点.作出的图象， ． 【答案】（1）A（1，0），B（0，2），图象见解析；（2）y=﹣2x+6；（3）. 【解析】 试题分析：（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式； （2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式； （3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案． 试题解析：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0）， 当x=0时，y=2，即点B（0，2）， 如图，直线AB即为所求； （2）如图，直线l1即为所求， 直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6， 故答案为y=﹣2x+6； （3）如图，直线l2即为所求， ∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1）， 设直线l2解析式为y=kx+b， 将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：， ∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣， ∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===， 故答案为. 考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的图象. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 【举一反三】 1. 如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上． （1）写出点P2的坐标； （2）求直线l所表示的一次函数的表达式； （3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由． 【答案】P2（3，3）；y=2x﹣3；在. 试题解析：（1）P2（3，3）． （2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）， ∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上， ∴， 解得． ∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3． （3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9）， ∵2×6﹣3=9， ∴点P3在直线l上． 考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式 2. （2017湖北咸宁第20题）小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成： ⑴函数的自变量的取值范围是 ； ⑵列表，找出与的几组对应值. 其中， ； ⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ⑷写出该函数的一条性质： . 【答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不唯一）． 试题分析：（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论． 试题解析： （1）∵x无论为何值，函数均有意义， ∴x为任意实数． （2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2， ∴b=2． （3）如图所示； （4）由函数图象可知，函数的最小值为0． 故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）． 考点：一次函数的性质；一次函数的图象． 考点典例五、一次函数的应用 【例5】（2017黑龙江齐齐哈尔第25题）“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题： （1） ； ； ； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？[来源:Zxxk.Com] （4）若小军的行驶速度是米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围． 【答案】（1）10；15；200；（2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米；（3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米；（4）00＜v＜ 【解析】 试题分析：（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值； （2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论； （3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论． （3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100， 解得：x1= =17.5，x2=20． 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米． （4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）； 当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5= （米/分钟）． 结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）． 考点：一次函数的应用． 【举一反三】 1. （2017新疆乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的对应关系如图所示： （1）甲乙两地相距多远？ （2）求快车和慢车的速度分别是多少？ （3）求出两车相遇后与之间的函数关系式； （4）何时两车相距千米. 【答案】（1）600千米；（2）快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米． 【解析】 试题分析：（1）由图象容易得出答案； （2）由题意得出慢车速度为=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程，解方程即可； （3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案； （4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可． 试题解析：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米； （2）由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为=60（千米/小时）； 想和快车速度为x千米/小时， 由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90， ∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时； （3）由图象得：（小时），60×=400（千米）， 时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米， ∴两车相遇后y与x的函数关系式为 ； （4）设出发x小时后，两车相距300千米． ①当两车没有相遇时， 由题意得：60x+90x=600﹣300，解得：x=2； ②当两车相遇后， 由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6； 即两车2小时或6小时时，两车相距300千米． 考点：一次函数的应用． 2. （2017上海第22题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．学！科网 （1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 【答案】（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 【解析】 试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断； 试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ， ∴y=5x+400． （2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜6400 ∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 考点：一次函数的应用． 课时作业☆能力提升 一、选择题 1. （2017山东省滨州市邹平模拟）函数自变量x的取值范围是（　） A. 全体实数 B. x＞0 C. x≥0且x≠1 D. x＞1 【答案】C 【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分. 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解. 解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，得， 解得x≥0且x≠1， 故选C． 考点：函数解析式有意义的条件. 2. （2017黑龙江绥化第8题）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 【答案】D 考点：两条直线相交或平行问题． 3. （2017湖南怀化第8题）一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是( ) A. B. C.4 D.8 【答案】B. 【解析】 试题解析：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3）， ∴3=4+m， 解得m=﹣1， ∴y=﹣2x﹣1， ∵当x=0时，y=﹣1， ∴与y轴交点B（0，﹣1）， ∵当y=0时，x=﹣， ∴与x轴交点A（﹣，0）， ∴△AOB的面积：V×1×=． 故选B． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 4. （2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　） A. 甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了200米路程 C. 乙队比甲队少用0.2分钟 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 【答案】C 【解析】A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误； 故选C． 5. （2017湖北省鄂州市梁子湖区联考）直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.8 【答案】B 【解析】解: 点（2，2）在直线y=-3x上, ∴a=-3, 又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3） ∴，解得 , 所以,直线为 y=5x-8, 令y=0 ,则5x-8=0 ,解得x= , 所以,与x 轴的交点坐标为（）， ∵直线y=-3x经过坐标原点, 两直线与x轴所围成的面积=×3=2.4. 故选B . 考点：一次函数. 6. （2017内蒙古通辽第10题）如图，点在直线上方，且，于，若线段，，，则与的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°， ∴∠ACP=∠BCP=90°， ∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°， ∴∠PAC=∠BPC， ∴△APC∽△PBC， ∴ ， ∵AB=6，AC=x， ∴BC=6﹣x， ∴PC2=x（6﹣x）， ∴PC=， ∴y=AB•PC=3=3， 故选：D． 考点：动点问题的函数图象 7. （2017广西百色第11题）以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选D 考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系． 二、填空题. 8. （2017广东省东莞市中堂星晨模拟）已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4)，则这个一次函数的解析式为__________. 【答案】 【解析】设一次函数解析式为y=kx+b， 将(−1,2)与(−3,4)代入得： ， 解得：k=−1，b=1， 则一次函数解析式为y=−x+1. 故答案为：y=−x+1 9. （2017重庆A卷第17题）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是　 　米．学+科网 【答案】180. 【解析】 考点：一次函数的应用. 10. （2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 . 【答案】 【解析】 试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C， ∵正方形的边长为1， ∴OB=3， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是4， ∴三角形ABO面积是5， ∴OB•AB=5， ∴AB=， ∴OC=， 由此可知直线l经过（，3）， 设直线方程为y=kx， 则3=k， k=， ∴直线l解析式为y=x， ∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为； 故答案为：． 考点：一次函数图象与几何变换 11.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 【答案】2或-7 【解析】 试题分析：由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答． 试题解析：当k＞0时，此函数是增函数， ∵当1≤x≤4时，3≤y≤6， ∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6， ∴， 解得， ∴=2； 当k＜0时，此函数是减函数， ∵当1≤x≤4时，3≤y≤6， ∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3， ∴， 解得， ∴=-7． 考点：一次函数的性质． 12. （广东省广州市白云区中考一模）把直线＝－２＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是____． 【答案】＝－２－１ 【解析】根据函数的平移规则：上加下减常数项，左加右减自变量.直线＝－２＋１向下平移２个单位长度得: . 考点：一次函数图象与几何变换． 13. （2017湖北孝感第13题）如图，将直线 沿轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与轴交于点，在 轴上存在一点使得的值最小，则点的坐标为 ． 【答案】（，0） 【解析】 试题分析：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求， 设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a， 把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2， ∴平移后的直线为y=﹣x﹣2， 令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2） ∴B'（0，2）， 设直线AB'的解析式为y=kx+b， 把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得， ，解得 ， ∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2， 令y=0，则x= ，∴P（，0）. 考点：1.最短路线问题；2.一次函数图象与几何变换的运用. 三、解答题。 14.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”．学&科网 （1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值； （2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式． 【答案】（1）7；（2）y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2． 【解析】 试题分析：（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可； （2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式． 试题解析：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7； （2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况： ①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2； ②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2； 考点：位似变换；两条直线相交或平行问题；分类讨论． 15. （2017贵州安顺第22题）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式为y1=，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1． 【解析】 试题分析：（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案． 试题解析：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上， ∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4= ，解得k1=4， ∴反比例函数解析式为y1=， 又B（m，﹣2）在反比例函数图象上， ∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式， 解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2）， 把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为y2=2x+2； （2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 16. （2017山东烟台第22题）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至时，制冷再次停止，……，按照以上方式循环进行. 同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况，制成下表： （1）通过分析发现，冷柜中的温度是时间的函数. ①当时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； ②当时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； （2）的值为 ； （3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出时温度随时间变化的函数图象. 【答案】（1）①y=﹣．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作图见解析. 试题解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80， ∴当4≤x＜20时，y=﹣． ②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b， 将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中， ，解得：， ∴此时y=﹣4x+76． 当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12， 当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16， 当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20． ∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76． （2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，[来源:学#科#网Z#X#X#K] ∴当x=42时，与x=22时，y值相同， ∴a=﹣12． （3）描点、连线，画出函数图象，如图所示． 考点：一次函数的应用． 17. （2017黑龙江省八五八农场学校学业水平测试）如图：在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，若OA、OB的长分别是方程若x²-7mx+48=0的两根且OB＞OA,AB=10.AC平分∠BAO交x轴于点C. （1）求A、B两点的坐标. （2）直线AC的解析式． （3）直线AC上是否存在点P,使A、B、P三点构成的三角形为直角三角形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由. 【答案】（1）A(0,6) B(8,0) ;(2)直线AC的解析式为y= -2x+6;(3)存在,P1(4,-2), P2(5,-4). 【解析】解：（1）x2-7mx+48=0的两根是OA、OB,[来源:Zxxk.Com] OA+OB=7m OAOB=48 ∵OA2+OB2=100 ∴(OA+OB)2-2OAOB=100 49m2-96=100 m =2 m =-2(舍去) ∴x2-14x+48=0 X1=6 x2=8 OA=6 OB=8 ∴A(0,6) B(8,0) (2)过C点做AB的垂线交AB于点M AC平分∠BAO ∴∠OAC=∠CAB ∵∠AOC=∠CAB AC是公共边 ∴△OAC≌△MAC ∴CM=CO AM=AO ∵BC2=CM2+MB2 ∴OC=3 C(3,0) 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数） 代入A(6,0) C(3,0)得 b=6 3k+b=0 ∴直线AC的解析式为y= -2x+6 (3)存在 P1(4,-2), P2(5,-4) 31 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！