2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组a卷）.doc

2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷） 一、选择题（每小题10分） 1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（　　）条直线互相平行． A．0 B．2 C．3 D．4 2．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（　　）道试题． A．40 B．42 C．48 D．50 3．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（　　） ． A．4 B．5 C．6 D．7 4．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（　　） A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：7 5．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（　　） A．11 点 40 分 B．11 点 50 分 C．12 点 D．12 点 10 分 6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（　　）cm． A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是　 　． 8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了　 　米 9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成　 　种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种惰况）． 10．（10分）在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是　 　． 2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题10分） 1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（　　）条直线互相平行． A．0 B．2 C．3 D．4 【分析】这道题考查的是大家对于平面直线分割的考查，因为所给的直线比较少，因此用找规律的方法来做比较简单． 【解答】解：这道题问的是至多有几条直线平行，现在总过四条直线，那么最多4条线平行，而此时最多只能分成5个部分，那么我们再考虑三条直线的情况，此时只要画成“丰”字形，就可以得到八个平面，成立， 故选：C． 2．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（　　）道试题． A．40 B．42 C．48 D．50 【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可． 【解答】解：依题意可知： 当小龙答对40题时，得分正好为40×3＝120分． 那么需要剩余的10题得分和扣分相等． 当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答． 当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答． 当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数． 那么小龙最多答对42题． 故选：B． 3．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（　　） ． A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可． 【解答】解：如图2，， 因为每个纸板内四个格子里的数不重复， 所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F， 所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G， 所以G+H＝A+B， 所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数）， 所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是： （1+3+5+7）÷4＝4． 答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4． 故选：A． 4．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（　　） A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：7 【分析】先把比看成份数，求出总人数一共是几份，由于人数是整数，所以总人数必须是总份数的倍数，找出大于30小于40的数中没有总份数的倍数的选项即可求解． 【解答】解：A：2+3＝5 大于30小于40的数中35是5的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是2：3； B：3+4＝7 大于30小于40的数中35是7的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是3：4； C：4+5＝9 大于30小于40的数中36是9的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是4：5； D：3+7＝10 大于30小于40的数中没有数是10的倍数，所以这个班男、女生人数的比不可能是3：7； 故选：D． 5．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（　　） A．11 点 40 分 B．11 点 50 分 C．12 点 D．12 点 10 分 【分析】首先分析计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时．出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟．根据比例关系即可求解． 【解答】解：依题意可知： 计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时． 出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟． 每个小时会追及3分钟，那么就是每20分钟够追回1分钟． 100分钟就追及5分钟． 从10点10分过100分钟就是11点50分． 故选：B． 6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（　　）cm． A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】四边形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣四个小三角形面积； 设正方形ABCD的边长为x，则四个小三角形的边长，都确定； 列方程求出x． 【解答】解：S四边形EFGH＝S□ABCD﹣S△AEF﹣S△FBG﹣S△CGH﹣S△DHE＝AB×BC﹣AE×AF÷2﹣BG×BF÷2﹣GC×GH÷2﹣DE×DH÷2＝x2﹣7×1÷2﹣5×（x﹣7）÷2﹣（x﹣5）×（x﹣4）÷2﹣4×（x﹣1）÷2＝78． 化简x2＝144； 故选：C． 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是　11　． 【分析】按题意，五位选手中，A，C，D，E的右侧都有人，故最右侧的是选手B，且B的编号为7，五人的排列顺序，可以依此推测出来，最后求和． 【解答】解：根据分析，五位选手中，A，C，D，E的右侧都有人，故最右侧的是选手B，且B的编号为7； E右边的选手的编号和为13，故E右侧有C和B，且C的编号为：13﹣7＝6； A右边的选手的编号和为21，故A的边有E、C、B，且E的编号为：21﹣13＝8； D右边的选手的编号和为31，故D右边有A、E、C、B，且A的编号为：31﹣21＝10； 剩下的D的编号为：25﹣31＝4，则最左侧的编号为D，最左侧与最右侧的选手编号之和＝4+7＝11． 故答案是：11． 8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了　300　米 【分析】观察图可知：甲的路程分成3部分，第一部分，前10分钟，甲的速度是100米/分，第二部分，10～25分钟，甲的速度是80米/分，第三部分是25～30分，速度是60米/分钟；分别用速度乘行驶的时间，求出各段走的路程，再相加，即可求出甲走了多少米； 乙的路程分成2部分，前20分钟，乙的速度是100米/分，第二部分20～30分钟，乙的速度是80米/分，同甲，求出乙的总路程，再用乙的总路程减去甲的总路程即可求解． 【解答】解：甲： 100×10＝1000（米） 80×（25﹣10） ＝80×15 ＝1200（米） 60×（30﹣25） ＝60×5 ＝300（米） 1000+1200+300＝2500（米） 乙： 100×20＝2000（米） 80×（30﹣20） ＝80×10 ＝800（米） 2000+800＝2800（米） 2800﹣2500＝300（米） 答：乙比甲一共多行走了 300米． 故答案为：300． 9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成　7　种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种惰况）． 【分析】首先分析一个颜色在同一面的情况．然后同一面的白色变成3个再变成2个分别进行枚举即可． 【解答】解：依题意可知： ①白色在底部5，6，7，8位置是1种（同一面）． ②白色在底面5，6，7的位置第四块可以是1，2，4三个位置共3种． ③白色在底面5，6位置，上面可以是1，4或者1，3共两种． ④白色在底面5，7位置时，上面可以是1，3位置，共1种． 1+3+2+1＝7（种）． 故答案为：7 10．（10分）在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是　5　． 【分析】首先根据等差数列的求和公式，求出1、2、3、…、2014的和是2029105；然后把圆周上70个点看作是等分点，因为2029105÷70＝28987…15，所以2014落在圆周上的第15个点，再根据15＝1+2+3+4+5，可得最小整数为5，所以标记了2014的点上标记的最小整数是5，据此解答即可． 【解答】解：1+2+3+…+2014 ＝（1+2014）×2014÷2 ＝2015×2014÷2 ＝2029105 因为2029105÷70＝28987…15， 所以2014落在圆周上的第15个点， 又因为15＝1+2+3+4+5，最小整数为5， 所以标记了2014的点上标记的最小整数是5． 答：标记了2014的点上标记的最小整数是5． 故答案为：5． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/7 10:49:16；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第9页（共9页）