2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学中低年级组）.doc

2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学中低年级组） 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）如图，时钟上的针从（1）转到（2）最少经过了（　　） A．2小时30分 B．2小时45分 C．3小时50分 D．3小时45分 2．（3分）在2012年，1月1日是星期日，并且（　　） A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三 B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三 C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三 D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三 3．（3分）有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180、197、208和222．那么，第二小的数所在的和一定不是（　　） A．180 B．197 C．208 D．222 4．（3分）四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米．这时，跑在前面的两位同学相差（　　）米． A．10 B．20 C．50 D．60 5．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y＝（　　） A．2 B．4 C．7 D．13 6．（3分）小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（　　）个． A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 7．（3分） 如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形．如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是　 　cm2． 8．（3分）将10、15、20、30、40和60填入图中的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等．那么相等的积最大为　 　． 9．（3分）用3，5，6，18，23这五个数组成一个四则运算式，得到的结果是最小的非零自然数，　 　．（要求列出该算式） 10．（3分）里山镇到省城的高速路全长189千米，途径县城．县城离里山镇54千米．早上8：30一辆客车从里山镇开往县城，9：15到达．停留15分钟后开往省城，午前11：00能够到达．另有一辆客车于当日早上9：00从省城径直开往里山镇．每小时行驶60千米．两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了　 　分钟． 2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学中低年级组） 参考答案与试题解析 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）如图，时钟上的针从（1）转到（2）最少经过了（　　） A．2小时30分 B．2小时45分 C．3小时50分 D．3小时45分 【分析】先分别得到时钟上的表针的两个时刻，再用结束的时刻﹣开始的时刻即为中间的时间． 【解答】解：表针（1）的时刻是0时45分， 表针（2）的时刻是3时30分， 最少经过的时间为：3时30分﹣0时45分＝2小时45分． 答：时钟上的秒针从（1）转到（2）最少经过了2小时45分． 故选：B． 2．（3分）在2012年，1月1日是星期日，并且（　　） A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三 B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三 C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三 D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三 【分析】先分别推算出2012年1月，2012年2月的天数，然后用经过的天数除以7，求出一共是几周，还余几天，然后根据余数判断． 【解答】解：因为2012年1月有31天，2月有29天， 31÷7＝4（星期）…3（天）， 29÷7＝4（星期）…1（天）， 所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三． 故选：D． 3．（3分）有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180、197、208和222．那么，第二小的数所在的和一定不是（　　） A．180 B．197 C．208 D．222 【分析】设这四个不同的数分别为a，b，c，d．由题意可知，（a+b+c）+（a+c+d）+（b+c+d）+（a+b+d）＝3（a+b+c+d）＝180+197+208+222＝807，则a+b+c+d＝269．由此能求出第二小的数不在的和是哪个． 【解答】解：设这四个不同的数分别为a，b，c，d．则 （a+b+c）+（a+c+d）+（b+c+d）+（a+b+d） ＝3（a+b+c+d）， ＝180+197+208+222， ＝807； 所以，a+b+c+d＝807÷3＝269． 因此最小数应为：269﹣222＝47， 第二小的数为：269﹣208＝61． 即第二小的数所在的和一定不是208． 故选：C． 4．（3分）四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米．这时，跑在前面的两位同学相差（　　）米． A．10 B．20 C．50 D．60 【分析】根据题意画出线段图如下：跑在前面的两位同学是丁和甲，相差60﹣20﹣30＝10米． 【解答】解：由分析得出：跑在前面的两位同学是丁和甲，相差60﹣20﹣30＝10（米）． 答：跑在前面的两位同学相差10米； 故选：A． 5．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y＝（　　） A．2 B．4 C．7 D．13 【分析】根据和的个位数字是9可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，据此即可求出x+y的值． 【解答】解：根据题干分析可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13， 所以可得x＝1，y＝3，则x+y＝1+3＝4． 故选：B． 6．（3分）小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（　　）个． A．12 B．10 C．8 D．6 【分析】要使每条边上所标出的点最少，则正方形的四个顶点处都要标点，由此利用正方形的四周点数＝每边点数×4﹣4即可求出最少标出的点数． 【解答】解：3×4﹣4， ＝12﹣4， ＝8（个）， 答：标出的点最少有8个． 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 7．（3分） 如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形．如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是　56　cm2． 【分析】由大长方形到小长方形周长减少了：30﹣16＝14（厘米），相当于减少了两条正方形的边长，所以正方形的边长是：14÷2＝7（厘米），也就是原来长方形的宽是7厘米；那么原来长方形的长为：16÷2﹣7+7＝8（厘米），面积是：8×7＝56cm2． 【解答】解：根据分析可得， 30﹣16＝14（厘米）， 正方形的边长：14÷2＝7（厘米）， 原来长方形长：16÷2﹣7+7＝8（厘米）， 面积：8×7＝56（平方厘米）； 答：原来长方形的面积是56cm2． 故答案为：56． 8．（3分）将10、15、20、30、40和60填入图中的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等．那么相等的积最大为　18000　． 【分析】设A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是S，那么中间3个数被计算了两次，设这三个数的积是d，则（10×15×20×30×40×60）×d＝S3，把每个因数分解质因数即29×56×33×d＝S3，由于29、56、33都是立方数，所以d也应是立方数，由于要使积d最大，必须有60这个因数，60＝22×3×5，要使d是立方数，还需要1个2、2个3、2个5，即2×32×52＝15×30，由此，可知d＝60×15×30，经过调整可得A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是：60×20×15＝60×30×10＝15×30×40＝18000；据此解答． 【解答】解：根据分析可得， 设A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是S，那么中间3个数被计算了两次，设这三个数的积是d， 则（10×15×20×30×40×60）×d＝S3， 29×56×33×d＝S3， 由于29、56、33都是立方数，所以d也应是立方数， 由于要使积d最大，必须有60这个因数，60＝22×3×5，要使d是立方数，还需要1个2、2个3、2个5，即2×32×52＝15×30， 由此，可知d＝60×15×30， 经过调整可得A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是：60×20×15＝60×30×10＝15×30×40＝18000； ． 9．（3分）用3，5，6，18，23这五个数组成一个四则运算式，得到的结果是最小的非零自然数，　23﹣18+5﹣6﹣3或（23﹣3）÷5﹣18÷6　．（要求列出该算式） 【分析】最小的非零自然数是1，看能否算出1，转化为跟算24类似的问题；化繁为简，先用最大的二个数相减：23﹣18＝5；进一步转化为3，5，6，5四个数要算出来是1即可． 【解答】解：由分析可得： 23﹣18+5﹣6﹣3＝1； 或：（23﹣3）÷5﹣18÷6＝1． 故答案为：23﹣18+5﹣6﹣3或（23﹣3）÷5﹣18÷6． 10．（3分）里山镇到省城的高速路全长189千米，途径县城．县城离里山镇54千米．早上8：30一辆客车从里山镇开往县城，9：15到达．停留15分钟后开往省城，午前11：00能够到达．另有一辆客车于当日早上9：00从省城径直开往里山镇．每小时行驶60千米．两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了　72　分钟． 【分析】先求出从8：30到9：15，客车行驶的时间，依据速度＝路程÷时间，求出客车从里山镇到县城时的速度，再求出客车从县城出发时，以及到达省城时的时间，依据速度＝路程÷时间，求出此时客车的速度；客车9：15到达．停留15分钟后开往省城，相当于客车是从9：30分开车，根据路程＝速度×时间，求出另一辆客车30分钟行驶的路程，再求出两车共同行驶的路程，最后根据时间＝路程÷速度，求出两车的相遇时间，再加30分钟即可解答． 【解答】解：9：15+15分钟＝9：30， 11：00﹣9：30＝1.5小时， 30分钟＝0.5小时， （189﹣54）÷1.5， ＝135÷1.5， ＝90（千米）， 189﹣54﹣60×0.5， ＝189﹣54﹣30， ＝135﹣30， ＝105（千米）， 105÷（60+90）， ＝105÷150， ＝0.7（小时） ＝42（分钟）， 42+30＝72分钟， 答：省城开往里山镇的客车行驶了72分钟， 故应填：72． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/7 10:56:19；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第8页（共8页）