专题32 概率及其求法-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）.doc

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟 第六篇 统计与概率 专题32 概率及其求法 ☞解读考点 知　识　点 名师点晴 概率 的有关概念[来源:学科网ZXXK] 1．确定事件 能正确识别自然和社会想象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件．[来源:学科网][来源:学科网][来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网][来源:学科网ZXXK] 2．随机事件 3．频率的概念 会用频率估算事件的概率． 4．概率的概念 理解概率的概念． 概率的计算 1．一步的概率 2．多步的概率 能灵活选择适当的方法求事件的概率． ☞2年中考 【2017年题组】 一、选择题 1．（2017四川省凉山州）指出下列事件中是随机事件的个数（　　） ①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖． A．0　　　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　　D．3 【答案】C． 【解析】 考点：随机事件． 2．（2017四川省阿坝州）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（　　） A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 【答案】D． 【解析】 试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选D． 考点：概率的意义． 3．（2017山东省东营市）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 考点：1．几何概率；2．几何体的展开图． 4．（2017内蒙古包头市）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（　　） A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 【答案】A． 【解析】 考点：概率公式． 5．（2017内蒙古赤峰市）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　） A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，且阴影部分面积=S△CEB=S△BEC=S正方形ABCD，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．故选B． 考点：几何概率． 6．（2017临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是： =．故选C． 考点：列表法与树状图法． 7．（2017山东省威海市）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此加获胜的概率为，故选C． 考点：列表法与树状图法．学科#网 8．（2017济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率==．故选B． 考点：列表法与树状图法． 9．（2017山东省淄博市）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（　　） A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选B． 考点：1．列表法与树状图法；2．绝对值． 10．（2017湖北省宜昌市）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（　　） A． 1　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：甲跑第一棒的概率为．故选D． 考点：概率公式． 11．（2017湖北省恩施州）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考点：列表法与树状图法． 12．（2017湖南省岳阳市）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C． 考点：1．概率公式；2．有理数． 13．（2017湖南省张家界市）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（　　） A．　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：如图： 共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会= =．故选A． 考点：列表法与树状图法． 14．（2017甘肃省兰州市）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　） A．20　　　　　　B．24　　　　　　C．28　　　　　　D．30 【答案】D． 【解析】 考点：利用频率估计概率． 15．（2017山东省济南市）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：画树形图如图得： 由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=．故选B． 考点：列表法与树状图法． 二、填空题 16．（2017上海市）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 【答案】． 【解析】 考点：列表法与树状图法． 17．（2017内蒙古呼和浩特市）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为 ．（用含m，n的式子表示） 【答案】． 【解析】 试题分析：根据题意，点的分布如图所示： 则有，∴π=，故答案为：． 考点：1．利用频率估计概率；2．规律型：点的坐标． 18．（2017内蒙古通辽市）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 ． 【答案】． 【解析】 考点：概率公式． 19．（2017四川省南充市）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为：． 考点：列表法与树状图法． 20．（2017四川省成都市）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ． 【答案】 ． 【解析】 试题分析：设⊙O的半径为1，则AD=，故S圆O=π，阴影部分面积为：=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：． 考点：几何概率． 21．（2017山东省聊城市）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程有两个相等实数根的概率是 ． 【答案】． 【解析】 考点：1．列表法与树状图法；2．根的判别式． 22．（2017江苏省宿迁市）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2． 【答案】1． 【解析】 考点：利用频率估计概率． 23．（2017江苏省徐州市）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：． 考点：概率公式． 24．（2017江苏省泰州市）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 【答案】不可能事件． 【解析】 试题分析：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件． 考点：随机事件． 25．（2017天门）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：列表如下： 所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）= =，故答案为：． 考点：列表法与树状图法．学科&网 26．（2017湖北省襄阳市）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：画树状图得得： 由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=． 考点：列表法与树状图法． 27．（2017湖南省郴州市）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：列表得： 所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率= =，故答案为：． 考点：1．列表法与树状图法；2．点的坐标． 28．（2017贵州省贵阳市）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个． 【答案】3． 【解析】 试题分析：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3． 考点：利用频率估计概率． 29．（2017辽宁省盘锦市）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是，故答案为：． 考点：1．概率公式；2．矩形的判定． 30．（2017辽宁省营口市）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个． 【答案】15． 【解析】 考点：利用频率估计概率． 31．（2017辽宁省葫芦岛市）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是=；故答案为：． 考点：几何概率． 32．（2017辽宁省辽阳市）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是矩形圆、菱形，概率是；故答案为：． 考点：1．概率公式；2．轴对称图形；3．中心对称图形． 33．（2017湖南省娄底市）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为：． 考点：列表法与树状图法． 34．（2017贵州省铜仁市）从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，点P落在第一象限的可能是（1，2），（2，1）两种情形，∴则该点在第一象限的概率为=．故答案为：． 考点：1．列表法与树状图法；2．点的坐标． 三、解答题 35．（2017云南省）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果； （2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P． 【答案】（1）答案见解析；（2）． 【解析】 试题解析：（1）根据题意画图如下： 所有可能出现的结果共有9种； （2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为=． 考点：列表法与树状图法． 36．（2017内蒙古包头市）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张． （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率． 【答案】）（1）；（2）． 【解析】 试题解析：（1）画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为； （2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=． 考点：列表法与树状图法． 37．（2017内蒙古呼和浩特市）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图． （1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）； （2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数； （3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率． 【答案】（1）平均数为20.4℃，中位数为22℃；（2）48；（3）． 【解析】 （3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率． 试题解析：（1）这30天最高气温的平均数为：（14×8+18×6+22×10+26×2+30×4）÷30=20.4℃； ∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃； （2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为×90=48（天）； （3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为=． 考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布直方图；4．加权平均数；5．中位数． 38．（2017内蒙古赤峰市）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题： （1）求此次抽查的学生人数； （2）将图2补充完整，并求图1中的x； （3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法） 【答案】（1）40；（2）答案见解析；（3）． 【解析】 （2）C占40×10%=4人，B占20%，有40×20%=8人，条形图如图所示： （3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为=． 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图． 39．（2017内蒙古通辽市）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 【答案】公平． 【解析】 ∴一共有6种情况，和大于4的有3种，∴P（和大于4）==，∴这个游戏对双方是公平的． 考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法． 40．（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题： （1）这项被调查的总人数是多少人？ （2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图； （3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 【答案】（1）50；（2）108°；（3）． 【解析】 试题解析：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）； （2）A组所占圆心角的度数是：360°×=108°； C组的人数有：50﹣15﹣19﹣4=12（人），补全条形图如图所示： （3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，∴P（恰好选中甲）==． 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图． 41．（2017四川省广元市）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图． （1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ； （2）请把图2（条形统计图）补充完整； （3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为 ； （4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率． 【答案】（1）7，30%；（2）作图见解析；（3）105；（4）． 【解析】 （4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解． 试题解析：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%，故答案为：7，30%； （2）补全条形图如下： （3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×=105，故答案为：105； （4）画树状图如下： 共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）==． 考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图． 42．（2017山东省日照市）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次． （1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”； （2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率． 【答案】（1）15、25、35、45；（2）． 【解析】 试题解析：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个； （2）画树状图为： 共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率==． 考点：列表法与树状图法． 43．（2017枣庄）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）． 【解析】 试题解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%； 故答案为：50；30%； （2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示： （3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==． 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图；4．应用题；5．数据的收集与整理． 44．（2017滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示： （1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？ （2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率． 【答案】（1）乙种；（2） ． 【解析】 试题解析：（1）∵=（63＋66＋63＋61＋64＋61）÷6＝63 ∴＝=3； ∵=（63＋65＋60＋63＋64＋63）÷6=63 ∴＝＝，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐； （2）列表如下： 由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 =． 考点：1．模拟实验；2．方差；3．列表法与树状图法． 45．（2017山西省）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人． 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图： （1）请根据统计图解答下列问题： ①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是_________亿元． ②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识． （2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）． 【答案】（1）①2038；②答案见解析；（2）． 【解析】 ②“知识技能”的增长率= =2.05=205% “资金”的增长率= =1.0863≈109% 对两个领域的认识，答案不唯一．例如：“知识技能”领域交易额较小，但增长率最高，达到了200%以上，其发展速度惊人，或“资金”交易额最大，2016年达到2万亿以上，成倍增长，带动共享经济市场规模不断扩大． （2）列表如下： 由列表可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有2种，∴，P（抽到“共享出行”和“共享知识”）==． 考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图． 46．（2017广西河池市）九 （1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68． 频数分布表 请解答下列问题： （1）完成频数分布表，a= ，b= ． （2）补全频数分布直方图； （3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？ （4）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【答案】（1）a=4，b=4；（2）作图见解析；（3）50；（4）． 【解析】 试题分析：（1）将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值； （2）根据（1）中所得结果补全即可得； （3）将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案； （4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 试题解析：（1）由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x＜100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4； （2）补全频数分布直方图如下： （3）600×=50（人）． 答：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人． （4）画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴甲、乙被选中的概率为=． 考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．频数（率）分布直方图． 【2016年题组】 一、选择题 1．（2016内蒙古包头市）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：由题意可得，所有的可能性为： ∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： =，故选D． 考点：列表法与树状图法． 2．（2016内蒙古呼和浩特市）下列说法正确的是（　　） A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次 C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 【答案】D． 【解析】 考点：1．概率的意义；2．全面调查与抽样调查；3．随机事件． 3．（2016内蒙古呼和浩特市）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】 考点：1．几何概率；2．三角形的内切圆与内心． 4．（2016内蒙古巴彦淖尔市）某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，∴共有12名同学，∵初三（1）班有2名，∴P（初三一班）==；故选D． 考点：概率公式． 5．（2016内蒙古赤峰市）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率==． 故选A． 考点：列表法与树状图法． 6．（2016四川省乐山市）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是： （1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、 （2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、 （3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、 （4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、 （5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、 （6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是： 　2．3、4、5、6、7、 　3．4、5、6、7、8、 　4．5、6、7、8、9、 　5．6、7、8、9、10、 　6．7、8、9、10、11、 　7．8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：=，故选C． 考点：列表法与树状图法． 7．（2016山东省泰安市）下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．1 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选C． 考点：1．概率公式；2．中心对称图形． 8．（2016山东省泰安市）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：画树状图得： ∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为=．故选A． 考点：1．列表法与树状图法；2．二次函数的性质． 9．（2016山东省济宁市）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B． 考点：1．概率公式；2．利用轴对称设计图案． 10．（2016广东省广州市）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次