46.菱形（提高）巩固练习.doc

馨雅资源网 【巩固练习】 一.选择题 1.下列命题中，正确的是( ) A.两邻边相等的四边形是菱形 B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D.对角线垂直的四边形是菱形 2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ） A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100° 3．已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A．6，8 B. 3，4 C. 12，16 D. 24，32 4. （2015•青神县一模）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　） A.108° B.72° C.90° D.100° 5. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD面积是11，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　 　） A.48 B.36 C.24 D.18 ① ② ③ ④ ⑤ 6. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B.2 C.3 D. 二.填空题 7. （2015•江西三模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为 ． 8．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝_____. 9．如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点， 且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______. 10．已知菱形ABCD的周长为20，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是 ． 11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ ． 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（－5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__________________. 三.解答题 13. （2015•建湖县一模）如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM． 求证：（1）四边形AMCF是菱形； （2）△ACB≌△MCE． 14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形. 15．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AE＋CF＝2． (1)求证：△BDE≌△BCF； (2)判断△BEF的形状，并说明理由； (3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围． 【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】B； 2.【答案】A； 【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30°，另一个内角为150°. 3.【答案】C； 【解析】设两条对角线的长为.所以有，∴，所以两条对角线的长为12 ，16. 4.【答案】B； 【解析】连接PA，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴， ∴PA=PC， ∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P， ∴PA=PD， ∴PD=PC， ∴∠PCD=∠CDP=36°， ∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°； 故选：B． 5.【答案】A ； 【解析】菱形的面积等于11＋＝18，设菱形边长为,则，①②③④四个平行四边形周长的总和为菱形周长的2倍. 6.【答案】A； 【解析】菱形的高分别是和，阴影部分面积＝两个菱形面积－△ABD面积－△DEF面积－△BGF面积＝. 二.填空题 7.【答案】． ； 【解析】∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO， 由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°， ∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°， 在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE， AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=. 8.【答案】5； 【解析】菱形四条边相等. 9.【答案】； 【解析】由题意∠A＝60°，DE＝. 10.【答案】5；；； 【解析】菱形一个内角为60°，边长为5，所以两条对角线长为5和，面积为. 11.【答案】； 【解析】. 12.【答案】； 【解析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案． 三.解答题 13.【解析】 证明：（1）∵△ACF是等边三角形， ∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACB=∠FAC， ∴AF∥BC， ∵AM∥FC， ∴四边形AMCF是平行四边形， ∵AM∥FC，∠ACB=∠ACF=60°， ∴∠AMC=60°， 又∵∠ACB=60°， ∴△AMC是等边三角形， ∴AM=MC， ∴四边形AMCF是菱形； （2）∵△BCE是等边三角形， ∴BC=EC， 在△ABC和△MEC中 ∵， ∴△ABC≌△MEC（SAS）． 14.【解析】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，OB＝OD ∵∠EDO＝∠FBO, ∠OED＝∠OFB ∴△OED≌△OFB ∴DE＝BF 又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形. 15．【解析】 解：（1）∵AE＋CF＝2＝CD＝DF＋CF ∴AE＝DF，DE＝CF， ∵AB＝BD ∴∠A＝∠ADB＝60° 在△BDE与△BCF中 ∴△BDE≌△BCF （2）由（1）得BE＝BF，∠EBD＝∠CBF ∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠DBF＋∠CBF＝∠CBD＝60° ∴△BEF是等边三角形 (3)∵≤△BEF的边长＜2 ∴ ∴ 学魁网