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第二单元 方程（组）与不等式（组） 第六课时　一次方程（组）及其应用 数学文化讲堂 u 《九章算术》—方程 材料一　《九章算术》大约于东汉初年(公元一世纪)成书，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系． 1. “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为(　　) A. (9－7)x＝1 B. (9＋7)x＝1 C. (－)x＝1 D. (＋)x＝1 2. “今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家，视日四分之三．问主人马不休，日行几何？”(注：在我国古代白天的开始是卯初(即现今5时整)，白天的终了是酉初(即现今17时整)，因此从卯初至酉初12小时为1日)题中讲到的主人马速日行多少里(　　) A. 540里 B. 720里 C. 780里 D. 960里 3. “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为____________________． u 《孙子算经》 材料二　《孙子算经》成书于公元四、五世纪左右，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”． 4. 100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(　　) A. B. C. D. 5. “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？ u 《算法统宗》 材料三　《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，程大位著，是一部以珠算为主要计算工具的应用数学书，它评述了珠算规则，完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变．从流传的长久，广泛和深入程度来讲，是任何一部数学著作不能与其相比的． 6. 在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？” 译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？” 设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是(　　) A. 3(x＋4)＝4(x＋1) B. 3x＋4＝4x＋1 C. 3(x－4)＝4(x－1) D. －4＝－1 7. 有一题其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有________两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语) 答案 1. D　 2. C　【解析】首先可以求出往返所用的时间为－＝日，则主人追及客人所用时间为日，则客人所用时间为＋＝日，与主人行驶日的路程相等，设主人的马日行x里，由题意，得(－)x＝300[(－)＋]解得：x＝780. 3. 4. C　【解析】根据已知条件“1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦”得方程3x＋y＝100；根据马的总数列出方程：x＋y＝100.故选C. 5. 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得 ，解得. 答：有鸡23只，兔12只． 6. A　【解析】根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3(x＋4)，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4(x＋1)，列方程得3(x＋4)＝4(x＋1)． 7. 46　【解析】设所分的银子共有x两，共有y人，根据题意可得：，解得 ，故所分银子共有46两．