2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）.doc

2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组） 一、选择题（每小题10分，满分60分） 1．（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（　　） A．83 B．99 C．96 D．98 2．（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（　　） 厘米． A．2 B．8 C．12 D．4 3．（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 4．（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（　　）种不同的围坐方法． A．10 B．8 C．12 D．16 5．（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（　　） A．11点35分 B．12点5分 C．11点40分 D．12点20分 6．（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（　　） A．56 B．44 C．32 D．78 二、填空题（每小题0分，满分30分） 7．（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．那么小林的年龄是　 　岁． 8．（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7．那么A、C、E三名选手编号之和是　 　． 9．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是　 　． 10．（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例．现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有　 　个单位边长的正方形． 2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题10分，满分60分） 1．（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（　　） A．83 B．99 C．96 D．98 【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是另一个数的3倍，因此只要判断100以内3的最大的倍数是多少即可． 【解答】解： 根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但99＞96，所以这两个数的最大值是99． 故选：B． 2．（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（　　） 厘米． A．2 B．8 C．12 D．4 【分析】显然长方形的周长比正方形的周长多4厘米，则长方形的长和宽比正方形的两条边长之和多2厘米，而宽比正方形的边长少2厘米，则长应该比正方形的边长多：2+2＝4厘米． 【解答】解：根据分析，长方形的周长＝2×（长+宽），正方形的周长＝2×（边长+边长）， ∵长方形的周长比正方形的周长多4厘米， ∴长方形的长和宽之和比正方形的两条边长之和多2厘米， 宽比正方形的边长少2厘米，则则长应该比正方形的边长多：2+2＝4厘米． 故选：D． 3．（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】4的整除特性是只看后两位是4的倍数，只要满足后两位数除以4余数是1就是满足条件的数．只需要考虑0的位置即可． 【解答】解：当尾数是033时，满足条件，其余数字都是唯一确定的有一个数字． 当尾数是333时，9位数字中还有6位数字，0不能在首位，0的位置有5种情况．共5个数字． 当尾数是03或者30都不满足条件． 故选：B． 4．（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（　　）种不同的围坐方法． A．10 B．8 C．12 D．16 【分析】此题实际上就是按一定的顺序给乙、丙、丁、戊4人排位置．故可以： ①将4人全排列坐法种数为：＝24． ②乙丁相邻时排列分两步：第一步是先把2人捆绑为1人，此坐法种数是＝2；第二步是用捆绑的2人作为1人，再与丙、戊进行全排列，其排列做法种数为＝6．所以乙丁相邻时坐法种数是2×6＝12． ③4人全排列坐法种数﹣乙丁相邻时坐法种数＝乙丁不相邻时的坐法种数． 至此问题就解决了． 【解答】解：将乙丙丁戊进行全排列坐法种数是＝4×3×2×1＝24． 乙丁相邻时坐法种数是×＝2×1×3×2×1＝12． 乙丁不相邻时坐法种数是24﹣12＝12 故选：C． 5．（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（　　） A．11点35分 B．12点5分 C．11点40分 D．12点20分 【分析】首先分析时间差为12分钟，那么要恰好准点，需要赶回第一个时间差6分钟即可． 【解答】解：依题意可知： 开始晚到6分，最后提前6分，那么时间差是12分． 从起始点A到C共用时间是3小时． 那么准点是时间就是需要时间差为6分钟的时候． 6分钟和12分钟比较正好为一半的时间，即从10：10分开始过后的1.5小时正好是准时的． 即时间是11：40分． 故选：C． 6．（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（　　） A．56 B．44 C．32 D．78 【分析】如下图进行切割，图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等，找到这个等量关系即可解． 【解答】解： 如上图的方法进行切割，可知：图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等； 空白的面积＝（正方形面积﹣3×4的小长方形面积）÷2＝（10×10﹣3×4）÷2＝44； 阴影部分面积＝正方形面积﹣空白的面积＝10×10﹣44＝56． 故选：A． 二、填空题（每小题0分，满分30分） 7．（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．那么小林的年龄是　9　岁． 【分析】设爷爷的年龄为＝10a+b，则爸爸的年龄为＝10b+a，根据“爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．”可得10a+b﹣（10b+a）＝9（a﹣b），所以9（a﹣b）是5的倍数，再根据a﹣b的值只能小于10，可以推算出小林的年龄． 【解答】解：设爷爷的年龄为＝10a+b，则爸爸的年龄为＝10b+a， 爷爷与爸爸的年龄差是：10a+b﹣（10b+a）＝9（a﹣b）， 因为爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍，所以，9（a﹣b）是5的倍数，即（a﹣b）是5的倍数， 又因为a﹣b＜10，所以a﹣b＝5， 则小林的年龄只能是9岁． 答：小林的年龄是 9岁． 故答案为：9． 8．（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7．那么A、C、E三名选手编号之和是　24　． 【分析】因为“站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7”，即小朋友的位置越靠左，右边的人数的越多，则编号之和越大，31＞21＞13＞7，所以EDAC四位小朋友的顺序从左到右为D、A、E、C．C右边小朋友的编号和为7，说明C右边还有一位小朋友B，那么五位小朋友从做到右依次为D，A，E，C，B．D右边的和为31，所以D为35﹣31＝4 A右边的和为21，所以A为35﹣21﹣4＝10，E右边的和为13，所以E为35﹣13﹣4﹣10＝8，C右边的和为7，所以C为35﹣7﹣4﹣10﹣8＝6C右边的和为7，所以B为7那么A、C、E三名选手编号之和是10+8+6＝24据此解答即可． 【解答】解：根据分析知： 右侧数字和越大的位置越向左， 由题意可知： E，D，A，C，从左到右的顺序为DAEC． C右边的选手号为7，只能是B． 而最右侧的D应为： 35﹣31＝4 所以： A+C+E＝35﹣（7+4）＝24 故答案为：24． 9．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是　4　． 【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可． 【解答】解：如图2，， 因为每个纸板内四个格子里的数不重复， 所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F， 所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G， 所以G+H＝A+B， 所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数）， 所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是： （1+3+5+7）÷4＝4． 答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4． 故答案为：4． 10．（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例．现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有　7　个单位边长的正方形． 【分析】从上图可以看出，只要小正方形的边相邻，才能节省小木棍，摆成的图形越接近大正方形就越节省木棍．因此这题可以从2×2的正方形和3×3的正方形入手． 从上图可以看出左边2×2的正方形需要12根木棍，右边3×3的正方形需要24根木棍，20根摆成的图形可以由3×3这个图形去掉一些木棍得到． 【解答】解： 将上面3×3这个图形去掉4根木棍得到下图 故此题填7 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/7 10:46:58；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第8页（共8页）