平面直角坐标系中三角形面积最值问题 教学.doc

《平面直角坐标系中三角形面积最值问题》教学设计  课题：平面直角坐标系中三角形面积最值问题 科目：数学 教学对象：九年级 课时： 一课时 提供者：刘艳 单位：章丘区实验中学 一、教学内容分析 着重解决在平面直角坐标系中三角形面积最值问题 二、教学目标 （1）通过面积最值问题的复习，提高学生综合运用二次函数知识的能力。 （2）在解决面积最值问题的过程中，渗透方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生数学建模意识和将实际问题转化为数学问题的能力，发展学生的几何直观。鼓励学生发表自己的想法，勇于质疑，大胆创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。 三、教学策略选择与设计 1.探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导。 2.自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。  四、教学重点及难点 教学重点: 构建知识体系使学生对解决平面直角坐标系中面积最值的问题有系统的认识。 教学难点: 计算过程的准确性 二：课堂实施： 创设情景 章丘撤市划区后，率先启动征收拆迁工作，如图是在拆迁过程中遇到的一处三角形棚户区，需求出三角形ABC的面积。 前置练习 （2016.菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点． （1）试求抛物线的解析式（ ）. （2）记抛物线顶点为D，△BCD的面积为（ ） 例题分析 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0）， B（0，-4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S．求出S的最大值． 强化训练 如图1，抛物线y=﹣ [（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC． （1）求m、n的值； （2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值； 变式训练 （2016•潍坊）如图，已知抛物线经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．  （1）求抛物线的解析式；  （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； 课后强化训练 课堂小结 告诉学生的话