第26课时 多边形及其内角和.doc

第八单元 四边形 第26课时　多边形及其内角和 (60分) 一、选择题(每题10分，共40分) 1．若一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形是 (C) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【解析】　设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.故选C. 图26－1 2．如图26－1，小陈从O点出发，前进5 m后向右转20°，再前进5 m后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了 (C) A．60 m B．100 m C．90 m D．120 m 【解析】　(360°÷20°)×5＝90(m)，选C. 3．如图26－2，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于 (B) A．90°　　　　B．180°　　　　C．210°　　　D．270° 图26－2 　　第3题答图 【解析】　如答图，延长AB，BC，∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠5，∠ABC＋∠4＝180°， ∴∠4＋∠5＝180°. 根据多边形的外角和定理，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°. 故选B. 4．[2015·安徽]在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有 (D) A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30° C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC 【解析】　利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A＝∠B＝∠C，得到∠ADE＝∠EDC，因为∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠EDC＋∠EDC＝∠EDC，所以∠ADE＝∠ADC. 二、填空题(每题10分，共20分) 5．[2015·巴中]若一个正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形为正__12__边形． 6．[2014·自贡]一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__7__． (10分) 图26－3 7．(10分)[2015·杭州模拟]如图26－3，已知四边形ABCD中，∠C＝72°，∠D＝81°.沿EF折叠四边形，使点A，B分别落在四边形内部的点A′，B′处，则∠1＋∠2＝__54°__. 【解析】　连结AA′，BB′. 第7题答图 由题意得∠1＋∠2＋∠FEA′＋∠EFB′＋∠D＋∠C＝360°， 又∵∠C＝72°，∠D＝81°， ∴∠FEA′＋∠EFB′＋∠1＋∠2＝207°； 又∵∠AEF＋∠BFE＋∠FEA′＋∠EFB′＋∠1＋∠2＝360°，四边形A′B′FE是四边形ABFE翻转得到的， ∴∠FEA′＋∠EFB′＝∠AEF＋∠BFE， ∴∠FEA′＋∠EFB′＝153°， ∴∠1＋∠2＝54°. (30分) 8．(30分)(1)问题发现：如图26－4①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE. 填空：①∠AEB的度数为__60°__； ②线段AD，BE之间的数量关系为__相等__； (2)拓展探究：如图26－4②，△ACB和△DCE均为等 腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 图26－4 解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°， ∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°； (2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM， 理由如下： ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∵∠ACD＋∠DCB＝90°＝∠DCB＋∠BCE， ∴∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC. ∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝135°. ∴∠BEC＝135°， ∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°. ∵CD＝CE，CM⊥DE， ∴DM＝ME. ∵∠DCE＝90°， ∴DM＝ME＝CM， ∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.