专题08 一元二次方程-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（原卷版）.doc

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟 第二篇 方程与不等式 专题08 一元二次方程 ☞解读考点 知　识　点 名师点晴 一元二次方程 的概念[来源:学科网] 1． 一元二次方程的概念[来源:学+科+网Z+X+X+K] 会识别一元二次方程．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 2． 一元二次方程的解 会识别一个数是不是一元二次方程的解． 解法 步骤 能灵活选择适当的方法解一元二次方程． 根的判别式 是一元二次方程 （a≠0）的判别式 会判断一元二次方程根的情况． 根与系数的关系 ， 会灵活运用根与系数的关系解决问题． 一元二次方程的应用 由实际问题抽象出一元二次方程 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系． 最后要检验结果是不是合理． ☞2年中考 【2017年题组】 一、选择题 1．（2017内蒙古包头市）若关于x的不等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根　　　　　　B．有两个不相等的实数根 C．无实数根　　　　　　　　　　 D．无法确定 2．（2017内蒙古呼和浩特市）关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　） A．2　　　　　　B．0　　　　　　C．1　　　　　　D．2或0 3．（2017四川省凉山州）若关于x的方程与有一个解相同，则a的值为（　　） A．1　　　　　　B．1或﹣3　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．﹣1或3 4．（2017四川省泸州市）已知m，n是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（　　） A．7　　　　B．11　　　　C．12 　　　　　D．16 5．（2017四川省绵阳市）关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（　　） A．﹣8　　　　　　B．8　　　　　　C．16　　　　　　D．﹣16 6．（2017宁夏）关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A．　　　　B．　　　　C．且　　　　D．且 7．（2017安徽省）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　） A．　　　　B． C．　　　　D． 8．（2017山东省东营市）若 与互为相反数，则x+y的值为（　　） A．3　　　　　　B．4　　　　　　C．6　　　　　　D．9 9．（2017山东省泰安市）一元二次方程配方后化为（　　） A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 10．（2017湖北省荆州市）规定：如果关于x的一元二次方程（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程是倍根方程； ②若关于x的方程是倍根方程，则a=±3； ③若关于x的方程（a≠0）是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程． 上述结论中正确的有（　　） A．①②　　　　　　B．③④　　　　　　C．②③　　　　　　D．②④ 11．（2017白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣2x）（20﹣x）=570　　　　　　B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570　　 D．32x+2×20x﹣2x2=570 12．（2017贵州省六盘水市）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程，则第三边的长是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 13．（2017四川省攀枝花市）关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥0　　　　B．m＞0　　　　C．m≥0且m≠1　　　　D．m＞0且m≠1 二、填空题 14．（2017四川省内江市）设α、β是方程的两实数根，则= ． 15．（2017四川省眉山市）已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是 ． 16．（2017德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为 ． 17．（2017枣庄）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 18．（2017山东省泰安市）关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围为 ． 19．（2017山东省淄博市）已知α，β是方程的两个实数根，则的值为 ． 20．（2017江苏省扬州市）若关于x的方程存在整数解，则正整数m的所有取值的和为 ． 三、解答题 21．（2017北京市）关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于1，求k的取值范围． 22．（2017四川省南充市）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 23．（2017四川省眉山市）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 24．（2017滨州）（1）根据要求，解答下列问题： ①方程x2﹣2x+1=0的解为 ； ②方程x2﹣3x+2=0的解为 ； ③方程x2﹣4x+3=0的解为 ； … （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x+8=0的解为 ； ②关于x的方程 的解为x1=1，x2=n． （3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性． 25．（2017山东省潍坊市）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 26．（2017山东省烟台市）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． （1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案： 试问去哪个商场购买足球更优惠？ 27．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程，操作步骤是： 第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）； 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B； 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）； 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根． （1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）； （2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根； （3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 （a≠0，≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； （4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？ 28．（2017湖北省宜昌市）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资． 　2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2． （1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？ （2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？ （3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数． 29．（2017湖北省荆州市）已知关于x的一元二次方程 ，其中k为常数． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数的图象不经过第三象限，求k的取值范围； （3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值． 30．（2017湖北省鄂州市）关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为、，存不存在这样的实数k，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 31．（2017重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值． 32．（2017黑龙江省绥化市）已知关于x的一元二次方程． （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值． 33．（2017江苏省镇江市）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s． （1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）． （2）求点P原来的速度． 【2016年题组】 一、选择题 1．（2016天津市）方程的两个根为（　　） A．，　　B．，　　C．，　　　　D．， 2．（2016四川省乐山市）若t为实数，关于x的方程的两个非负实数根为a、b，则代数式的最小值是（　　） A．﹣15　　　　　　B．﹣16　　　　　　C．15　　　　　　D．16 3．（2016山东省泰安市）一元二次方程的根的情况是（　　） A．无实数根　　　　　　B．有一正根一负根 C．有两个正根　　　　　　D．有两个负根 4．（2016广东省深圳市）给出一种运算：对于函数，规定y′=．例如：若函数，则有y′=．已知函数，则方程y′=12的解是（　　） A．=4， =﹣4　　　　B．=2， =﹣2　　　　C．==0　　　　D．， 5．（2016贵州省六盘水市）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　） A．　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D． 6．（2016湖北省荆门市）已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　） A．7　　　　　　B．10　　　　　　C．11　　　　　　D．10或11 7．（2016湖北省荆门市）若二次函数的对称轴是x=3，则关于x的方程的解为（　　） A．=0，=6　　　B．=1，=7　　　C．=1，=﹣7　　　D．=﹣1，=7 8．（2016青海省）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（　　） A．8　　　　　　B．10　　　　　　C．8或10　　　　　　D．12 9．（2016内蒙古包头市）若关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　） A．　　　　B．　　　　C．或　　　　D．1 10．（2016山东省泰安市）当x满足时，方程的根是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 11．（2016山东省青岛市）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： 分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x的大致范围为（　　） A．20.5＜x＜20.6　　　B．20.6＜x＜20.7　　　C．20.7＜x＜20.8　　　　D．20.8＜x＜20.9 12．（2016广西桂林市）若关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜5　　　　B．k＜5，且k≠1　　　　C．k≤5，且k≠1　　　　D．k＞5 13．（2016湖北省荆门市）已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　） A．7　　　　　　B．10　　　　　　C．11　　　　　　D．10或11 14．（2016黑龙江省大庆市）若是方程（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N　　　　B．M=N　　　　C．M＜N　　　　D．不确定 15．（2016云南省昆明市）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根　　　　　　B．有两个相等的实数根 C．无实数根　　　　　　D．无法确定 16．（2016山东省枣庄市）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　） A．　　　　B． C．　　　　D． 17．（2016广西玉林市崇左市）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数在第一象限的图象有公共点，则有（　　） A．mn≥﹣9　　　　　　B．﹣9≤mn≤0　　　　　　C．mn≥﹣4　　　　　　D．﹣4≤mn≤0 18．（2016江苏省扬州市）已知M=，N=（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　） A．M＜N　　　　　　B．M=N　　　　　　C．M＞N　　　　　　D．不能确定 19．（2016河北省）a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根　　　　　　B．有两个不相等的实数根 C．无实数根　　　　　　　　　　D．有一根为0 20．（2016贵州省黔南州）是关于x的一次函数，则一元二次方程的根的情况为（　　） A．没有实数根　　　　　　　　　　B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根　　　　　D．有两个相等的实数根 21．（2016山东省日照市）2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（　　） A．1.21%　　　　　　B．8%　　　　　　C．10%　　　　　　D．12.1% 22．（2016浙江省台州市）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　） A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 23．（2016甘肃省兰州市）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A．（x+1）（x+2）=18　　　　　B． C．（x﹣1）（x﹣2）=18　　　　D． 24．（2016辽宁省抚顺市）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　） A．　　　　　　　　　　B． C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4　　　　　　　　　　D． 二、填空题 25．（2016湖北省鄂州市）方程的根是 ． 26．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_____________m． 27．（2016广东省梅州市）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为 ． 28．（2016湖北省十堰市）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 29．（2016湖北省随州市）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为 ． 30．（2016湖北省荆州市）将二次三项式化成的形式应为 ． 31．（2016贵州省黔西南州）关于x的两个方程与有一个解相同，则m= ． 32．（2016四川省攀枝花市）设、是方程的两个实数根，则的值为 ． 33．（2016四川省眉山市）设m、n是一元二次方程的两个根，则= ． 34．（2016江苏省南通市）设一元二次方程的两根分别是，，则= ． 35．（2016湖北省黄石市）关于x的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ． 36．（2016山东省聊城市）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 ． 37．（2016山东省青岛市）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，则c的值为 ． 三、解答题 38．（2016山西省）解方程：． 39．（2016北京市）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 40．（2016湖南省岳阳市）已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x=0，求代数式的值（要求先化简再求值）． 41．（2016广东省梅州市）关于x的一元二次方程有两个不等实根、． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根、满足，求k的值． 42．（2016四川省南充市）已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为如果方程的两个实数根为，，且，求m的取值范围． 43．（2016四川省巴中市）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2==20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：的根的情况． 44．（2016湖北省十堰市）已知关于x的方程． （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为，，且满足，求实数p的值． 45．（2016湖北省荆州市）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k的取值范围； （2）当方程②有两个整数根、，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根、，满足，且k为负整数时，试判断是否成立？请说明理由． 46．（2016湖北省鄂州市）关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根． （2）设，是方程的两个根，记S=，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由． 47．（2016山东省济宁市）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元． （1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 48．（2016广西百色市）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？ 49．（2016广西贵港市）为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元． （1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率； （2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围． 50．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度． 51．（2016浙江省湖州市）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加． （1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t． ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值； ②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 52．（2016湖北省宜昌市）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数． （1）求A品牌产销线2018年的销售量； （2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数． 53．（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 54．（2016青海省西宁市）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车． （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 55．（2016重庆市）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格． （1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值． ☞考点归纳 归纳 1：一元二次的有关概念 基础知识归纳： 1． 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 2． 一般形式： （其中a、b、c为常数，a≠0），其中、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数． 3．一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 基本方法归纳：一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程；（2）必须只含有1个未知数；（3）所含未知数的最高次数是2． 注意问题归纳：在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0．因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程． 【例1】（2017山东省威海市）若是方程的一个根，则c的值为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 归纳 2：一元二次方程的解法 基础知识归纳： 一元二次方程的解法 1．直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．直接开平方法适用于解形如的一元二次方程．根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b＜0时，方程没有实数根． 2．配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用．配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有． 3．公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法． 一元二次方程的求根公式： 4．因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法． 基本方法归纳：（1）若一元二次方程缺少常数项，且方程的右边为0，可考虑用因式分解法求解； （2）若一元二次方程缺少一次项，可考虑用因式分解法或直接开平方法求解； （3）若一元二次方程的二次项系数为1，且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时，可考虑用配方法求解； （4）若用以上三种方法都不容易求解时，可考虑用公式法求解． 注意问题归纳：用公式法求解时必须化为一般形式；用配方法求解时必须两边同时加上一次项的系数一半的平方． 【例2】（2017丽水）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3． 归纳 3：一元二次方程的根的判别式 基础知识归纳： 一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程（a≠0）： （1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）＝0⇔方程有两个的实数根； （3）＜0⇔方程没有实数根． 基本方法归纳：若只是判断方程解得情况则根据一元二次方程的根的判别式判断即可． 注意问题归纳：一元二次方程的根的判别式应用时必须满足a≠0；一元二次方程有解分两种情况：1、有两个相等的实数根；2、有两个不相等的实数根． 【例3】（2017上海市）下列方程中，没有实数根的是（　　） A． 　　　B．　　　　C．　　　　D． 【例4】（2017内蒙古通辽市）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　 　D． 归纳 4：根与系数的关系 基础知识归纳： 一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程（a≠0）的两根分别为，，则有，． 基本方法归纳：一元二次方程问题中，出现方程的解得和与积时常运用根与系数的关系． 注意问题归纳：运用根与系数的关系时需满足：1、方程有解；2、a≠0． 【例5】（2017四川省凉山州）一元二次方程两实根的和与积分别是（　　） A．，　　　　　　B．，　　　　　　C．，2　　　　　　D．，2 【例6】（2017天门）若α、β为方程的两个实数根，则的值为的值为（　　） A．﹣13　　　　　　B．12　　　　　　C．14　　　　　　D．15 【例7】（2017湖北省十堰市）已知关于的方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，满足，求实数的值． 【例8】（2017湖北省孝感市）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，满足，求m的值． 归纳 5：一元二次方程的应用 基础知识归纳： 1．一元二次方程的应用 1． 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步． 2． 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容： （1）增长率等量关系： A．增长率＝ ×100%； B．设a为原来量，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则；当x为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有． （2）利润等量关系： A．利润＝售价-成本； B．利润率＝×100%． （3）面积问题 3．解应用题的书写格式： 　　设→根据题意→解这个方程→答． 基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可． 注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验． 【例9】（2017贵州省黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（　　） A．1000（1+x%）2=3000　　　　　　B．1000（1﹣x%）2=3000 C．1000（1+x）2=3000　　　　　 　D．1000（1﹣x）2=3000 【例10】（2017内蒙古包头市）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？ （3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ ☞1年模拟 一、选择题 1．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根　　　　　　B．有两个相等的实数根 C．没有实数根　　　　　　　　　　 D．无法判断 2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1　　　　　　B．k＞﹣1且k≠0　　　　　　C．k＜﹣1　　　　　　D．k＜﹣1或k=0 3．一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（　　） A．4　　　　　　B．2　　　　　　C．0　　　　　　D．﹣4 4．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（　　）． A．或　　　　B．或　　　　C．或　　　　D．或  5．若，是方程的两个根，且，则m的值为（　　） A．﹣1或2　　　　　　B．1或﹣2　　　　　　C．﹣2　　　　　　D．1 6．如果2是方程的一个根，则常数k的值为（　　） A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．﹣2 7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　） A．20%　　　　　　B．25%　　　　　　C．50%　　　　　　D．62.5% 8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 9．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　） A．10.8（1+x）=16.8　　　　　　B．16.8（1﹣x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8　　　　　　D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8 10．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　） A．x1=1，x2=3　　　　　B．x1=1，x2=﹣3　　　　　C．x1=﹣1，x2=3　　　　　D．x1=﹣1，x2=﹣3 11．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根　　　　　　B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根　　　　 　　D．无法判断 12．王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 13．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范