二元一次方程组解法（二）--加减法(基础)知识讲解.doc

馨雅资源网 二元一次方程组解法（二）---加减法（基础）知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组； 3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解． 【要点梳理】 要点一、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 要点二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【典型例题】 类型一、加减法解二元一次方程组 1. 直接加减：（2015•丹东模拟）若，则x+2y=　　． 【思路点拨】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+2y的值． 【答案】5． 【解析】 解：， ①+②得：5x=5，即x=1， 将x=1代入①得：y=2， 则x+2y=1+4=5． 【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2.先变系数后加减： 【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元． 【答案与解析】 解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5． 将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2． 所以原方程组的解为． 【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等． 举一反三： 【变式】（2015•河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解． 【答案】 解：， ②×2﹣①得， y=a﹣， 把y=a﹣代入②得， x=a﹣， 则a﹣﹣（a﹣）=a， 解得，a=5 方程组的解为：． 3.建立新方程组后巧加减：解方程组 【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组． 【答案与解析】 解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1． ③ ②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5． ④ 解由③、④组成的方程组得原方程组的解为 【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解． 4.先化简再加减：解方程组 【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元． 【答案与解析】 解：①×10，②×6，得 ③×3-④，得11y＝33，解得y＝3． 将y＝3代入③，解得x＝4． 所以原方程组的解为 【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解． 类型二、用适当方法解二元一次方程组 5. （1） （2） 【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法． 【答案与解析】 解：（1） 由①得 ③ 将③代入②得 解得： 将代入③得 ∴原方程组的解为：． （2）原方程组可化为： ①+②，得，即 ③ 将③代入①得，代入③得 ∴原方程组的解为：． 【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐． 【高清课堂：二元一次方程组的解法369939例5】 举一反三： 【变式】用两种方法解方程组 【答案】 解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x 将其整体代入（2）：3x－(9－x)=－1 解得x=2 ∴2y=9－x=7 ∴原方程组的解为： 法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8， x=2， 代入（1）：2+2y=9， 2y=7， ． ∴原方程组的解为：． 学魁网