中考数学全面突破：第三讲 分式及其运算.doc

第三讲　分式及其运算 命题点分类集训 命题点1　分式有意义的条件 【命题规律】考查方式：①确定分母中给出简单含未知数的代数式；②令分母中的代数式不等于0；③解不等式，确定出未知数的取值范围；④选择或填写出正确的答案． 【命题预测】分式有意义的条件是简单题型的一种命题模式，考查形式为选择或填空题． 1.如果分式有意义，那么x的取值范围是________． 1. x≠1　【解析】要分式有意义，则分式的分母不能为0，即x－1≠0，即x≠1. 2.若代数式有意义，则x的取值范围是________． 2. x≥1　【解析】要原式有意义，则，∴x≥1. 命题点2　分式值为0的条件 【命题规律】考查题型及形式：选择题和填空题中一般考查两项分式化简； 考查方式：经常题目中暗含分式有意义的条件，需要同时满足才能确定出未知数的取值范围． 【命题预测】分式值为0仍是重要考查知识点，在选择题或填空题中考查将成为常态化． 3.已知分式 的值为0，那么x的值是(　　) A. －1　　　　B. －2　　　　C. 1　　　　D. 1 或－2 3. B　【解析】分式的值为0，须满足：，解得x＝－2 . 4.当x＝________时，分式的值为0. 4. 2　【解析】根据题意得，解得x＝2. 命题点3　分式的化简 【命题规律】考查题型及形式：①选择题和填空题中一般考查两项分式化简；②解答题中一般考查三项分式运算，涉及乘除和加减运算，有时会含括号；③考查运算顺序：通分、因式分解、约分、化简等知识． 【命题预测】分式的化简仍是重要考查知识点，其中选择题或填空题考查居多． 5.下列分式中，最简分式是(　　) A. B. C. D. 5. A　【解析】A.分子分母中无公因式，是最简分式；B.＝＝，故不是最简分式；C.＝＝，故不是最简分式；D.＝＝，故不是最简分式． 6.计算：·＝________． 6. 7.化简：÷＝________． 7. 8.计算－. 8. 解：原式＝－ ＝ ＝ ＝ ＝. 9.化简：a－b－. 9. 解：原式＝a－b－(a＋b) ＝a－b－a－b ＝－2b. 10. (－)÷. 10. 解：原式＝[－]÷ ＝· ＝. 11.化简：(x－5＋)÷. 11. 解：原式＝÷ ＝·(2分) ＝· ＝(x－1)(x－3) ＝x2－4x＋3. 命题点4　分式化简求值 【命题规律】1.考查形式：多以解答题形式设题，都是先化简分式，再求值，一般为三项分式运算，考查分式加减乘除及括号等运算；2.题中所给字母为1个或2个，1个居多．字母取值形式：①直接给出数值；②自选一个数字；③在给定的数字中选取合适的数；④对给定的方程求解，再进行取舍代值；⑤在整数范围内任选数字等． 【命题预测】分式化简求值是一种命题的主要趋势，代值形式设题会比较灵活，考查题型为解答题． 12.先化简，再求值：－，其中x＝－2. 12. 解：原式＝－ ＝－ ＝. 当x＝－2时，原式＝＝＝2. 13.先化简，再求值：(1＋)÷，其中x＝2016. 13. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 当x＝2016时，原式＝＝＝. 14.先化简，再求值：(－)＋，其中a＝2，b＝. 14. 解：原式＝·＋ ＝＋ ＝. 故当a＝2，b＝时，原式＝＝2×3＝6. 15.先化简，再求值：·＋，其中a＝－1. 15. 解：原式＝·＋ ＝＋ ＝ ＝. 当a＝－1时，原式＝＝＋1. 16.先化简，再求值：÷(－)，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值． 16. 解：原式＝÷[－] ＝÷ ＝· ＝. 当x＝－1，0，1时，原分式均无意义． ∴在－2＜x≤2范围内选取整数2求值． 此时原式＝＝4. 17.先化简，再求值：(1－)·，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数． 17. 解：原式＝· ＝· ＝. ∵x－1≠0，x－3≠0, ∴x≠1且x≠3， ∴ 取x＝2， ∴原式＝＝－2. 18.先化简，再求代数式(－)÷的值，其中a＝2sin60°＋tan45°. 18. 解：原式＝·(a＋1) ＝·(a＋1) ＝. ∵a＝2sin60°＋tan45°＝2×＋1＝＋1， ∴原式＝＝. 19.先化简，再求值：(－)÷，其中x满足2x＋4＝0. 19. 解：原式＝· ＝， ∵2x＋4＝0， ∴x＝－2， ∴原式＝＝5. 中考冲刺集训 一、选择题 1.计算－的结果为(　　) A. 1　　　　　　B. x　　　　　　C. 　　　　　　D. 2.下列运算结果为x－1的是(　　) A. 1－ B.· C. ÷ D. 3.化简－等于(　　) A. B. C. － D. － 二、填空题 4.计算：＝________． 5.若a＝2b≠0，则的值为________． 6.计算的结果是________． 7.化简：(＋)÷＝________． 三、解答题 8.化简：÷(1－)． 9. 化简： ÷(2x－)． 10.先化简，再求值：÷(－)，其中a＝. 11.先化简，再求值：÷(－)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解． 12.先化简(－)·，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 13.先化简，再求值：÷(1－)，其中x＝2sin60°－1. 14.先化简，再求值：(－)÷，其中a＝＋1. 15.先化简，再求值：(1－)÷－，其中x2＋2x－15＝0. 16.先化简，再求值：(＋)÷，其中实数x，y满足y＝－＋1. 17.化简：－÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 答案与解析： 1. A　【解析】－＝＝＝1. 2. B　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 1－＝≠x－1 × B ·＝·＝x－1 √ C ÷＝·(x－1)＝≠x－1 × D ＝＝x＋1≠x－1 × 3. B　【解析】原式＝－＝＋＝＝＝＝，故答案为B. 4. y　【解析】先找出分式的分子、分母的公因式是xy，所以约分直接得到答案为y. 5. 　【解析】原式＝＝，∵a＝2b≠0，∴原式＝＝. 6. 1－2a　【解析】原式＝＝1－2a. 7. a　【解析】原式＝(－)÷＝÷＝(a＋3)·＝a. 8. 解：原式＝÷(－) ＝· ＝. 9. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 10. 解：原式＝÷[－] ＝÷[－] ＝÷ ＝· ＝a2－4a＋4. 当a＝时， 原式＝()2－4×＋4＝6－4. 11. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 由2x2＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－， 又∵a－1≠0，∴a＝－. ∴原式＝＝－. 12. 解：原式＝· ＝· ＝. 由题意，a≠2， 当a取1时，原式＝＝＝－3； 当a取3时，原式＝＝5.(任意一值代入均可得分) 13. 解：原式＝÷ ＝· ＝. ∵x＝2sin60°－1＝2×－1＝－1， ∴原式＝＝＝＝＝3－5. 14. 解：原式＝[－]· ＝[－]· ＝· ＝. 将a＝＋1代入可得，原式＝＝. 15. 解：原式＝÷－ ＝·－ ＝－ ＝ ＝. ∵x2＋2x－15＝0， ∴x2＋2x＝15.(通过解方程得x值为－5，3也正确) ∴原式＝. 16. 解：原式＝[＋]· ＝· ＝， 而x，y满足条件y＝－＋1， ∴被开方数x－2与4－2x都是非负数， ∴x＝2，y＝1. 把x＝2、y＝1分别代入化简后的式子，得＝2. 17. 解：原式＝－· ＝－ ＝ ＝. ∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，且当x＝1时原分式无意义， ∴x可取0或2， 当x＝0时，原式＝2， 当x＝2时，原式＝.(任选一值代入均可得分)