图形的位似--巩固练习 .doc

馨雅资源网 图形的位似--巩固练习 【巩固练习】 一. 选择题 1.下面给出了相似的一些命题： （1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相 似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（　　）. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列说法错误的是（　　 ）. A.位似图形一定是相似图形. B.相似图形不一定是位似图形. C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行. 3.下列说法正确的是（　　 ） . A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE 是ABC放大后的图形. B.两位似图形的面积之比等于相似比. C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比. D.位似图形的周长之比等于相似比的平方. 4.（2015•营口）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1） 5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ). A.1个 　　　B.2个　　　 C.3个 　　　D.4个 6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（　　）. A. AB：AC=AC：BC B. AC= C.AB= D.BC≈0.618AB 7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）. A. B. C. D.2 二. 填空题 8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为__________. 9.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出______个，它们之间的关系是__________. 10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是__________． 　 　　　　　 11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________. 12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________. 13.（2015•钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=　 　． 14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________. 三． 综合题 15.如图，D、E分别AB、AC上的点. 　(1)如果DE∥BC，那么△ADE和 △ABC是位似图形吗？为什么？ 　(2)如果△ADE和 △ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ 　　　　　　　　 　 16.（2014秋•海陵区校级月考）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF， （1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； （2）若AB=2，CD=3，求EF的长． 17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4． （1）求矩形ODEF的面积； （2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B 【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误； （2）（3）（5）符合相似的定义，故正确； （4）对应边的比不一定相等．故错误． 故正确的是：（2）（3）（5）．故选B． 2．【答案】D. 3．【答案】C. 4．【答案】C. 【解析】设点B的坐标为（x，y）， ∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形， ∴=，=， 解得x=5，y=2， 所以，点B的坐标为（5，2）．故选C． 5．【答案】B 【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B. 6．【答案】D. 【解析】∵AC＞BC， ∴AC是较长的线段， 根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，AC=, AB= AC≈0.618AB．故选D． 7.【答案】B. 【解析】∵AB=1， 设AD=x，则FD=x-1，FE=1， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴， ， 解得,,（负值舍去）， 经检验是原方程的解．故选B． 二、填空题 8.【答案】50cm. 9.【答案】2个； 全等. 10.【答案】1：2． 　 【解析】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm， 　　　　∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2， 　　　　∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2． 　　　　 故答案为：1：2． 11.【答案】 . 【解析】由BC∥DE可得△ADE∽△ABC，所以，故. 12.【答案】. 【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：即：，则b2= ∴∴ 13. 【答案】16. 【解析】由图形的变化规律可得 ×256=， 解得n=16． 14. 【答案】. 【解析】∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， 又BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∴∠BDC=72°， ∴BC=BD=AD， ∵D点是AC的黄金分割点， ∴BC=AD=4×=. 三．解答题 15.【答案与解析】 (1)△ADE和 △ABC是位似图形.理由是： 　 DE∥BC，所以∠ADE=∠B， ∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以. 又因为 点A是△ADE和 △ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C 是对应点，直线BD与CE交于点A，所以△ADE和 △ABC是位似图形. 　 (2)DE∥BC.理由是： 　 因为△ADE和△ABC是位似图形， 　 所以△ADE∽△ABC 　 所以∠ADE=∠B 　 所以DE∥BC. 16.【答案与解析】 解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形， 理由：∵AB∥CD∥EF， ∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点， ∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形； （2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3， ∴==， ∴==， 解得：EF=． 17.【答案与解析】 （1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4， ∴S矩形ODEF=S矩形ABCO=×4×4=； （2）存在． ∵OE= 所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆， 设点O到AC的距离为h， AC= ; ∴8h=4×4， 解得h=2， ∴当点E到AC的距离为2+2时，△ACE的面积有最大值， 当点E到AC的距离为2-2时，△ACE的面积有最小值， S最大= . S最小= 学魁网