华中师范大学2008–2009学年第一学期数学分析期末考试试卷+解答.doc

华中师范大学 2008–2009 学年第二学期 期末考试试卷（A卷） 课程名称 数学分析3（试点班） 课程编号 83410004 任课教师 张正杰 陈世荣 题型 填空 题 计算题I 计算题II 证明题 总分 分值 10 15 40 35 100 得分 得分 评阅人 一、填空题（共5题，10分） 1、 设，则=_____________. 2、第一型曲面积分的值为 . 3、由曲面围成的立体体积为 . 4、一阶微分方程的通解（可以用隐函数表达）为 . 5、设二阶可微函数满足则的表达形式为 . 得分 评阅人 二、计算题I.（共2小题，15分） 1、（本题8分）设.试讨论： （1）在点的存在性和连续性； 院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- （2）在点的可微性. 2、（本题7分）设函数在上有界且连续，讨论函数 的连续性. 得分 评阅人 三、计算题II（共4小题，共40分） 1、(10分)设求平面曲线所围成的图形的面积. 2、（10分）计算二重积分：. 3、（10分）计算曲面积分：，为锥面： 的外侧. 4、（10分）（两题选作一题）用适当方法完成下列计算： （1）计算拉普拉斯积分：； （2）计算菲涅尔积分：. 得分 评阅人 四、证明题（共3小题，35分） 1、（本题10分）设定义在上的函数满足下列三个条件： （1）（2）（3）是上的凸函数. 证明：（1）； （2）验证欧拉积分也满足题述的三个条件，并由此证明 2、（本题10分）设在上连续，对任意，证明：等式 成立的充要条件是等式 对任意成立. 第 2 页(共 3 页) 3、（本题15分） 设 . 考虑积分， ， 定义 . （1） 证明； （2）利用变量替换：计算积分I 的值，并由此推出 ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 第 3 页(共 3 页)