华中师范大学2008–2009学年第二学期期末考试试卷（A卷）课程名称数学分析3（试点班）课程编号83410004任课教师张正杰陈世荣题型填空题计算题I计算题II证明题总分分值10154035100得分得分评阅人一、填空题（共5题，10分）1、设，则=_____________.2、第一型曲面积分的值为.3、由曲面围成的立体体积为.4、一阶微分方程的通解（可以用隐函数表达）为.5、设二阶可微函数满足则的表达形式为.得分评阅人二、计算题I.（共2小题，15分）1、（本题8分）设.试讨论：（1）在点的存在性和连续性；院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------（2）在点的可微性.2、（本题7分）设函数在上有界且连续，讨论函数的连续性.得分评阅人三、计算题II（共4小题，共40分）1、(10分)设求平面曲线所围成的图形的面积.2、（10分）计算二重积分：.3、（10分）计算曲面积分：，为锥面：的外侧.4、（10分）（两题选作一题）用适当方法完成下列计算：（1）计算拉普拉斯积分：；（2）计算菲涅尔积分：.得分评阅人四、证明题（共3小题，35分）1、（本题10分）设定义在上的函数满足下列三个条件：（1）（2）（3）是上的凸函数.证明：（1）；（2）验证欧拉积分也满足题述的三个条件，并由此证明2、（本题10分）设在上连续，对任意，证明：等式成立的充要条件是等式对任意成立.第2页(共3页)3、（本题15分）设.考虑积分，，定义.（1）证明；（2）利用变量替换：计算积分I的值，并由此推出-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第3页(共3页)
