专题24 线段、角与相交线-2018年中考数学考点总动员系列（解析版）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦 考点二十四：线段、角与相交线 聚焦考点☆温习理解 一、线段、射线、直线 1．线段的基本性质 在所有连结两点的线中，线段最短． 2．直线的基本性质 经过两点有一条而且只有一条直线． 二、角与角的计算 1．角的基本概念 由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角． 2．角的计算与换算 1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒． 3．余角、补角及其性质 (1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角 . (2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角． (3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等． 4．角平分线 (1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． (2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 三、相交线 1．邻补角、对顶角及其性质 (1)如图所示，直线a，b相交，形成四个角．学科+网 图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4. (2)性质：邻补角互补；对顶角相等．学+科网 2．垂线及其性质 (1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． (2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 名师点睛☆典例分类 考点典例一、线段与直线的性质 【例1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是( ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A． 考点：直线的性质：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键． 【举一反三】 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( ) A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】C． 【解析】 考点：线段的性质：两点之间线段最短． 考点典例二、度分秒的换算． 【例2】（河北省唐山市路北区2017-2018学年期末）计算：①33°52′+21°54′=________； ②18.18°=________°________′________″． 【答案】 55°46′； 18； 10； 48 【解析】试题解析：①原式 ② 故答案为：①② 【点睛】①根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案； ②根据大单位化小单位乘以进率，可得答案． 【举一反三】 1. 下面等式成立的是（ ） A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48° C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′ 【答案】D 【解析】 试题分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制． A、83.5°=83°50′，错误； B、37°12′=37.48°，错误； C、24°24′24″=24.44°，错误； D、41.25°=41°15′，正确． 故选D． 考点：度分秒的换算． 2. 秒_________度． 【答案】 【解析】 试题分析：，所以. 考点：时间单位的换算. 3．（重庆市秀山县2017-2018学年七年级上学期八校联考）计算：48°39′+67°33′= ______ ． 【答案】116°12′ 【解析】原式=48°39′+67°33′=115°72′=116°12′. 即答案为：116°12′. 考点典例三、角平分线的性质与应用 【例3】（2017湖南省娄底）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（　　） A. 40° B. 70° C. 80° D. 140° 【答案】B[来源:学.科.网] 【解析】试题解析：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠BAC=180°， ∵∠ACD=40°， ∴∠BAC=180°-40°=140°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP． 【举一反三】 （山东省临沂市兰陵县2016-2017学年七年级下学期期末）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）学+科网 A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 【答案】C 考点典例四、余角与补角 【例3】（重庆市江津区2017-2018学年联考）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18，，则∠β=________. 【答案】54°42' 【解析】∵∠α与∠β互余， ∴∠α+∠β=90°， ∴∠β=90°-∠α=90°-35°18′=54°42′， 故答案为：54°42′. 考点：互余两个角的性质 【点睛】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键． 【举一反三】 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE． （1）如图①,当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数； （2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数． 【答案】（1）45°；（2），不变，∠DOE=45° 【解析】 考点：角平分线的性质 课时作业☆能力提升 一、选择题 1.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2不一定互补的是（ ） 【答案】D 【解析】 试题分析：根据互余、互补的定义结合图形判断A中∠1与∠2互补；根据互补的定义和平行线的性质可得B中，∠1与∠2互补；根据直角三角形的性质和四边形的内角和可得C中∠1与∠2互补；根据图形可知∠1与∠2都是小于直角的锐角，所有D中的∠1与∠2一定不互补，故选：D. 考点：互补. 2. （2017河池第2题）如图，点在直线上，若，则的大小是（） A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK] 【答案】C. 考点：邻补角的概念. 3. 已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为 A．20° B．40° C．20°或40° D．10°或30° 【答案】C 【解析】 试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°．学#科网 考点：角平分线的性质、角度的计算 4. （2017年河北省石家庄市裕华区中考数学模拟）下列图形中，∠2＞∠1的是（　　） A. B. 平行四边形 C. D. 【答案】C 【解析】试题解析：A中∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2； B中平行四边形的对角相等，∴∠1=∠2； C中根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角，∴∠2＞∠1． D中根据平行线的性质得到∠1=∠2， 故选C． 5. （重庆市江津区2017-2018学年联考）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°则∠BOC=（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOD=90°， ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°， ∵∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD， ∴∠AOD+∠BOC=180°， ∵∠AOD=110°，∴∠BOC=70°， 故选C. 6. （2017甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（　　） A．115° B．120° C．135° D．145° 【答案】C． 【解析】 试题解析：如图， 由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=135°． 故选C． 考点：平行线的性质；余角和补角． 7. （2017湖南常德第2题）若一个角为75°，则它的余角的度数为（　　） A．285°　　　　　　B．105°　　　　　　C．75°　　　　　　D．15° 【答案】D． 【解析】 试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D． 考点：余角和补角． 8. （2017山东烟台第5题）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为，若与的长度相等，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 试题解析：∵AB∥CD， ∴∠1=∠BAE=48°， ∵∠1=∠C+∠E， ∵CF=EF， ∴∠C=∠E， ∴∠C=∠1=×48°=24°． 故选D． 考点：等腰三角形的性质；平行线的性质． 9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为【 】 A．50° B．60° C．65° D．70° 【答案】D． 考点：1.角的计算；2.角平分线的定义． 10. （2017贵州黔东南州第2题）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（　　） A．120° B．90° C．100° D．30° 【答案】C． 【解析】 试题解析：∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选：C．学科！网 考点：三角形的外角性质． 11.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　） A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60° 【答案】B． 【解析】 试题分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案． 试题解析：∵射线OB与射线OA垂直， ∴∠AOB=90°， ∴∠1=90°-30°=60°， 故射线OB的方位角是北偏西60°， 故选：B． 考点：方向角． 12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　） 　 A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C． 【解析】[来源:Zxxk.Com] 试题分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可． 试题解析：∵斜边与这根直尺平行， ∴∠α=∠2， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠α=90°， 又∠α+∠3=90° ∴与α互余的角为∠1和∠3． 故选：C．[来源:Zxxk.Com] 考点：平行线的性质；余角和补角． 13.如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K] A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选D． 14. （2017湖北孝感第2题）如图，直线 ，直线与直线分别交于点 ，射线直线，则图中互余的角有 （ ） A． 个 B．个 C． 个 D． 个 【答案】A 【解析】 试题分析：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3， 又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个， 故选A． 考点：1.平行线的性质；2.余角 15. （2017广西百色第5题）如图，为的平分线，下列等式错误的是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 试题分析：∵AM为∠BAC的平分线， ∴ ∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC． 故选C． 考点：角平分线的定义． 16. （2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °． 【答案】120°. 【解析】 试题解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°. 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理． 17.（重庆市江津区2016-2017学年七年级下学期期末） 如图，线段，点为中点，点为中点，在线段上取点，使，则线段的长为_________. 【答案】1cm或5cm （2）如图2，当点E在点C的左侧时， ∵线段，点为中点， ∴AC=BC=6， 又∵点为中点， ， ∴CD=3，CE=2， ∴DE=CD+CE=3+2=5. 综上所述，DE的长为1或5. 点睛：题目中没有说明点E在点C的哪一侧，因此必须分两种情况讨论：（1）点E在点C的右侧；（2）点E在点C的左侧. 18. （浙江省宁波市李兴贵中学2017-2018学年七年级上册期末模拟）已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC的度数． 【答案】∠DOC=36°，∠BOC=54° 【解析】试题分析：利用平角的定义结合角平分线的性质得出∠BOC= 12 ∠AOC，∠DOC= 12 ∠COE，进而利用∠DOE：∠BOC=2：3求出答案． 试题解析：如图所示： ∵∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC， ∴∠BOC= ∠AOC，∠DOC= ∠COE， ∴∠BOD= （∠AOC+∠COE）=90°， ∵∠DOE：∠BOC=2：3， ∴∠DOC：∠BOC=2：3， ∴∠DOC= ×90°=36°， ∠BOC= ×90°=54°．学科！网 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！