一元一次方程的解法（提高）知识讲解.doc

馨雅资源网 一元一次方程的解法（提高）知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．（2014秋•新洲区期末）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（　　） A.10 B.-8 C.-10 D.8 【答案】B． 【解析】 解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2 由题意知=m﹣2 解之得：m=﹣8． 【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数． 举一反三： 【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正? 3x+2＝7x+5 解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．， 系数化为1得． 【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2． 正确解法： 解：移项得3x-7x＝5-2， 合并得-4x＝3，系数化为1得． 类型二、去括号解一元一次方程 2. 解方程：． 【答案与解析】 解法1：先去小括号得：． 再去中括号得：． 移项，合并得：． 系数化为1，得：． 解法2：两边均乘以2，去中括号得：． 去小括号，并移项合并得：，解得：． 解法3：原方程可化为： ． 去中括号，得． 移项、合并，得． 解得． 【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算． 3．解方程：． 【答案与解析】 解法1：(层层去括号) 去小括号． 去中括号． 去大括号． 移项、合并同类项，得，系数化为1，得x＝30． 解法2：(层层去分母) 移项，得． 两边都乘2，得． 移项，得． 两边都乘2，得． 移项，得，两边都乘2，得． 移项，得，系数化为1，得x＝30． 【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做． 举一反三： 【变式】解方程． 【答案】 解：方程两边同乘2，得． 移项、合并同类项，得． 两边同乘以3，得． 移项、合并同类项，得． 两边同乘以4，得． 移项，得，系数化为1，得x＝5． 类型三、解含分母的一元一次方程 【高清课堂：一元一次方程的解法388407解较复杂的一元一次方程】 4．解方程：． 【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误． 【答案与解析】 解法1：将分母化为整数得：． 约分，得：8x-3-25x+4＝12-10x ． 移项，合并得：． 解法2：方程两边同乘以1，去分母得： 8x-3-25x+4＝12-10x ． 移项，合并得：． 【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，如解法1；但有时直接去分母更简便一些，如解法2． 举一反三： 【变式】解方程． 【答案】 解：原方程可化为． 去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15． 去括号，得12y+27-15-10y＝15． 移项、合并同类项，得2y＝3． 系数化为1，得． 类型四、解含绝对值的方程 5．解方程：3|2x|-2＝0 ． 【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x的值． 【答案与解析】 解：原方程可化为： ． 当x≥0时，得，解得：， 当x＜0时，得，解得：， 所以原方程的解是x＝或x＝． 【总结升华】此类问题一般先把方程化为的形式，再根据（）的正负分类讨论，注意不要漏解． 举一反三： 【变式】（2014秋•故城县期末）已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（　　） A. B. 2 C. D.3 【答案】B 解：∵|x﹣|=0，∴x=，把x代入方程mx+2=2（m﹣x）得：m+2=2（m﹣）， 解之得：m=2. 类型五、解含字母系数的方程 6. 解关于的方程： 【答案与解析】 解：原方程可化为： 当，即时，方程有唯一解为：； 当，即时，方程无解． 【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式，再根据系数是否为零进行分类讨论． 【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】 举一反三： 【变式】若关于x的方程(k-4)x=6有正整数解，求自然数k的值. 【答案】 解：∵原方程有解，∴ 原方程的解为：为正整数，∴应为6的正约数，即可为：1，2，3，6 ∴为：5，6，7，10 答：自然数k的值为：5，6，7，10. 学魁网