专题24 线段、角与相交线-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦 考点二十四：线段、角与相交线 聚焦考点☆温习理解 一、线段、射线、直线 1．线段的基本性质 在所有连结两点的线中，线段最短． 2．直线的基本性质 经过两点有一条而且只有一条直线． 二、角与角的计算 1．角的基本概念 由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角． 2．角的计算与换算 1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒． 3．余角、补角及其性质 (1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角 . (2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角． (3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等． 4．角平分线 (1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．[来源:学科网] (2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 三、相交线 1．邻补角、对顶角及其性质 (1)如图所示，直线a，b相交，形成四个角．学+科网 图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4. (2)性质：邻补角互补；对顶角相等． 2．垂线及其性质 (1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． (2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 名师点睛☆典例分类 考点典例一、线段与直线的性质 【例1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是( ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A． 考点：直线的性质：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键． 【举一反三】 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( ) A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 考点典例二、度分秒的换算． 【例2】（河北省唐山市路北区2017-2018学年期末）计算：①33°52′+21°54′=________； ②18.18°=________°________′________″． 【答案】 55°46′； 18； 10； 48 【解析】试题解析：①原式 ② 故答案为：①② 【点睛】①根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案； ②根据大单位化小单位乘以进率，可得答案． 【举一反三】[来源:学科网] 1. 下面等式成立的是（ ） A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48° C．24°24′24″=24.44° [来源:学科网] D．41.25°=41°15′ 2. 秒_________度．学科#网 3．（重庆市秀山县2017-2018学年七年级上学期八校联考）计算：48°39′+67°33′= ______ ． 考点典例三、角平分线的性质与应用[来源:学科网ZXXK] 【例3】（2017湖南省娄底）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（　　） A. 40° B. 70° C. 80° D. 140° 【答案】B [来源:学。科。网] 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP． 【举一反三】 （山东省临沂市兰陵县2016-2017学年七年级下学期期末）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 考点典例四、余角与补角 【例3】（重庆市江津区2017-2018学年联考）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18，，则∠β=________. 【答案】54°42' 【解析】∵∠α与∠β互余， ∴∠α+∠β=90°， ∴∠β=90°-∠α=90°-35°18′=54°42′， 故答案为：54°42′. 考点：互余两个角的性质 【点睛】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键． 【举一反三】 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE． （1）如图①,当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数； （2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数． 课时作业☆能力提升 一、选择题 1.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2不一定互补的是（ ） 2. （2017河池第2题）如图，点在直线上，若，则的大小是（） A． B． C． D． 3. 已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为 A．20° B．40° C．20°或40° D．10°或30° 4. （2017年河北省石家庄市裕华区中考数学模拟）下列图形中，∠2＞∠1的是（　　） A. B. 平行四边形 C. D. 5. （重庆市江津区2017-2018学年联考）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°则∠BOC=（ ）学科网 A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. （2017甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（　　） A．115° B．120° C．135° D．145° 7. （2017湖南常德第2题）若一个角为75°，则它的余角的度数为（　　） A．285°　　　　　　B．105°　　　　　　C．75°　　　　　　D．15° 8. （2017山东烟台第5题）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为，若与的长度相等，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为【 】 A．50° B．60° C．65° D．70° 10. （2017贵州黔东南州第2题）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（　　） A．120° B．90° C．100° D．30° 11.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　） A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60° 12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　） A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个 13.如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 14. （2017湖北孝感第2题）如图，直线 ，直线与直线分别交于点 ，射线直线，则图中互余的角有 （ ） A． 个 B．个 C． 个 D． 个 15. （2017广西百色第5题）如图，为的平分线，下列等式错误的是（ ） A． B． C. D． 16. （2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °． 17.（重庆市江津区2016-2017学年七年级下学期期末） 如图，线段，点为中点，点为中点，在线段上取点，使，则线段的长为_________.学科+网 18. （浙江省宁波市李兴贵中学2017-2018学年七年级上册期末模拟）已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC的度数． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！