《整式及其加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解.doc

馨雅资源网 《整式及其加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与世界的联系. 3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律. 4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念； 5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值； 6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、代数式 诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 要点诠释：代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 要点二、整式的相关概念 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 要点三、整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 要点四、探索与表达规律 寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 【典型例题】 类型一、代数式 1．电话费与通话时间的关系如下表 通话时间a（分） 电话费b（元） 1 0.2＋0.8 2 0.4＋0.8 3 0.6＋0.8 4 0.8＋0.8 … … （1）试用含a的代数式表示b； （2）计算当a=100时，b的值. 【思路点拨】（1）无论通话多长时间，都需出0.8元，通话1分需再出0.2元，那么a分需再出0.2a元；（2）把a=100代入（1）得到的式子求值即可． 【答案与解析】 解：（1）通话1分钟需在0.8的基础上增加0.2元，那么通话a分，应在0.8的基础上增加0.2a元，∴b=0.8+0.2a； （2）当a=100时，b=0.8+0.2×100=20.8． 【总结升华】解决本题的关键是得到通话费用的等量关系：0.8+相应时间的通话费用． 举一反三： 【变式】的意义是（ ） A.a与b差的2倍除以a与b的和 B.a的2倍与b的差除以a与b和的商 C.a的2倍与b的差除a与b的和 D.a与b的2倍的差除以a与b和的商 【答案】B 类型二、整式的相关概念 2．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式． (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9) 【答案与解析】 解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 单项式：(2)、(5)、(6)，其中： 5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式； 是二次二项式. 【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；②π是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如其实质为，其实质为． 举一反三： 【变式1】(1)的次数与系数的和是________； (2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m＝________； (3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________． 【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5 【变式2】多项式是________次________项式，常数项是________，三次项是________． 【答案】四，五， 1 ， 【变式3】把多项式按x的降幂排列是________． 【答案】 类型三、整式的加减运算 3．（2015•遵义）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=　 　． 【答案】1． 【解析】 解：由同类项的定义可知 a﹣2=1，解得a=3， b+1=3，解得b=2， 所以（a﹣b）2015=1． 【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可． 举一反三： 【变式】若与是同类项，则a＝________，b＝________． 【答案】 5 ， 4 4． 计算 【答案与解析】 解法1： 解法2： 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号． 举一反三： 【变式1】下列式子中去括号错误的是( )． 　　A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z 　　B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d 　　C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6 　　D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2 【答案】C 【变式2】(江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( )． A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1 【答案】D 类型四、化简求值 5.　（1）直接化简代入 　 已知，，求的值． （2）条件求值 　(烟台)若与的和是单项式，则________． （3）整体代入 　已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________． 【答案与解析】 解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) ＝10x2y-15x-8x+6x2y ＝16x2y-23x 当，y＝-1时， 原式＝． （2） 由题意知：和是同类项，所以m+5＝3，n＝2，解得，m＝-2，n＝2，所以． （3）因为， 而 所以． 【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系． 举一反三： 【变式1】（2015•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【答案】B 【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题7】 【变式2】已知，求的值. 【答案】 所以，原式=． 类型五、探索与表达规律 6.将一张长方形的纸对折，如下图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次，可以得到 条折痕． 【思路点拨】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可； 再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数． 【答案】15，2n－1 【解析】 解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， 所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕， …， 依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n-1条折痕． 故答案为：15；2n-1． 【总结升华】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 类型六、综合应用 【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题1】 7. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值. 【答案与解析】 解： 要使原式与无关，则需该项的系数为0，即有，所以 答：存在使此多项式与x无关，此时的值为3. 【总结升华】一个多项式不含某项或说与某项无关，都是暗含此多项式中该项的系数为0. 学魁网