2021.1-9S2-L房山初三数学2021.1期末试卷.docx

馨雅资源网 房山区2020-2021学年度第一学期期末检测试卷 九年级数学 本试卷共6页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。 一、 选择题（本题共24分，每小题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 2．的值等于 （A） （B） （C） （D） 3．如图，在△中，∥，若，，则等于 （A） （B） （C） （D） 4．如图，，是⊙的半径，若， 则的度数是 （A） （B） （C） （D） 5.在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为 （A） （B） （C） （D） 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则 的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 7.在△中，，， ，则的长为 （A） （B） （C）或 （D）或 8.如图，二次函数的图象经过，， 三点，下面四个结论中正确的是 （A）抛物线开口向下； （B）当时，取最小值； （C）当时，一元二次方程 必有两个不相等实根； （D）直线经过点，， 当时，的取值范围是. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9.已知，则__________． 10.请写出一个过点的函数表达式：__________． 11.四边形内接于⊙，若，则的度数为__________． 12.函数的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是__________． 13.如图，点，分别在△的，边上. 只需添加一个条件即可证明△∽△， 这个条件可以是__________．(写出一个即可) 14.如图，为⊙的直径，弦于点，若，， 则的长为 . 第14题图 第15题图 15．如图所示的网格是边长为1的正方形网格，，，是网格线交点， 则__________． 16．我们将满足等式的每组，的值在平面直角坐标系中画出， 便会得到如图所示的“心形”图形.下面四个结论中， ①“心形”图形是轴对称图形； ②“心形”图形所围成的面积小于3 ； ③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过； ④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）. 所有正确结论的序号是 . 三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题， 每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．如图，已知∥，. 求证：. 18．已知二次函数. （1）求它的图象的顶点坐标和对称轴； （2）画出它的图象.并结合图象，当时， 则的取值范围是__________． 19.已知: 线段. 求作: △，使其斜边，一条直角边． 作法: ① 作线段； ② 分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧相交于，两点，作直线交于点； ③ 以为圆心，长为半径作⊙； ④ 以点为圆心，线段的长为半径作弧交⊙于点， 连接． △就是所求作的直角三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明. 证明: ∵点在线段的垂直平分线上， ∴点为线段的中点，为⊙的半径. ∴为⊙的直径. ∵点在⊙上， ∴__________，（__________）（填推理的依据）. ∴△为直角三角形 . 20.在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的 长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 的上方的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角分别为和，求桥的长度．（结果精确到. 参考数据：，） 21.如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数 的图象交于点． （1）求的值； （2）点为轴上一动点．若△的面积是， 请直接写出点的坐标． 22． 如图，为⊙的直径，⊙过的中点，，垂足为点. （1）求证：与⊙相切； （2）若，. 求的长 . 23. 已知抛物线经过点． （1）当抛物线与轴交于点时，求抛物线的表达式； （2）设抛物线与轴两交点之间的距离为．当时，求的取值范围． 24.如图，已知是矩形的一条对角线，点在的延长线上，且. 连接，与相交于点，与相交于点. （1）依题意补全图形； （2）若，解答下列问题： ① 判断与的位置关系，并说明理由； ② 连接,用等式表示线段，，之间的 数量关系，并证明. 25.定义：在平面直角坐标系中，点为图形上一点，点为图形上一点. 若存在，则称图形与图形关于原点“平衡”. （1）如图，已知⊙是以为圆心，2为半径的圆，点，， . ① 在点，，中，与⊙关于原点“平衡”的点是__________； ② 点为直线上一点，若点与⊙关于原点“平衡”， 求点的横坐标的取值范围； （2）如图，已知图形是以原点为中心，边长为2的正方形．⊙的圆心在轴上， 半径为2.若⊙与图形关于原点“平衡”，请直接写出圆心的横坐标的取值 范围． 学魁网