全免费
2018
年中
数学
复习
热点
专题
突破
训练
阅读
理解
新人
20171204332
备课
大师
免费
专题二 阅读理解
专题提升演练
1.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是( )
A.(1,2,1,2,2) B.(2,2,2,3,3)
C.(1,1,2,2,3) D.(1,2,1,1,2)
解析:由题意可知,在新序列里,2重复的次数为2的整数倍,3重复的次数为3的整数倍,选项A,B中,
∵2有3个,∴不可以作为S1,故选项A,B错误;选项C中,∵3只有1个,∴不可以作为S1,故选项C错误;选项D是符合定义的一种变换,故选D.
答案:D
2.定义新运算:ab=例如:45=,4(-5)=,则函数y=2x(x≠0)的图象大致是( )
解析:根据新运算可知y=2x=
故该函数的图象为双曲线y=在第一象限内的分支和双曲线y=-在第二象限内的分支.
答案:D
3.规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y,据此判断下列等式成立的是 .(写出所有正确的序号)
①cos(-60°)=-;②sin 75°=;③sin 2x=2sin x·cos x;④sin(x-y)=sin x·cos y-cos x·sin y.
解析:①cos(-60°)=cos 60°=,故①不正确;
②sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin 45°=,故②正确;
③sin 2x=sin(x+x)=sin x·cos x+cos x·sin x=2sin x·cos x,故③正确;
④sin(x-y)=sin x·cos(-y)+cos x·sin(-y)=sin x·cos y-cos x·sin y,故④正确.
所以正确的有②③④.
答案:②③④
4.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.
(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?
解:(1)①根据T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得
②由①知T(x,y)=,
由题意,可得
∴
要使得不等式组的整数解恰好为3个,必须满足:
解得-2≤p<-.
(2)由T(x,y)=T(y,x),得,去分母,整理得
ax2+2by2=2bx2+ay2.
由于上式对实数x,y都成立,∴a=2b.
故存在非零常数a,b,且满足a=2b.
5.阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法.
解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,
即2(2x+5y)+y=5. ③
把方程①代入③,得2×3+y=5,∴y=-1.
把y=-1代入①,得x=4.
所以方程组的解为
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组
解:将方程⑤变形,得3(3x-2y)+2y=19, ⑥
把方程④代入⑥,得3×5+2y=19,所以y=2.
把y=2代入方程④,得x=3.
故方程组的解为
6.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].
(1)若一个二次函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.
(2)探究下列问题:
①若一个二次函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,求得到的图象对应的函数的特征数.
②若一个二次函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?
解:(1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,
所以特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).
(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x2+4x-1,
即y=(x+2)2-5.
因为将函数y=x2+4x-1的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,
所以y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3.
所以该函数的特征数为[2,-3].
②特征数为[2,3]的函数为y=x2+2x+3,
即y=(x+1)2+2,
特征数为[3,4]的函数为y=x2+3x+4,即y=,
所以将函数y=x2+2x+3的图象先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度即可得到函数y=x2+3x+4的图象.
注:符合题意的其他平移,也正确.