《三角形》全章复习与巩固——巩固练习（提高）.docx

馨雅资源网 【巩固练习】 一.选择题 1．（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（　　） 　 A．内心 B． 外心 C． 中心 D． 重心 2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( ) ① △AOD≌△BOC； ② △APC≌△BPD； ③ 点P在∠AOB的平分线上 A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. ①②③ 3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定 5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（　　） A. 已知三边 B. 已知两边及夹角 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角 6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（ ）． A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC 7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　） A．330° B．315° C．310° D．320° 二.填空题 9.（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有　　个． 10. 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：　 　． 11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为 ． 12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________． 13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_________． 14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数 ． 15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 . 16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 . 三.解答题 17.（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN． 18．如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°. 　　(1)求∠BDC的度数； 　　(2)求∠BFD的度数； 　　(3)试说明∠BFC＞∠A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 19. 如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，DF＝AC，求证：AE平分∠BAC． 　　　　　　　　　　　　　　　　 20．如图画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）． 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】D． 2. 【答案】D； 【解析】可由SAS证①，由①和AAS证②，SSS证③. 3. 【答案】D； 【解析】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 4. 【答案】A； 【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可 5. 【答案】D； 【解析】A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D． 6. 【答案】B ； 【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC. 7. 【答案】D； 8. 【答案】B； 【解析】由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等 ∴∠1+∠7=90° 同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°． 二.填空题 9.【答案】20. 【解析】∵各边长度都是整数、最大边长为8， ∴三边长可以为： 1，8，8； 2，7，8；2，8，8； 3，6，8；3，7，8；3，8，8； 4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8； 5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8； 6，6，8；6，7，8；6，8，8； 7，7，8；7，8，8； 8，8，8； 故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个． 10.【答案】①②④； 【解析】①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′； ②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′； ④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′； ③ 中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．故填①②④ 11. 【答案】1； 【解析】连接AO，△ABO的面积＋△ACO的面积＝△ABC的面积，所以OE＋OF＝等边三角形的高. 12．【答案】40°； 【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB， 又∵∠OBC＝∠OCA， ∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）， ∵∠BOC＝110°， ∴∠OBC＋∠OCB＝70°， ∴∠ABC＋∠ACB＝140°， ∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°． 13.【答案】15； 【解析】提示：由三角形三边关系知x可以取5，6，7，8，9，所以三角形的周长最小值为15． 14.【答案】20°； 【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=34°． ∵AD是高，∠C=76°， ∴∠DAC=90°﹣∠C=14°， ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°． 15．【答案】m+n＞b+c； 【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP， ∵AD是∠A的外角平分线， ∴∠CAD=∠EAD， 在△ACP和△AEP中，， ∴△ACP≌△AEP（SAS）， ∴PE=PC， 在△PBE中，PB+PE＞AB+AE， ∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b， ∴m+n＞b+c． 16. 【答案】7； 【解析】分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6； 　 ①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6-5＜4＜6+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6； 　②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7； ③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 三.解答题 17.【解析】 证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， ∴AM=AN， ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴∠MAD=∠NAD， 在△AMD与△AND中， ， ∴△AMD≌△AND（SAS）， ∴DM=DN． 18．【解析】 证明：延长FE到G，使EG＝EF，连接CG， 在△DEF和△CEG中， ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG， ∴△DEF≌△CEG， ∴DF＝GC，∠DFE＝∠G， ∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE， ∵DF＝AC，∴GC＝AC， ∴∠G＝∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC． 19.【解析】 解：设∠A=x°， ∵BD=AD， ∴∠ABD=∠A=x°， ∵BD是角平分线， ∴∠ABC=2x°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=2x°． 在△ABC中， x+2x+2x=180 x=36． 故∠A=36°． 20．【提示】可先作底边长BC=a，进而作出BC的垂直平分线，以垂足为圆心，在垂直平分线上截取高h，进而连接顶点和线段的2个端点即可． 【解析】 解：△ABC就是所求的三角形． 学魁网