2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）.doc

2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级） 一、填空题 1．（8分）计算：80×37+47×63＝　 　． 2．（8分）如图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□＝　 　． 3．（8分）大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花　 　元钱． 4．（8分）学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图，那么其中红花的面积是　 　平方米． 5．（8分）某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生　 　人． 二、填空题 6．（10分）规定1※2＝1+2＝3，2※3＝2+3+4＝9，5※4＝5+6+7+8＝26，如果a※15＝165，那么a＝　 　． 7．（10分）教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有多少人？ 8．（10分）在算式中，+＝2020中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G＝　 　． 9．（10分）已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重　 　克． 10．（10分）羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有　 　道． 三、填空题 11．（12分）今天是12月19日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8×5的大长方形中，将大长方形旋转180°，就变成了“6121”，如果将这两个8×5的大长方形重叠放置．那么重叠的阴影格子共有　 　个． 12．（12分）花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物， （1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周2、周4、周日不开放； （5）百合花在周4、周6不开放； （6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期　 　同时绽放． 13．（12分）镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向如图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加．那么小明不可能得到的总分最小是　 　． 14．（12分）如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的面积最大是　 　平方厘米． 15．（12分）美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3﹣5场在波士顿进行，最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有　 　种可能． 2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级） 参考答案与试题解析 一、填空题 1．（8分）计算：80×37+47×63＝　5921　． 【解答】解：80×37+47×63 ＝2960+2961 ＝5921 故答案为：5921． 2．（8分）如图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□＝　10　． 【解答】解：首先根据△是进位得来的，那么最大进位数字只能是1，所以△＝1． 再根据○+○尾数是8那么可能是9或者4，○+△的结果是有进位，所以○＝9． □+8加上进位尾数为9，那么□＝0． △+□+○＝9+1+0＝10． 故答案为：10 3．（8分）大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花　28　元钱． 【解答】解：10÷（2+1）＝3（盒）…1（盒） 所以，买10盒大果粒酸奶，需要支付10﹣3＝7盒的钱数， 4×7＝27（元） 答：东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花28元钱． 故答案为：7． 4．（8分）学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图，那么其中红花的面积是　54　平方米． 【解答】解：根据分析，如图，将黄花和红花的部分分割成面积相等的三角形， 显然红花和黄花的面积相等且黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半， 红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半， 所以红花的面积是整块地面积的， 红花的面积＝18×12÷4＝54平方米． 故答案是：54． 5．（8分）某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生　2682　人． 【解答】解：（2222+78）÷（6﹣1） ＝230÷5 ＝460（人） 2222+460＝2682（人） 答：该校共有学生2682人． 故答案为：2682． 二、填空题 6．（10分）规定1※2＝1+2＝3，2※3＝2+3+4＝9，5※4＝5+6+7+8＝26，如果a※15＝165，那么a＝　4　． 【解答】解：根据运算规律可得， 165是等差数列的和，15是等差数列的项数，公差是1，a是首项， a＝[165﹣]÷15 ＝[165﹣105]÷15 ＝60÷15 ＝4 故答案为：4． 7．（10分）教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有多少人？ 【解答】解：设教室里有x人， 11x﹣10×（x﹣1）＝30 11x﹣10x+10＝30 x+10＝30 x＝20 答：教室里有20人． 8．（10分）在算式中，+＝2020中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G＝　31　． 【解答】解：+＝2020，则： 根据数位知识可知，所以个位D+G＝10， 因为满十进一，则十位数字C+F的得数的个位数字是2﹣1＝1，所以C+F＝11， 同理，满十进一，则百位数字B+E的得数的个位数字是10﹣1＝9，所以B+E＝9， 所以，A＝2﹣1＝1， 所以，A+B+C+D+E+F+G＝1+9+11+10＝31； 故答案为：31． 9．（10分）已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重　49　克． 【解答】解：（47﹣43）÷（7﹣5） ＝4÷2 ＝2（克） 47+2＝49（克） 答：4个红球8个白球共重 49克． 故答案为：49． 10．（10分）羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有　5　道． 【解答】解：四个人答错的题目分别是4道、3道、2道、1道， 四个人一共错了：4+3+2+1＝10（道）， 令4个人错的题都不一样，则四个人同对的题最少， 所以，四个人共同做对的题至少有：15﹣10＝5（道）； 答：他们四人都答对的题目最少有5道． 故答案为：5． 三、填空题 11．（12分）今天是12月19日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8×5的大长方形中，将大长方形旋转180°，就变成了“6121”，如果将这两个8×5的大长方形重叠放置．那么重叠的阴影格子共有　30　个． 【解答】解：一共有8×5＝40（个）格子； 至少有一个白格有2+3+3+2＝10（个） 所以剩余的两层黑格有40﹣10＝30（个） 答：那么重叠的阴影格子共有 30个． 故答案为：30． 12．（12分）花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物， （1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周2、周4、周日不开放； （5）百合花在周4、周6不开放； （6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期　一　同时绽放． 【解答】解：根据根据所给的条件： 可以制作一个图表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 百合花 X X 向日葵 X X X 牡丹 X 所以三种花在星期一同时绽放． 故答案为：一． 13．（12分）镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向如图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加．那么小明不可能得到的总分最小是　22　． 【解答】解：如果得到奇数分，有两种可能：三个奇数分，可能是3，5，7，9，25，27，29，47，…， 一个奇数分和至多两个偶数分，8和12可以组成8，12，16，20，24，所以可能是1，3，11，13，15，17，19，21，23，25，27，31，…不能组成33． 如果得到偶数分，有两种可能：至多三个偶数分，8和12可以组成从8到36的所有4的倍数． 两个奇数分和一个偶数分，两个奇数分可以是2，4，6，24，26，46，可以组成6+12＝18，不能组成22． 故答案为22． 14．（12分）如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的面积最大是　16　平方厘米． 【解答】解：D的周长是：12+14﹣10＝16（厘米）， 当D是正方形时，它的面积最大， 边长是：16÷4＝4（厘米）， 面积是：4×4＝16（平方厘米）； 答：长方形D的面积最大是16平方厘米． 故答案为：16． 15．（12分）美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3﹣5场在波士顿进行，最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有　30　种可能． 【解答】解：要赢得总冠军必须赢得其中的四场，而在湖人队主场进行的比赛是第1，2，6，7场，要在主场夺冠只可能是在第6或者第7场．分两种情况讨论： （1）湖人队在第六场夺冠，那么前五场比分应该是3：2，从5个里面任选三个场次赢球，其余的场次失利即可，可能的情况有： ＝＝10（种）． （2）湖人队在第七场夺冠，则前六场两队打成3：3平，在前面的六场比赛中任选三场比赛赢球就行，可能的情况有： ＝＝20（种） 综上所述，一共有10+20＝30种情况． 答：比赛过程中的胜负结果共有30种可能． 故答案为：30． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/5 18:00:24；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第10页（共10页）