2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）(1).doc

2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试） 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．（5分）计算：×5.4＝　 　． 2．（5分）已知：其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则（A+B）÷C＝　 　． 3．（5分）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是　 　． 4．（5分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×　 　＝□□□□□□□□□，然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成．”小明抢着说：“我喜欢3．”王老师填上乘数“27”，结果积就出现九个3： 12345679×（27）＝333333333 小宇说：“我喜欢7．”只见王老师填上乘数“63”，积就出现九个7： 12345679×（63）＝777777777 小丽说：“我喜欢8．”那么算式中应填上的乘数是　 　． 5．（5分）如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPF＝S△BEP等于S△CFP＝4，则S△BPC的面积是　 　． 6．（5分）张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组．已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1）班有学生　 　 人． 7．（5分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米．则该自动扶梯长　 　 米． 8．（5分）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子　 　分米（结头处绳子不计，π取3.14） 9．（5分）一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水．现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有　 　立方厘米的水溢出． 10．（5分）新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目．则节目单有　 　种不同的排法． 11．（5分）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇花的水池，要求单独开进水管3小时可把水池注满，单独打开出水管4小时排完满池水．水池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满．则池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过　 　小时池水会漏完． 12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距A、B两地的中点5千米．则当甲到达B地时，乙离A地还有　 　千米． 二、解答题（每题15分，共60分每题都要写出推算过程．） 13．（15分）有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）． 小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式： 请问，图中所示的算式的乘积有哪几种？ 14．（15分）修一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天完工？ 15．（15分）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行．一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟．若火车从追上到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒．求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？ 16．（15分）定义：f（n）＝k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数字），如f（1）＝9，f（2）＝8，f（3）＝7， 求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值． 2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试） 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．（5分）计算：×5.4＝　0.03　． 【解答】解：×5.4 ＝3××× ＝××× ＝ ＝0.03． 故答案为：0.03． 2．（5分）已知：其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则（A+B）÷C＝　1　． 【解答】解：1﹣， ＝1﹣， ＝1﹣， ＝1﹣， ＝． 所以＝， 即＝， 所以A只能等于1； 则＝， 即：＝， 所以B只能取1、2、3、4、5． 经枚举，只有5适合； 则＝﹣5＝， 所以C＝6． 故：（A+B）÷C， ＝（1+5）÷6， ＝1． 故答案为：1． 3．（5分）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是　1011235　． 【解答】解：据题意可知，这个自然数的最高位数可位1，次高位为0， 然后据规律依次相加得出后边数位上的数字，同时因这个数为奇数， 所以个位数应为奇数，则这个数为1011235． 故填：1011235． 4．（5分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×　72　＝□□□□□□□□□，然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成．”小明抢着说：“我喜欢3．”王老师填上乘数“27”，结果积就出现九个3： 12345679×（27）＝333333333 小宇说：“我喜欢7．”只见王老师填上乘数“63”，积就出现九个7： 12345679×（63）＝777777777 小丽说：“我喜欢8．”那么算式中应填上的乘数是　72　． 【解答】解：9×8＝72． 故答案为：72． 5．（5分）如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPF＝S△BEP等于S△CFP＝4，则S△BPC的面积是　12　． 【解答】解：连接EF，AP， 根据题干不难得出△CEF与△BEF面积相等且又同底，所以它们的底EF上的高也相等，由此可以得出：EF∥BC，则：CF：AF＝BE：AE； 而CF：AF＝S△CFP：S△AFP；BE：AE＝S△BEP：S△AEP； 可得：S△CFP：S△AFP＝S△BEP：S△AEP； 又因为S△CFP＝S△BEP＝4；所以可得AP平分了四边形AEPF，即：S△AFP＝S△AEP＝2； 所以可得：AF：FC＝1：2，所以S△BAF：S△BFC＝1：2， 所以△BPC的面积为：4×2×2﹣4＝12， 故答案为：12． 6．（5分）张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组．已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1）班有学生　30　 人． 【解答】解：537＝31×17， 学生个数是5的倍数，尾数为5或0， 学生的个数加老师的个数，尾数为6或1， 学生和老师的人数有31人， 故答案为：30． 7．（5分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米．则该自动扶梯长　150　 米． 【解答】接：（3﹣2）÷（）， ＝1÷， ＝150（米）． 答：该自动扶梯长150米． 故答案为：150． 8．（5分）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子　91.4　分米（结头处绳子不计，π取3.14） 【解答】解：根据题干分析可得：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和； 每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长， 绳子的总长度为： （6×5+3.14×5）×2， ＝（30+15.7）×2， ＝45.7×2， ＝91.4（分米）， 答：绳子的总长度是91.4分米． 故答案为：91.4． 9．（5分）一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水．现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有　0　立方厘米的水溢出． 【解答】解：原来水的体积是：3.14××27.5＝8635（立方厘米）， 放入圆锥形铁块后圆柱形容器内的水的体积是： 3.14××30﹣×3.14××30， ＝9420﹣785， ＝8635（立方厘米）， 所以溢出的水的体积是：8635﹣8635＝0（立方厘米）， 答：则有0立方厘米的水溢出． 故答案为：0． 10．（5分）新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目．则节目单有　2880　种不同的排法． 【解答】解：（5×4×3×2×1）×（4×3×2）＝120×24＝2880（种）； 答：则节目单有 2880种不同的排法． 故答案为：2880． 11．（5分）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇花的水池，要求单独开进水管3小时可把水池注满，单独打开出水管4小时排完满池水．水池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满．则池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过　84　小时池水会漏完． 【解答】解：进水管的效率：， 出水管的效率：， 进水管，出水管及漏水处三者的共同效率：， 若不漏水同时开开进水管和出水管的效率：； 漏水处的工作效率： （） ＝， ＝； 漏完全池水需要的时间： 1＝84（小时）； 答：经过84小时全池水会漏完． 故答案为：84． 12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距A、B两地的中点5千米．则当甲到达B地时，乙离A地还有　　千米． 【解答】解：①把全程看作11份，1份的路程是： 5÷[6﹣（6+5）÷2]， ＝5÷[6﹣5.5]， ＝5÷0.5， ＝10（千米）； ②乙离A地还有： 10×6﹣10×（5÷）， ＝60﹣10×， ＝60﹣， ＝（千米）． 答：乙离A地还有千米． 故答案为：． 二、解答题（每题15分，共60分每题都要写出推算过程．） 13．（15分）有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）． 小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式： 请问，图中所示的算式的乘积有哪几种？ 【解答】解：图中的数字可能是4、5、6、8、9，所以这个算式可能是： ①5×9＝45，9×5＝45； ②6×8＝48，8×6＝48； ③6×9＝54，9×6＝54； ④8×8＝64． 答：图中所示的算式的乘积有45 48 54，64这四种． 14．（15分）修一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天完工？ 【解答】解：根据题干分析可得： 甲、乙、丙、丁四的效率总和是：（++）÷2＝， 则甲、乙的效率和：﹣＝， （1﹣36×）÷， ＝（1﹣）， ＝×80， ＝60（天）； 答：剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要60天完工． 15．（15分）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行．一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟．若火车从追上到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒．求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？ 【解答】解：60千米/时＝16.67米/秒，5分＝300秒． ①甲车的速度是： 16.67﹣180÷30， ＝16.67﹣6， ＝10.67（米/秒）． ②当火车与乙相遇时，甲、乙两车之间的距离是： 300×（16.67﹣10.67）， ＝300×6， ＝1800（米）； ③乙车的速度是： 180÷6﹣16.67， ＝30﹣16.67， ＝13.33（米/秒）； ④甲、乙两车相遇还需要的时间是： 1800÷（10.67+13.33）， ＝1800÷24， ＝75（秒）， ＝1.25（分）． 答：乙车遇到火车后再过1.25分钟与甲车相遇． 16．（15分）定义：f（n）＝k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数字），如f（1）＝9，f（2）＝8，f（3）＝7， 求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值． 【解答】解：因为，f（5）＝5， 所以，f（…f（f（5））…＝5， 又因为，f（8）＝3， f（f（8））＝f（3）＝7， f（f（f（8）））＝f（7）＝2， f（2）＝8， f（…f（f（8））…），为每四个一个循环， 所以，f内括号数大于等于2时，f（…f（f（5）））＝5， f（…f（f（8）））＝7、2、8，3， 所以，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））， ＝5×5+2×7， ＝39， 或，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））， ＝5×5+2×2， ＝25+4， ＝29， 或，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））， ＝5×5+2×8， ＝25+16， ＝41， 5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））， ＝5×5+2×3， ＝25+6， ＝31； 答：5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值是39，29，41，或31． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/4/22 15:49:12；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第12页（共12页）