2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）.doc

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试） 一、填空题（每题5分，共60分）． 1．（5分）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016＝　 　． 2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是　 　． 3．（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是　 　． 4．（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是　 　． 5．（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是　 　． 6．（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是　 　． 7．（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影部分的面积是　 　． 8．（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是　 　． 9．（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是　 　平方厘米． 10．（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有　 　根． 11．（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d＝　 　． 12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A、B两地相距　 　千米． 二、解答题（每题15分，共60分）． 13．（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积． 14．（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？ 15．（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值． 16．（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问： （1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？ （2）有多少个盒子装的是黑球？ 2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试） 参考答案与试题解析 一、填空题（每题5分，共60分）． 1．（5分）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016＝　1　． 【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可． 【解答】解：2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016 ＝2016×2014﹣2013×2016﹣2013×2015+2012×2015 ＝2016×（2014﹣2013）﹣（2013﹣2012）×2015 ＝2016×1﹣1×2015 ＝2016﹣2015 ＝1 故答案为：1． 【点评】本题考查了学生对整数四则混合运题目进行计算的能力．完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是　11　． 【分析】先将60分解质因数，60＝2×2×3×5，再写成标准式是22×3×5，再利用约数个数公式，约数个数＝不同质因数指数加1然后再相乘，最后减去1，即得答案． 【解答】60分解质因数 60＝2×2×3×5，再下称标准式是22×3×5，再利用约数个数公式，约数个数＝不同质因数指数加1然后再相乘． 60的不同约数（1除外）的个数是（2+1）×（1+1）×（1+1）﹣1＝11个． 答：答案是11个． 【点评】约数个数公式的推导要用乘法原理，当然此题也可以用列举法求解． 3．（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是　8　． 【分析】根据“今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁”，知道今年爸爸与丹丹相差28﹣4＝24岁，再根据年龄差不会随时间的变化而改变，利用差倍公式，用24除以倍数差（3﹣1）即可求出当爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍时丹丹的年龄，进而求出答案． 【解答】解：年龄差：28﹣4＝24（岁）， 丹丹的年龄：24÷（3﹣1） ＝24÷2 ＝12（岁）， 12﹣4＝8（年）， 所以，a的值是8． 答：a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8． 故答案为：8． 【点评】关键是根据年龄差不会随时间的变化而改变，再根据差倍问题{差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，（或 较小数+差＝较大数）}与基本的数量关系解决问题． 4．（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是　198　． 【分析】两个数字对调顺序的字母正好是a和c，而我们知道a﹣c＝2．b在中间可以约掉．所以最终的差需要用a和c的差表示出来． 【解答】解：＝100a+10b+c﹣（100c+10b+a） ＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a ＝99a﹣99c ＝99（a﹣c） ∵a﹣c＝2 ∴99×2＝198 故答案为：198 【点评】针对位值原理必须明白什么是完全拆分和不完全拆分．知道两数的差，我们就按照位值原理展开做差即可． 5．（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是　14　． 【分析】本题是说明两个正方形B和C的面积与A的面积相等，符合勾股定理，根据勾股定理a2+b2＝c2即可求解． 【解答】解：根据勾股定理a2+b2＝c2得，其中一个正方形的边长是10，根据6，8，10是一组勾股数得． 62+82＝102满足条件． 6+8＝14， 故答案为：14． 【点评】本题考查对勾股定理的理解与运用，同时要掌握一些常见的勾股数组合，做题的时候比较快同时加强准确率．（3，4，5）（6，8，10，）（5，12，13）等 6．（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是　18　． 【分析】改动之前的总数是9×9＝81，改动后的总数是8×9＝72，前后相差9×9﹣8×9＝9，说明这个数比原来减少了9，这个被改动的数原来是9+9＝18；据此解答即可． 【解答】解：9×9﹣8×9 ＝81﹣72 ＝9 9+9＝18 答：这个被改动的数原来是18． 故答案为：18． 【点评】此题考查了平均数的意义及求平均数的方法的拓展运用；知识点：总数量＝平均数×总份数． 7．（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影部分的面积是　17　． 【分析】 红色正方形的面积是3×3＝9，每个外部的角的面积都是2×1÷2＝1，8个一共是8，然后求整个的面积即可． 【解答】解：3×3+2×1÷2×8 ＝9+8 ＝17 答：图中阴影部分的面积是17． 故答案为：17． 【点评】本题关键是把图中阴影部分进行合理的分割，再根据正方形和三角形的面积公式解答． 8．（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是　342　． 【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6，所以较大数减去6后是较小数的16倍，则和363减去6就是较小数的（16+1）倍，因此，根据除法的意义，较小数可求得，然后进一步可以求出较大数． 【解答】解：（363﹣6）÷（16+1） ＝357÷17 ＝21 363﹣21＝342 答：两个数中较大的一个是342． 故答案为：342． 【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解较大数减去6后是较小数的16倍． 9．（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是　132　平方厘米． 【分析】按题意，可以将图中长方形进行剪切拼接，如图可以得出剪切和拼接后得图形，易知，原图的四个长方形边长两个长方形，周长和面积仍不变，再利用题中已知的正方形的边长和四个长方形的周长和，即可求得四个长方形的面积和． 【解答】解：根据分析，将图中长方形进行剪切拼接，如图所示， 四个长方形的周长之和＝6×4×2+2×边长1+2×边长2； 边长1+边长2＝×（92﹣24﹣24）＝22； 则四个长方形的面积之和为：6×边长1+6×边长2＝6×22＝132（平方厘米）． 故答案是：132平方厘米． 【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：利用剪切和拼接，将图化简，最后算的面积之和． 10．（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有　12　根． 【分析】都看作从左端开始每隔6、7厘米划一条线，求出6和7最小公倍数，即42厘米，看每个42厘米里面有几个3厘米即可． 【解答】解：240刚好能被6整除，所以“从右端开始每隔6厘米划一条线”等价于“从左端开始每隔6厘米划一条线”， 6跟7的最小公倍数为：6×7＝42，所以每42厘米一个周期． 分析一个周期的截口长度：端点，6厘米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米． 21﹣18＝3（厘米），24﹣21＝3（厘米）， 所以一个周期有2段3厘米的木棒． 240÷42＝5（组）…30（厘米）， 5组里面共有5×2＝10（段）， 余下的30厘米中，还有2段3厘米的， 故共有10+2＝12段3厘米的木棒； 答：长度3厘米的木棒有 12根． 故答案为：12． 【点评】解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔7厘米截断木棒，转化为自左向右截断木棒，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易． 11．（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d＝　68　． 【分析】首先根据幻方的规律每一条线的数字和相等，根据比较法可知y是7，那么可以设幻和为22+c来表示．继续进行计算即可解决． 【解答】解：依题意可知： y＝4+15﹣12＝7．幻和表示为15+7+c＝22+c． 所以a＝10，d＝18．x＝c+3，b＝c﹣3． 幻和3+c+c+c﹣3＝22+c． 解c＝11，则11+14+8+10+18+7＝68． 故答案为：68． 【点评】本题考查对幻方的理解和综合运用，关键是用字母表示幻和，求出字母问题解决． 12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A、B两地相距　168　千米． 【分析】要想求出两地的距离，需要求出对应的速度，根据速度＝路程差÷时间差即可求出速度，再乘对应的时间即可解决问题． 【解答】解：根据后来行驶的时间是3.5小时，在3.5小时中，每小时多走的速度和是3+3＝6千米/时． 原来的速度为：6×3.5÷（4﹣3.5）＝42千米/时． A、B两地距离为：42×4＝168（千米）． 故答案为：168 【点评】本题的关键问题是速度公式，突破口就在3.5小时和4小时的时间差上，同时要注意两人的时速同时增加每小时3千米．求出的速度是原来的不要乘以3.5的时间．问题解决． 二、解答题（每题15分，共60分）． 13．（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积． 【分析】按题意，可以利用各个图形拼接的边长之和，求出e的边长，然后再算面积． 【解答】解：根据分析，正方形a、b、c的边长的和＝30厘米， 正方形a、b的边长的和＝22厘米， ∴正方形c的边长是：30﹣22＝8厘米； 又∵正方形c边长的2倍+e的边长＝22厘米； 正方形e的边长＝22﹣8×2＝6厘米； 从而可知正方形e的面积是：6×6＝36平方厘米． 答：正方形e的面积是36平方厘米． 【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：利用各个图形拼接的边长之和，求出e的边长即可求得e的面积． 14．（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？ 【分析】假设两块地的平均亩产量都是675千克，则第一块地就比两块地的平均亩产量，每亩产多算了705﹣675＝30千克，5亩多30×5＝150千克．两块地实际平均亩产量比第二块的平均亩产量多675﹣650＝25千克，所以第二块有150÷25＝6亩，据此解答即可． 【解答】解：假设两块地的平均亩产量都是675千克， （705﹣675）×5÷（675﹣650） ＝150÷25 ＝6（亩） 答：第二块地有6亩． 【点评】本题考查了复杂的平均数问题，关键是通过假设求出两个产量差． 15．（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值． 【分析】设最小的数位11k，从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3；llk+l为7的倍数，k＝5，12，19，26，33，40…；llk+2为5的倍数，k＝3，8，13，18，23，28，33，38…；llk+3 为3的倍数，k＝3，6，9，12，15，18，24，27，30，33…，可得k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，即可求出四个数的和的最小值． 【解答】解：设最小的数位11k，从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3； llk+l为7的倍数，k＝5，12，19，26，33，40… llk+2为5的倍数，k＝3，8，13，18，23，28，33，38… llk+3 为3的倍数，k＝3，6，9，12，15，18，24，27，30，33… 显然，k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，四个数的和的最小值为363+364+365+366＝1458． 【点评】本题主要考查了整除的性质及约数与倍数的知识，难度适中，根据整除的性质得到k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366是解题的关键． 16．（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问： （1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？ （2）有多少个盒子装的是黑球？ 【分析】首先分析黑球的个数是红球个数的2倍，那么数字就是3的倍数，根据总球数除以3的余数即可找到白色球．继续推理即可． 【解答】解：依题意可知： 6个盒子的总数为15+16+18+19+20+31＝119，119÷3＝39…2， 黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，所以白球的个数是除以3余数是2．所以白球的个数为20． 剩余5盒的总数为：119﹣20＝99个． 黑球的个数是红球个数的2倍，黑球有66个，红球有33个．只有15+18＝33是红球． 所以装有15个球的盒子里装的是红色球． 6个盒子中2个是红色，1个是白色其余的3个就是黑色． 答：（1）装有15个球的盒子里装的是红色的球． （2）有3个盒子装的是黑球． 【点评】本题考查筛选和枚举，关键问题是找到题中的分类和倍数余数之间的关系，问题解决． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/4/22 16:50:03；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第11页（共11页）