2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组a卷）.doc

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷） 一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分） 1．（8分）算式 33+43+53+63+73+83+93的计算结果是　 　． 2．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生　 　人． 3．（8分）如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有　 　个三角形． 4．（8分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是　 　． 二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分） 5．（10分）请将1～6分别填入如图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等（图中有3条直线上各有3个圆圈，有2条直线上各有2个圆圈）；那么两位数＝　 　． 6．（10分）在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有　 　条金鱼． 7．（10分）如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为　 　平方厘米． 8．（10分）在如图所示每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～4的例子，如中图第3行从左到右四格依次为3，4，1，2）那么图中最下面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是　 　． 三、填空题（每小题12分，满分36分） 9．（12分）用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数 要求、、、、、、、这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式++ 的计算结果是　 　． 10．（12分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有　 　 种不同的拼法． 11．（12分）甲乙两人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是　 　． 2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷） 参考答案与试题解析 一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分） 1．（8分）算式 33+43+53+63+73+83+93的计算结果是　2016　． 【解答】解：33+43+53+63+73+83+93 ＝13+23+33+43+53+63+73+83+93﹣13﹣23 ＝（1+2+3+…+9）2﹣1﹣8 ＝[（1+9）×9÷2]2﹣9 ＝452﹣9 ＝2025﹣9 ＝2016； 故答案为：2016． 2．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生　15　人． 【解答】解：158﹣140＝18（厘米）， 18÷2+18÷3 ＝9+6 ＝15（人） 答：两个班共有学生15人． 故答案为：15． 3．（8分）如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有　30　个三角形． 【解答】解：根据分析，小三角形的个数为：9个； 含有两个小三角形的三角形的个数为：18个； 大三角形的个数为：3个， 故总的三角形的个数是：9+18+3＝30个． 4．（8分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是　6　． 【解答】解：依题意可知： 数字规律是130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、 去掉钱7项是循环周期数列2016﹣7＝2009．每3个数字一个循环2009÷3＝667…2 循环数列的第二个数字就是6． 故答案为：6 二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分） 5．（10分）请将1～6分别填入如图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等（图中有3条直线上各有3个圆圈，有2条直线上各有2个圆圈）；那么两位数＝　63　． 【解答】解：依题意可知： A+C+D＝A+B＝B+D+F＝E+F＝E+B+C． B＝C+D．B+D＝E．E+C＝A． ①D＝1，C＝2，B＝3，E＝4，A＝6，F＝5． ②D＝2，C＝1，B＝3，E＝5，A＝6，F＝4． 那么两位数＝63． 故答案为：63． 6．（10分）在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有　40　条金鱼． 【解答】解：若5条金鱼从B游到A，则A和B相等，那么B池水中的鱼比A中的多10条． 若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，说明B池水中的鱼比C多6条． 所以A池水中的鱼比C池水中的金鱼少4条． 若有12条金鱼从A池游到C池中，说明C比A多4+12+12＝28条．则C池内的金鱼将是A池的2倍．那么一份就是28条． A中有28条．那么原来A中的金鱼数量为28+12＝40条． 故答案为：40条． 7．（10分）如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为　32　平方厘米． 【解答】解：阴影部分的总周长为：（20+16）×2＝72， 四边形IMFN的周长是72÷3＝24， 所以MF+FN＝12 ①， 因为正方形的边长相等：MF+MG＝FN+EN， 则MF﹣FN＝EN﹣GM， 所以EN﹣GM＝EN+BJ﹣（GM+BH）＝AB﹣BC＝4， 则MF﹣FN＝4 ②， 根据①②式可得：（12+4）÷2＝8，（12﹣4）÷2＝4， 长方形IMFN的面积为4×8＝32． 故答案为：32． 8．（10分）在如图所示每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～4的例子，如中图第3行从左到右四格依次为3，4，1，2）那么图中最下面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是　24531　． 【解答】解：图1，左上角8＝3+5，若5在左边，则第一列的第4行的9无法确定，则必须是左3右5．同理右下角的4＝1+3，若1在左边，第四列的第4行和第5行无法确定，所以左3右1． 图2，第一列的第2行和第6行的和是3，只能是1和2，而第6行有1了，所以第一列的第2行是1，第6行是2，同理可知第6列的第1行是2，第4行是3． 图3，第一行还有1和4两个数，1在第4列，则7无法确定，所以第3列是1，第4列是4，第2行第4列是3，第5列第4行是2，第4列第4行是1，因为第2行4已经存在，所以第6列，第第2行是5，第4行是5，由此可以推出第1列的第4行是5，第5行是4． 图4，其他按此方法，填入即可， 故答案为24531． 三、填空题（每小题12分，满分36分） 9．（12分）用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数 要求、、、、、、、这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式++ 的计算结果是　1440　． 【解答】解：跟数字9组合的数字只有4．所以放在最后． 和数字7组合的只有2，27或者72，只能有一个数字所以． 再分析数3，组合只有63和35．数字5后面只能有54．∴＝35． 再分析数字8，组合可以是28，18，81，所．． ＝728+163+549＝1440． 故答案为：1440． 10．（12分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有　2　 种不同的拼法． 【解答】解：如图： 答：剩下部分一共有2种不同的拼法． 故答案为：2． 11．（12分）甲乙两人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是　168　． 【解答】解：若甲接下来取的一个数是1，则乙取4，那么下一轮无论甲取几，均不能构成等差数列，且下一轮乙再取一个数均能构成等差数列（4、5、6或3、4、5），甲输； 若甲接下来取的一个数是2，则乙取4，同理，甲输； 若甲接下来取的一个数是3，则乙取6，同理，甲输； 若甲接下来取的一个数是4，则乙取6（否则甲下一轮取6直接获胜），则甲只能取7（否则乙下一轮取7直接获胜），这样，乙这轮不可能构成等差数列，下一轮可以取1或9均能构成等差数列（1、4、7或7、8、9），甲胜； 若甲接下来取的一个数是6，则无论乙取几，甲再取一个数均能构成等差数列（4、6、8或者6、7、8）； 若甲接下来取的一个数是7，则无论乙取几，甲再取一个数均能构成等差数列（6、7、8或者7、8、9）； 若甲接下来取的一个数是9，则乙取7（否则甲下一轮取7直接获胜），则下一轮无论甲取几，乙再取一个数均能构成等差数列（3、5、7或5、6、7）． 综上，为了确保甲必胜，甲接下来取的一个数可以是4、6、7，所有可能值的乘积是： 4×6×7＝168． 故答案为：168． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/5 18:15:15；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第8页（共8页）