2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛c卷）.doc

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分） 1．（6分）算式2015÷（1++++）的计算结果是　 　． 2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是　 　平方厘米．（π取3.14） 3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有　 　个． 4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是　 　． 5．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”„„“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是　 　人． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分） 6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用　 　天． 7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是　 　平方厘米． 8．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式的计算结果是　 　． 9．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为　 　． 10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是　 　． 三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分） 11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是　 　平方厘米． 12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成　 　个不同的三位数（6倒过来是9）． 13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是　 　． 14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是　 　米． 2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷） 参考答案与试题解析 一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分） 1．（6分）算式2015÷（1++++）的计算结果是　1040　． 【解答】解：2015÷（1++++） ＝2015÷（1++﹣+﹣+﹣） ＝2015÷（2﹣） ＝2015× ＝1040； 故答案为：1040． 2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是　2150　平方厘米．（π取3.14） 【解答】解：根据分析，如图，设小圆的半径为r，长方形的长＝大半圆的直径＝2×小半圆的直径＝4r， 长方形的宽＝大半圆的半径+小半圆的半径＝2r+r＝3r，由题意，长方形的面积＝4r×3r＝12r2＝10000 ⇒r2＝＝， 空白部分的面积＝＝3πr2＝3＝2500π＝7850（平方厘米）， 阴影部分的面积＝长方形的面积﹣空白部分的面积＝10000﹣7850＝2150（平方厘米）， 故答案是：2150． 3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有　1150　个． 【解答】解：甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”，可知甲与师傅速度之比为20%÷（1﹣20%）＝1：4， 乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”可知乙与师傅速度之比为40%÷（1﹣40%）＝1：1.5， 师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”，可知乙完成任务的比例为，这批零件共有60÷[40%﹣]＝60÷＝1150个． 故答案为1150． 4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是　3225　． 【解答】解：首先根据结果数字中有一个尾数是5，那么乘数的两个个位数字一个是5一个是奇数， 如果第一个乘数的个位是5，那么下一个数字尾数或者是0或者是5不满足条件，所以是第二个乘数的个位数字是5， 再根据第一个结果中是乘以5的得数是200多，那么推理第一个乘数的十位数字可能是4． 再根据结果中有数字01，满足条件的有3×7＝21，那么4×7加上有数字2的进位，符合条件，即：43×75＝3225 故答案为：3225 5．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”„„“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是　7　人． 【解答】解：根据分析，由于一共只有12个老师，所以“不大于12”正确； “不大于2”与“不小于3”两两对立、同样“不大于4”与“不小于5”、 “不大于6”与“不小于7”、“不大于8”与“不小于9”、 “不大于10”与“不小于11”也都是两两对立，这10个猜测中只有5人是正确的： 1+1+5＝7（人） 故答案是：7． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分） 6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用　60　天． 【解答】解：设甲、乙二人合作完成全部工程需要用x天，则甲单独完成工程的一半，需要的时间x﹣10天，乙单独完成工程的一半，需要的时间x+15天，甲单独完成工程，需要的时间2（x﹣10）天，乙单独完成工程，需要的时间2（x+15）天， 所以+＝，解得x＝60， 故答案为60． 7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是　4　平方厘米． 【解答】解：根据分析，作梯形的高，标出相关数据，如图： 由等腰梯形的特点可知，DM＝AM＝BN＝CN，AB＝MN，所以DM的长为： （12﹣4）÷2＝4（厘米）故AM＝4（厘米）， 梯形ABCD的面积＝（4+12）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方厘米） 连接DG交AB的延长线于P点，如下图： 因为BC＝3DG，CD＝3BP． 根据图形的缩放规律，可以知道：DG＝3PG，CD＝3BP． 因为CD＝12厘米，故BP＝12÷3＝4厘米， 三角形ADP的面积＝（4+4）×4÷2＝8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）； 因为DG＝3PG，所以三角形ADG的面积为：16÷（3+1）×3＝16÷4×3＝4×3＝12（平方厘米）； 因为AF＝FE＝ED，所以三角形EFG的面积＝12÷3＝4（平方厘米） 故答案是：4 8．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式的计算结果是　2015　． 【解答】解：原算式＝ ＝ ＝2015 故答案为：2015 9．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为　60　． 【解答】解：因为2015＝5×13×31，24a﹣1（a为正整数）是5的倍数，25b﹣1（b为正整数）是31的倍数，212c﹣1（c为正整数）是31的倍数． 4、5、12的倍数的最小公倍数是60， 所以260﹣1是2015的倍数； 故此题填60． 10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是　6　． 【解答】解： 根据上面的分析，乙只有选6，那甲就不能再选3或12了．接下去这六组就随便选了． 5、10 7、14 1、2 9 11 13 15 17 故此题应填6． 三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分） 11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是　11　平方厘米． 【解答】解：先对正六边形做一个分析．如左图，一个正六边形的面积可以表示为6S，很容易发现△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S． 如右图所示，连接DF、CF．设正六边形面积为6S，则△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S． 因为S△FDM：S△FCM＝DM：CM＝2：3， ∴S△FDM＝•S△FCD＝S， ∵SFEDM＝S△FED+S△FDM＝SFEDN+S△NDM， ∴S+S＝4+2， ∴S＝， ∴SABCDEF＝6S＝20， ∴S阴＝20﹣2﹣3﹣4＝11cm2． 12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成　78　个不同的三位数（6倒过来是9）． 【解答】解：根据分析可得， 用0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，能组成：4×4×3＝48（个）； 当6倒过来是9，那么9在百位上能组成：1×4×3＝12（个）； 9在十位上能组成：3×1×3＝9（个）； 9在个位上能组成：3×3×1＝9（个）； 共有：48+12+9+9＝78（个）； 答：一共能组成 78个不同的三位数（6倒过来是9）． 故答案为：78． 13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是　2213　． 【解答】解：依题意可知： 首先分析能看到1个数字的，一定的个高的在前面，就是对应数字3． 再根据数字3看到3个数字只能是由小到大的顺序排列． 推理得出： 故答案为：2213． 14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是　2484　米． 【解答】解：依题意可知： 甲从相遇到追上乙，甲的路程为150+150+540＝840（米）； 甲乙两人的路程之比为840：540＝14：9； 第一次相遇在C，那么AC：BC＝14：9；全长共23份． 设第二次追及位置在位置D，那么AD：BD＝9：14； 两次比较可知CD是占5份，CD总长度为540米； 则有540÷5×23＝2484米； 故答案为：2484． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/5 18:11:45；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第11页（共11页）