一元二次方程的应用—巩固练习（基础）.doc

馨雅资源网 一元二次方程的应用—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1．在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )． A．x2+130x-1400＝0 B．x2-65x-350＝0 C．x2-130x-1400＝0 D．x2+65x-350＝0 2．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A．9% B．10% C．11% D．12% 3．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )． A．50(1+x)2＝182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182 C．50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝182 4．一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3cm，它就变成正方形.则矩形面积是( )． A． B． C． D． 5．为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )． A．2500(1+x)2＝3600 B．2500x2＝3600 C．2500(1+x%)＝3600 D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝3600 6．（2014•咸宁）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（　　） 　 A．20 B． 40 C． 100 D． 120 二、填空题 7．某商场销售额3月份为16万元，5月份25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是________． 8．若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为________． 9．大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为________． 10．菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2-7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为________． 11．（2015春•启东市月考）有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了　　人． 12.小明家为响应节能减排号召，计划用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目标碳排放量)，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________． 三、解答题 13．用长12m的一根铁丝围成长方形． (1)如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢? (2)能否围成面积是10m2的长方形?为什么? (3)能围成的长方形的最大面积是多少? 14. 从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度． 15．（2015•珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷． （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D； 【解析】可列方程(80+2x)(50+2x)＝5400，化简即可． 2.【答案】B； 【解析】10(1+x)2＝12.1，解得x＝0.1． 3.【答案】B； 【解析】四、五、六月份产量之和为182． 4.【答案】C； 【解析】设矩形的宽为xcm，则矩形的长为3xcm，依题意得x+3＝3x． 5.【答案】A； 【解析】由平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量)可列方程. 6.【答案】D； 【解析】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得 x（40÷2﹣x）=a，整理，得 x2﹣20x+a=0， ∵△=400﹣4a≥0， 解得a≤100， 故选：D． 二、填空题 7．【答案】25%； 【解析】设商场这两个月销售额的平均增长率是x， 则16(1+x)2＝25解得x1＝0.25＝25%，x2＝-2.25(不合题意，舍去)． 8．【答案】-5和7； 【解析】设两数中一个数为x，则另一个数为2-x． 根据题意得x2+(2-x)2＝74，解得x1＝-5，x2＝7． 当x＝-5时，另一个数为7；当x＝7时，另一个数为-5，所以这两个数为-5和7． 9．【答案】 x(x+10)＝300； 【解析】因为宽为xm，则长为(x+10)m，可列方程x(x+10)＝300． 10.【答案】16； 【解析】x2-7x+12＝0的两根为x1＝3，x2＝4，AB不可能等于3，因为有一条对角线长为6， 所以AB＝4，菱形周长为16． 11．【答案】13； 【解析】设每轮发送中平均一个人发送了x人，由题意得： 1+x+x（1+x）=196， 解得：x1=13，x2=﹣15（不合题意舍去）． 即每轮发送中平均一个人发送了13人． 12．【答案】20% ； 【解析】设降低的百分率为x，则3125(1-x)2＝2000，(舍去)，． 三、解答题 13.【答案与解析】 (1)设长方形的宽为x m，则长为， 根据题意，得x(6-x)＝5，即x2-6x+5＝0，x1＝1，x2＝5(舍去)． ∴ 当长方形的宽为1m，长为6m-1m＝5m时，面积为5m2． 同样，当面积为8m2时，有x(6-x)＝8，即x2-6x+8＝0，x1＝2，x2＝4(舍去)． ∴ 当长方形的宽为2m，长为6-2＝4m时，面积为8m2． (2)当面积为l0m2时，x(6-x)＝10，即x2-6x+10＝0，此时b2-4ac＝36-40＝-4＜0， 故此方程无实数根，所以这样的长方形不存在． (3)设围成的长方形的面积为k，则有x(6-x)＝k，即x2-6x+k＝0，要使该方程有解， 必须有(-6)2-4k≥0，即k≤9． ∴ 最大的k只能是9，即最大的面积为9m2，此时x＝3m，6-x＝3(m)． 这时所围成的图形是正方形． 14. 【答案与解析】 设这个宽度为xcm，根据题意有：(80-2x)(60-2x)＝80×60÷2． 解这个方程得x1＝10，x2＝60． 因为截去的小长方形的宽60-2x必须大于0， 即 60-2x＞0，亦即x＜30，所以x＝10． 答：宽度为10cm时，截去的小长方形面积是原来铁片面积的一半． 15.【答案与解析】 解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 57.5（1+x）2=82.8　　　　 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去） 答：增长率为20%； （2）由题意，得 82.8（1+0.2）=99.36万元 答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷． 学魁网