专题39 与圆有关的角-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦 考点三十九：与圆有关的角 聚焦考点☆温习理解 一、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 3、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 4、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、圆心角、圆周角之间的换算. 【例1】（2017湖南张家界第3题）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（　　） A．30°　　　　　　B．45°　　　　　　C．55°　　　　　　D．60° 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D． 考点：圆周角定理． 【点睛】此题运用了圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【举一反三】 （2017海南第12题）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）[来源:学科网ZXXK] A．25° B．50° C．60° D．80°[来源:学|科|网Z|X|X|K] 考点典例二、圆周角与垂径定理的关系 【例2】（2017河池第8题）如图，⊙的直径垂直于弦，则的大小是（） A． B． C. D． 【答案】B.[来源:学科网ZXXK] 【解析】 试题分析：根据垂径定理推出，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题． ∵AB是直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB=∠BAD=36°， ∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B． 考点：圆周角定理；垂径定理. 【举一反三】 （2017贵州黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（　　） A．2 B．﹣1 C． D．4 考点典例三 圆周角与切线之间的关系 【例3】（2017贵州如故经9题）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题解析：连接BD． 故选B． [来源:Z*xx*k.Com] 考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理． 【举一反三】 （2016黑龙江哈尔滨第18题）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为　　　　　　． 考点典例四 与圆周角有关的证明 【例4】（2017湖南怀化第23题）如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.学科网 (1)求证：； (2)求证：是的切线. 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠B，由于∠D=∠D，于是得到△ACD∽△BAD； （2）连接OA，根据的一句熟悉的性质得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC是⊙O的直径，得到∠BAC=90°即可得到结论． 试题解析：（1）∵AB=AD， ∴∠B=∠D， ∵AC=CD， ∴∠CAD=∠D， ∴∠CAD=∠B， ∵∠D=∠D， ∴△ACD∽△BAD； （2）连接OA， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB， ∴∠OAB=∠CAD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°， ∴OA⊥AD， ∴AD是⊙O的切线． 【举一反三】 （2017新疆建设兵团第22题）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积． 课时作业☆能力提升 一．选择题 1．（2017甘肃兰州第4题）如图，在中，，点在上，，则( ) A. B. C. D. 2. （2017广西贵港第9题）如图，是上的四个点，是 的中点，是半径上任意一点，若 ，则的度数不可能是（ ） A． B． C. D． 3. （2017山东烟台第9题）如图，□中，，，以为直径的⊙交于点，则弧的长为（ ） A． B． C. D． 4. （2017新疆建设兵团第9题）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 5. （2017江苏徐州第6题）如图，点，在⊙上，，则（ ） A． B． C. D． 6.如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（　　） 　 A． 26° B． 116° C． 128° D． 154° 二．填空题 1. （2017重庆A卷第15题）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=　 　．学-科网 2. （2017甘肃庆阳第14题）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °． 3. （2017江苏盐城第14题）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °． 4. （2017四川宜宾第17题）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=　　． 5. （2017湖南株洲第15题）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=　　． 6. （2017湖北孝感第15题）已知半径为的中，弦，弦，则的度数为 ．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 7. （2017青海西宁第17题）如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则______. 8. （2017海南第18题）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 ． 三、解答题 1. （2017湖北孝感第23题） 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接 （1）由，，围成的曲边三角形的面积是 ； （2）求证：是的切线； （3）求线段的长. 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！