专题34 四边形-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦 考点三十四：四边形 聚焦考点☆温习理解 一、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 二、平行四边形 1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。[来源:Z*xx*k.Com] （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 三、矩形 1、矩形的概念[来源:学科网] 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 四、菱形 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质[来源:学&科&网Z&X&X&K] （2）菱形的四条边相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 五、正方形 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴 （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 六、梯形 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、等腰梯形的性质 （1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （3）等腰梯形的对角线相等。 （4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 3、等腰梯形的判定 （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 4、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、四边形的内角和及外角和 【例1】（2017新疆乌鲁木齐第5题）如果边形每一个内角等于与它相邻外角的倍，则的值是 （ ） A． B． C. D． 【答案】C． 【解析】 试题解析：设外角为x，则相邻的内角为2x， 由题意得，2x+x=180°， 解得，x=60°， 360÷60°=6， 故选C．学=科网 考点：多边形内角与外角． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键． 【举一反三】 （2017广西百色第2题）多边形的外角和等于（ ） A． B． C． D． 考点典例二、平行四边形的性质与判定 【例2】（2017内蒙古通辽第15题）在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，，则 . 【答案】8或3 ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5， ∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11， ∴AB=8； ∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5， ∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11， ∴AB=3； 综上所述：AB的长为8或3． 故答案为：． 考点：平行四边形的性质 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【举一反三】 考点典例三、矩形的性质与判定 【例3】（2017上海第6题）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【答案】C 【解析】 考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定. 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 【举一反三】 （2017青海西宁第7题）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为（ ） A． 5 B． 4 C. D． 考点典例四、菱形的性质与判定 【例4】（2017哈尔滨第19题）四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则的长为 .学科&网 【答案】4或2 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC， ∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB= BD=3，∴OC=OA= =3， ∴AC=2OA=6， ∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2． 考点：菱形的性质． 【点睛】本题主要考查了根据菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 【举一反三】 （2017海南第11题）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 考点典例五、正方形的性质与判定 【例5】（2017内蒙古呼和浩特第9题）如图，四边形是边长为1的正方形，，为所在直线上的两点，若，，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D．四边形的面积为 【答案】C 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°， ∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°， 在Rt△AEO中，EO=,∴DE= ，故A错误； ∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED， ∴△ABF∽△EDA，∴ ，∴ ，∴BF=， 在Rt△AOF中，AF= ，故C正确； tan∠AFO= ，故B错误； ∴S四边形AECF=•AC•EF=××= ，故D错误； 故选C． 考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形． 【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中． 【举一反三】 （2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．75° D．54° 考点典例六、等腰梯形的性质与判定 如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=　　． 【答案】5. 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握． 【举一反三】 如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（　　） 　 A． B． C． D． 课时作业☆能力提升 一．选择题 1．（2017四川泸州第7题）下列命题是真命题的是（　　） A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2. （2017河池第11题）如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，若，则的长是（） A． B． C. D． 3. （2017湖北孝感第10题）如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是 ① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ） A． B． C. D． 4. （2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（　　） A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 C．可能是轴对称图形 D．当AC=BD时它是矩形 5. （2017重庆A卷第9题）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6. （2017浙江衢州第9题）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. [来源:学。科。网] 7. （2017湖南怀化第9题）如图，在矩形中， 对角线，相交于点，，，则的长是( ) A. B. C. D. 8. （2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( ) A. B. C. D. 9. （2017山东德州第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b),M在边BC上，且BM=b，连AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF。给出以下五种结论：∠MAD=∠AND；‚CP=；ƒΔABM≌ΔNGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共线 其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题 10. （2017贵州遵义第14题）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为　　． 11.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的__________º. 12. （2017湖南常德第15题）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ． 13. （2017哈尔滨第20题）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，，则的长为 . 14. （2017湖北孝感第14题）如图，四边形 是菱形， 于点 ，则线段的长为 ． 三、解答题 15. （2017广西百色第22题）矩形中，分别是的中点， 分别交于两点.学科%网 求证：（1）四边形是平行四边形； （2） 16. （2017甘肃庆阳第26题）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．[来源:学科网] （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 17. （2017内蒙古通辽第25题）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，□为1阶准菱形. （1）猜想与计算 邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□的邻边长分别为（），满足，，请写出□是 阶准菱形. （2）操作与推理 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形. 18. （2017浙江嘉兴第23题）如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连结． （1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. （3）如图3，延长交于点，若，且． ①求的度数；学！科网 ②当，时，求的长． 15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！