专题42 弧长及扇形的面积-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦 考点四十二：弧长及扇形的面积 聚焦考点☆温习理解 1．弧长及扇形的面积[来源:学+科+网] (1)半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：l＝； (2)半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：S＝＝lr． 2．圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.学+科网 (1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝πrl； (2)圆锥全面积公式：S圆锥全＝πrl＋πr2． 3．求阴影部分面积的几种常见方法 (1)公式法； (2)割补法； (3)拼凑法； (4)等积变形构造方程法； (5)去重法． 名师点睛☆典例分类 考点典例一、弧长公式的应用 【例1】（浙江省金华市第五中学2018届九年级上册期末模拟）已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（　　） A.              B.                       C. 3π                D. 【答案】B 【解析】试题解析：根据弧长公式：l= . 故选B． 【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式． 【举一反三】 （江苏省扬州市宝应县射阳湖镇天平初级中学2016届九年级下学期二模）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 考点典例二、扇形面积的计算 【例2】（广东省汕头市龙湖区2017届九年级5月模拟）已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为( ) A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 【答案】C 【点睛】本题主要考查的就是扇形的面积计算公式和弧长的计算公式，属于简单题.扇形的面积计算公式为： (S为扇形的面积，l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径)，弧长的计算公式为： (l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径).在计算的时候我们一定要根据实际题目选择合适的公式进行计算. 【举一反三】 （2016辽宁营口第12题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为 ． 考点典例三、扇形面积公式的运用 【例3】（重庆市南岸区南开（融侨）中学2017年中考数学二模）如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（   ） A.   B.   C.   D. 【答案】A 【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC． ∵△ABC是等边三角形，∴BH=AB=，OH=1，∴△OBC的面积= ×BC×OH=，则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=，由圆周角定理得，∠BOC=120°，∴图中的阴影部分面积==．故选A． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键． 【举一反三】 (2017-2018学年上学期苏州市张家港梁丰初中初三数学期末）如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为( ) [来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 考点典例四、圆锥的侧面展开图 【例4】（江苏省苏州市虎丘区立达中学2017年中考二模）圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（   ） A. 12π cm2                B. 20π cm2                     C. 26π cm2            D. 36π cm2 【答案】D 【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2的应用． 【举一反三】 （2017年内蒙古乌兰察布市集宁七中中考数学一模）将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（　　） A. R=8r B. R=6r C. R=4r D. R=2r 考点典例五、求阴影部分的面积[来源:Zxxk.Com] 【例5】(陕西西安市西北工业大学附属中学2017届九年级五模) 如图，在中，，，以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（ ）． A. 面积为 B. 面积为 C. 面积为 D. 面积随扇形位置的变化而变化 【答案】C 【解析】作于，于，连接，如图所示： ∵，， ∴， ， ， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴四边形的面积正方形的面积， 又∵，， ∴， ∴． ∴． 故选． 【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是解题的关键． 【举一反三】 （2017年湖南省张家界市永定区中考数学一模）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D． （1）求证：CB2=AB•DB； （2）若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积． 课时作业☆能力提升 1. （2017年广东省中考数学学业一模）三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（　　）[来源:Z#xx#k.Com] A. π B. π C. 2π D. 3π 2. （江苏省苏州市高新区2017届初中毕业暨升学考试模拟）如图，菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合)，AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为( ) A. B. C. D. 3. （浙江省金华市第五中学2018届九年级上册期末模拟）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　） A. π﹣4          B.               C. π﹣2            D. 4. （山东省临沂市临沭县青云镇中心中学2017届九年级第一次模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 ，则阴影部分图形的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. （2017年福建省漳州一中分校九年级数学综合）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（　　） A. 9πcm2 B. 18πcm2 C. 27πcm2 D. 36πcm2 6. （2017年辽宁省鞍山二十中中考数学模拟）一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（　　） A. 8πcm2 B. 10πcm2 C. 12πcm2 D. 16πcm2 7.（2017年天津市东丽区立德中学中考数学模拟）已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（　　） A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm 8. （2017年吉林省长春市中考数学模拟）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O，则点A运动的路径长为_____． 9.（2017年湖北省黄冈市白莲中学中考数学三模）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，AD长为12cm，则贴纸（两面贴）的面积是_____cm2． 10. （2017年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，tanA=，以C为圆心的圆与AB相切于D．若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S=_____． 11.（2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟）如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2． 12.（2017年广东省东莞市中堂六校中考数学三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm2．（结果保留π）． 13.（2017年安徽省六安八中中考数学模拟）如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′． （1）在图中画出线段OP′； （2）求P′的坐标和的长度． 14.（浙江省湖州市九校2017届九年级四月联合模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC=∠A; （2）若CE=2，DE=2，求AD的长， （3）在（2）的条件下，求弧BD的长。 15.（辽宁营口大石桥市水源镇九年一贯制学校2017届中考数学模拟） 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．学科+网 （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若CF=2，DF=2，求图中阴影部分的面积．[来源:学.科.网] 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！