5.石景山试题：202001九上数学期末.doc

馨雅资源网 石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷 数 学 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 第1题 第2题 第3题 A． B． C． D． 2．如图，是⊙的直径，是弦，若，则的度数为 A． B． C． D． 3．如图，某斜坡的长为，坡顶离水平地面的距离为，则这个斜坡的坡度为 A． B． C． D． 4．已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … … … … 下列结论： ①抛物线开口向下； ②当时，随的增大而减小； ③抛物线的对称轴是直线； ④函数的最大值为2. 其中所有正确的结论为 A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 5．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单 第5题 第6题 第7题 位：cm），则该铁球的直径为 A． B． C． D． 6．如图，是⊙的直径，是线段上的一点（不与点重合），，是半圆 上的点且与交于点．用①，②，③中的两个 作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为 A． B． C． D． 7．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系 中的图象如图所示，当时，的取值范围是 A． B．或 C．或 D．或 8．某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间 的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下： 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是 A．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加 B．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份 C．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次 D．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于 上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若抛物线与轴只有一个交点，则的值为 . 10．如图，在中，点在上，点在上，，若，四 边形的面积是的面积的倍，则的长为 . 第10题 第11题 第12题 11．如图，等边内接于⊙，若⊙的半径为，则阴影部分的面积为 . 12．如图，在矩形中，点是边上一点，于点．若， ，则的长为 . 13．请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的表达式： . 14．将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线 的表达式为 . 15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中 国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？” 其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长 为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形能 容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该内切圆的直径为 步. 16．如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交 点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形． 由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点， 在该“波浪线”上， 则的值为 ， 的最大值为 ． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为. （1）直接写出点，，的坐标； （2）画出这个函数的图象. 图1 19．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：如图1，⊙及⊙上一点． 求作：直线，使得与⊙相切． 作法：如图2， ①连接并延长交⊙于点； ②在⊙上任取一点（点，除外），以点为圆心， 长为半径作⊙，与射线的另一个交点为； ③连接并延长交⊙于点； ④作直线． 所以直线就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） 图2 （2）完成下面的证明． 证明：∵是⊙的直径， ∴ （ ）（填推理的依据）. ∴. 又∵是⊙的半径， ∴是⊙的切线（ ）（填推理的依据）. 20．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线 是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球 运行的水平距离为米时，达到最大高度 米的处．小丁此次投掷的成绩是多少米？ 21. 在直角三角形中，除直角外的个元素中，已知2个元素（其中至少有1个是边）， 就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以 求出其余的未知元素呢? 思考并解答下列问题： （1）观察图①～图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的 序号是  ． ① ② ③ ④ （2）如图⑤，在中，已知，，，能否求出的 长度？如果能，请求出的长度；如果不能，请说明理由. ⑤ （参考数据：，，） 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点， 直线与轴交于点，与图象交于点． （1）求的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线 段，围成的区域（不含边界）为． ①当直线过点时，直接写出区域内的整点个数； ②若区域内的整点不少于个，结合函数图象，求的取值范围． 23. 如图，是⊙的半径上的一点（不与端点重合），过点作的垂线交⊙ 于点，，连接.是⊙上一点，，过点作⊙的切线，连 接并延长交直线于点. （1）①依题意补全图形； ②求证：； （2）连接，若是的中点， ⊙的半径是，求的长. 24．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值,并对样本数据（质量指标值）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.该质量指标值对应的产品等级如下： 质量指标值 等级 次品 二等品 一等品 二等品 次品 说明：等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀); 等级是次品为质量不合格. b. 甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）： c. 乙企业样本数据的频数分布直方图如下： 甲企业样本数据的频数分布表 分组 频数 频率 2 0.04 32 0.12 0 0.00 合计 50 1.00 d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下： 平均数 中位数 众数 极差 方差 甲企业 乙企业 根据以上信息，回答下列问题： （1）的值为 ，的值为 ； （2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ； 若乙企业生产的某批产品共万件，估计质量优秀的有 万件； （3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 .（从某个角度说明推断的合理性） 25．如图，是上的一定点，是弦上的一定点，是弦上的一动点，连 接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，射线与交于 点．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为， ，两点间的距离为． 小石根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行 了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几 组对应值： 0 1 2 3 4 5 6 4.29 3.33 1.65 1.22 1.50 2.24 0.88 2.84 3.57 4.04 4.17 3.20 0.98 （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数据所对应的点， ，并画出函数，的图象； （3）结合函数图象，解决问题：连接，当△为等腰三角形时，的长度 约为 ．（结果保留一位小数） 26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点 向右平移个单位长度，得到点.直线与轴，轴分别交于点，. （1）求抛物线的对称轴； （2）若点与点关于轴对称， ①求点的坐标； ②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围. 27．如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），点关于 直线的对称点为，连接．连接并延长交射线于点，连接． （1）若，直接写出的大小（用含的式子表示）； （2）求证：； （3）连接，用等式表示线段，，之间 的数量关系，并证明． 28．在中，是边上一点，以点为圆心，长为半径作弧，如果与边 有交点（不与点重合），那么称为的外截弧． 例如，右图中是的一条外截弧． 在平面直角坐标系中，已知存在外截弧，其中点的坐标为， 点与坐标原点重合． （1）在点，，，中，满足条件的点是 ； （2）若点在直线上， ①求点的纵坐标的取值范围； ②直接写出的外截弧所在圆的半径的取值范围． 学魁网