《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习（提高） .doc

馨雅资源网 《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1．如图所示，给出下列条件： 　 ①；　②；③；　　④. 其中单独能够判定的个数为( ). 　　　　　　 　A．1　 B．2　 C．3 　 D．4 2. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、 　 MN，则下列叙述正确的是( ). A．△AOM和△AON都是等边三角形 　 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 　 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 　 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 3．（2015•十堰）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) . A．①和②相似 　　B．①和③相似 C．①和④相似 　　D．②和④相似 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( ). 　　　　　　　　 　 A．②③④　　　 B．③④⑤　　　 C．④⑤⑥　　　 D．②③⑥ 6. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 7. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( ). A.增大1.5米 　　　B.减小1.5米 　　　C.增大3.5米 　　　D.减小3.5米 8. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点， 若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）. A. B. C. D. 2 二、填空题 9. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________. 　　　　　　　　　 10. 如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为___ __. 　　　　　　　　　　　 11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_______________. 12. 如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是__ ____. 　　　　　　　　 13.正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=_______cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为__________cm2． 14.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为__________________． 15. 如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示) 第15题 16.（2015•娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为　 　． 三、解答题 17. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M. (1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM. 　　　　 18.（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E． （1）若=，AE=2，求EC的长； （2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由． 19.（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P． 求证：． 　　（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF 分别交DE于M，N两点． 　 ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； 　 ②如图3，求证MN2=DM·EN． 　　　　 20. 已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． (1)当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； (2)在运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） (3)在点E运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； A C B P Q E D 【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】C. 【解析】①②④正确，考点：三角形相似的判定. 2．【答案】C 【解析】考点：位似. 3．【答案】D. 【解析】∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D． 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B； 【解析】A到BD的距离为2，故在AB、AD上存在P. 7.【答案】D； 【解析】由题意，， 由相似，， 同理，. 8. 【答案】B. 【解析】∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴, ， 解得x1=，x2=（负值舍去）， 经检验x1=是原方程的解．故选B． 二．填空题 9．【答案】6.4. 　【解析】提示：在Rt△ABC中，， 　　　　　由. 10．【答案】 . 【解析】，， 　　　　　(三角形等高，面积比等于底边比) 　　　　　， 　　　　　 阴影部分的面积与ABCD的面积之比为1：3. 11．【答案】12.36cm. 12．【答案】48cm. 13.【答案】. 【解析】设BM=xcm，则MC=（1-x）cm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值． 14．【答案】. 【解析】求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解． 15.【答案】12a. 【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可. 16.【答案】. 【解析】过点B作BD⊥OD于点D， ∵△ABC为直角三角形， ∴∠BCD+∠CAO=90°， ∴△BCD∽△COA， ∴=， 设点B坐标为（x，y）， 则=， y=﹣3x﹣9， ∴BC==， AC==， ∵∠B=30°， ∴==， 解得：x=﹣3﹣， 则y=3． 即点B的坐标为． 三.综合题 17．【解析】(1)证明：∵E是AB的中点， 　　　　　　　 　∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB. 　　　　　　　 　又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形.∴CB∥DE， 　　　　　　　 　∴ ∴△EDM∽△FBM. 　　　 (2)解：∵△EDM∽△FBM，∴. 　　　　　　 　∵F是BC的中点， 　　　　　　　∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3. 18.【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∴， ∵，AE=2， ∴EC=6； （2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线． 证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°， 又∵∠CFG=∠ECD， ∴∠CGF=∠PCG， ∴CP=PG， ∵∠CFG=∠ECD， ∴CP=FP， ∴PF=PG=CP， ∴线段CP是△CFG的FG边上的中线； ②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线． 证明：∵DE⊥AC， ∴∠EDC+∠ECD=90°， ∵∠CFG=∠EDC， ∴∠CFG+∠ECD=90°， ∴∠CPF=90°， ∴线段CP为△CFG的FG边上的高线． ③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线． 19．【解析】（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ， 　　　　　　　 ∴△ADP∽△ABQ，∴． 　　　　　　　 同理△APE∽△AQC，． 　　　　　　　 ∴． 　　　　 （2）①． 　　　　　　 ②证明：∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°． 　　　　　　 　　∴∠B=∠CEF， 　　　　　　 　　又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC． 　　　　　　 　　∴， ∴DG·EF＝CF·BG 　　　　　　 　　又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG 　　　　　　 　　由（1）得， 　　　　　　　　　∴. 　　　　　　　　 ∴MN2＝DM·EN 图1 20.【解析】（1）1， （2）如图1，作QF⊥AC于点F ∴△AQF∽△ABC ∴ 又 AQ=CP= t，∴． ∴ ∴ ∴ A C B P Q E D 图2 即 （3）能． ①如图2，当DE∥QB时． ∵DE⊥PQ ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形 此时∠AQP=90° 由△APQ ∽△ABC，得 A C B P Q E D 图3 ∴ 解得 ②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP∽△ABC，得 ， 即． 解得． 综上，当或 时，四边形QBED能成为直角梯形. 学魁网