2018年中考数学（人教版）总复习基础过关训练－第27课时　图形的相似.doc

第27课时　图形的相似 知能优化训练 中考回顾 1.(2017贵州六盘水中考)矩形的两边长分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形 (　　) A.a=4,b=+2 B.a=4,b=-2 C.a=2,b=+1 D.a=2,b=-1 答案:D 2.(2017重庆中考)若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为(　　) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 答案:A 3. (2017山东枣庄中考)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) 答案:C 4.(2017杭州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则(　　) A. B. C. D. 答案:B 5. (2017四川绵阳中考)为测量操场上旗杆的高度,小丽想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,首先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m,如图所示.已知小丽的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆DE的高度等于(　　) A.10 m B.12 m C.12.4 m D.12.32 m 解析:由题意可得AB=1.5 m,BC=0.5 m,DC=4 m,△ABC∽△EDC, 则,即,解得DE=12,故选B. 答案:B 6.(2017四川成都中考)如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为(　　) A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D. 解析:∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,OA∶OA'=2∶3, ∴DA∶D'A'=OA∶OA'=2∶3, ∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为,故选A. 答案:A 7.(2017江苏连云港中考)如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是(　　) A. B. C. D. 解析:∵△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2, ∴,A不一定成立; =1,B不成立; ,C不成立; ,D成立. 答案:D 模拟预测 1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　) 答案:A 2. 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是(　　) A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 解析:∵DE∥BC,∴.∵AE=6,, ∴.解得EC=8.故选B. 答案:B 3.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为(　　) A.(1,2) B.(1,1) C.() D.(2,1) 答案:B 4.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为(　　) A.a B.a C.a D.a 解析:由已知∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA, ∴△ABC∽△DAC,∴=4. ∴S△ABC=4S△DAC,∴S△ABD=3S△DAC,∴S△DAC=a. 答案:C 5. 如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C'.已知OB=3OB',则△A'B'C'与△ABC的面积比为(　　) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶9 答案:D 6.如图,原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A'B'C'的面积是　　　　　.  答案:6 7.如图,在▱ABCD中,点E在AB上,CE,BD交于点F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=　　　　　.  解析:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∵AE∶BE=4∶3,∴BE∶AB=3∶7. ∴BE∶CD=3∶7. ∵AB∥CD,∴△BEF∽△DCF. ∴BF∶DF=BE∶CD=3∶7, 即2∶DF=3∶7,∴DF=. 答案: 8.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为　　　　　.  解析:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°,AB=BC=9. ∴CD=BC-BD=9-3=6. ∵∠ADC=∠BAD+∠B,∠ADC=∠ADE+∠EDC,∴∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC. 又∵∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠EDC. 又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE, ∴,即.解得CE=2. ∴AE=AC-CE=9-2=7. 答案:7 9.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m时,其影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影长为1.4 m,则这棵大树高约为　　　　　 m.  解析:设树高为x m,则,解得x=9.4. 答案:9.4 10.如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H. (1)求△PEF的边长; (2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由; (3)若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系,并证明你猜想的结论. 解:(1)如图,过P作PQ⊥BC于Q. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°,即AB⊥BC. 又AD∥BC,∴PQ=AB=. ∵△PEF是等边三角形,∴∠PFQ=60°. 在Rt△PQF中,sin 60°=,∴PF=2. ∴△PEF的边长为2. (2)(方法一)△ABC∽△CDA. 理由:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠B=∠D=90°. ∴∠1=∠2. ∴△ABC∽△CDA. (方法二)△APH∽△CFH. 理由:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∴∠2=∠1. 又∠3=∠4,∴△APH∽△CFH. (3)猜想:PH与BE的数量关系是:PH-BE=1, 证明:在Rt△ABC中,AB=,BC=3, ∴tan∠1=. ∴∠1=30°. ∵△PEF是等边三角形, ∴∠PFE=60°,PF=EF=2. ∵∠PFE=∠1+∠4,∴∠4=30°. ∴∠1=∠4.∴FC=FH. ∵PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2, ∴BE+FC=3-2=1. ∴PH-BE=1. 6