2018年中考数学（人教版）总复习 ：综合模拟测试2.doc

综合模拟测试二 (时间:120分钟　总分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列计算正确的是(　　) A.a6÷a2=a3 B.a2+a3=a5 C.(a2)3=a6 D.(a+b)2=a2+b2 答案:C 2.估计的值在(　　) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 答案:C 3.以下说法正确的有(　　) ①正八边形的每个内角都是135°;②是同类二次根式;③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°;④反比例函数y=-,当x<0时,y随x的增大而增大. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:正八边形的每一个外角等于=45°,所以每个内角是135°,①正确;=3,它们是同类二次根式,②正确;弦所对的圆周角有两个,所以③错误;反比例函数的k=-2<0,在每一个象限内,y随x的增大而增大,④正确,故选C. 答案:C 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) 解析:解不等式2x+x-4,得x>-3; 解不等式x-≤x,得x≤1. 所以不等式组的解集为-3<x≤1.故选A. 答案:A 5.下列图形不是轴对称图形的是(　　) 答案:C 6.如图,若☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且☉O的半径为2,则CD的长为 (　　) A.2 B.4 C.2 D.4 答案:A 7. 一枚骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数是(　　) A.2 B.4 C.5 D.6 解析:由左视图中数字1可知,其对面的数字应为6,故与之相接触面的数字为1,由此得下面一行各小立方体左面的数字均为1,右面的数字均为6.由主视图可知最右边下面的小立方体的正面数字是3,则其后面的数字为4,这样,上、下两个面的数字为2和5.又两个小立方体相接触面的数字之积为6,故其上面数字只能为2,则右上方小立方体下面的数字应为3,其上面的数字就应为4,即俯视图中“※”所代表的数是4,选B. 答案:B 8.如图,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE的长为 cm,则对角线AC与BD的长度之比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶ 解析:如图,设AC与BD相交于点O, ∵菱形ABCD的周长为8 cm, ∴AB=BC=2 cm. ∵高AE的长为 cm, ∴BE==1 cm. ∴CE=BE=1 cm.∴AC=AB=2 cm. ∵OA=1 cm,AC⊥BD, ∴OB= cm. ∴BD=2OB=2 cm.∴AC∶BD=1∶. 答案:D 9.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是(　　) A. B. C. D. 答案:D 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0),其中x1<x2,方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n(m<n),则下列判断正确的是(　　) A.b2-4ac≥0 B.x1+x2>m+n C.m<n<x1<x2 D.m<x1<x2<n 答案:D 二、填空题(每小题3分,共21分) 11.如图,将直角三角板60°角的顶点放在圆心O处,斜边和一直角边分别与☉O相交于A,B两点,P是优弧上任意一点(与A,B不重合),则∠APB=　　　　　.  解析:由题意,得∠AOB=60°,则∠APB=∠AOB=30°. 答案:30° 12.在一次数学测验中,全班48名学生的平均分为72分,如果不统计第一小组6人的成绩,其余人的平均分是71分,那么第一小组6人的平均分数是　　　　　.  答案:79分 13.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.若AE=1,则FM的长为　　　　　.  答案: 14.如图,把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是　　　　　cm.  解析:∵=2πr,∴r=4. 答案:4 15.将抛物线C1:y=-x2-2x绕着点M(1,0)旋转180°后,所得到的新抛物线C2的解析式是　　　　　　　　　.  答案:y=x2-6x+8 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tan B的值为　　　　　.  解析:设MC为3x,则AM为5x,AC为4x. ∴tan B=. 答案: 17.如图,已知点O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为　　　　　　　　　　　.  答案:(2,4)或(3,4)或(8,4) 三、解答题(69分) 18.(6分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根. 解:(1)∵原方程有两个不相等实数根, ∴Δ=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0, 解得m>-. (2)当m=1时,原方程为x2+3x=0, 即x(x+3)=0,∴x1=0,x2=-3.(m取其他符合条件的值也可以) 19.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B(3,n)在反比例函数y=(m为常数)的图象上,连接AO并延长与图象的另一支交于点C,过点A的直线l与x轴的交点为点D(1,0),过点C作CE∥x轴交直线l于点E. (1)求m的值,并求直线l对应的函数表达式; (2)求点E的坐标; (3)过点B作射线BN∥x轴,与AE交于点M(补全图形),求证:tan∠ABN=tan∠CBN. 解:(1)因为点A在反比例函数y=(m为常数)的图象上, 所以m=×2=1. 所以反比例函数y=(m为常数)对应的函数表达式是y=. 设直线l对应的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0). 因为直线l经过点A,D(1,0), 所以 解得 所以直线l对应的函数表达式为y=-4x+4. (2)由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为. 因为CE∥x轴并交直线l于点E, 所以yE=yC. 所以点E的坐标为. (3)如图,作AF⊥BN于点G,作CH⊥BN于点H, 因为点B(3,n)在反比例函数图象上,所以n=. 所以B,G,H. 在Rt△ABG中,tan∠ABH=, 在Rt△BCH中,tan∠CBH=, 所以tan∠ABN=tan∠CBN. 20.(9分)某学校为了解本校2 400名学生对足球赛的关注程度,以利于做好教育和引导工作,随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查,按“各年级被抽取人数”与“关注程度”,分别绘制了条形统计图(图甲-1)、扇形统计图(图甲-2)和折线统计图(图乙). 各年级被抽取人数统计图 图(甲-1) 图(甲-2) 被抽取学生足球关注度人数统计图 图乙 (1)本次共随机抽查了　　　　　名学生,根据信息补全图(甲-1)中的条形统计图,图(甲-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为　　　　　　　　　　;  (2)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都看成关注,那么全校关注足球赛的学生大约有多少名? (3)①根据上面的统计结果,谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议; ②如果要了解学校中小学生对校园足球的关注情况,你认为应该如何进行抽样? 解:(1)200,补全的图(甲-1)如图,144°. (2)方法一:根据题意得:不关注的学生所占的百分比为×100%=45%; 所以全校关注足球赛的学生大约有2 400×(1-45%)=1 320(人). 方法二:根据题意得:关注的学生所占的百分比为×100%=55%, 所以全校关注足球赛的学生大约有2 400×55%=1 320(人). (3)①根据以上所求可得出:只有55%的学生关注足球比赛,有45%的学生不关注,可以看出仍有部分学生忽略了对足球的关注,希望学校做好教育与引导工作,加大对足球进校园的宣传力度,让校园足球得到更多的关注和支持,推动校园足球的发展. ②考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性,如果要了解中小学生对校园足球的关注的情况,抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样.(只要给出合理看法与建议,即可得分) 21.(10分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本. (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来. (2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元? 解:(1)设组建中型图书角x个, 则组建小型图书角(30-x)个. 由题意,得 解这个不等式组,得18≤x≤20. 由于x只能取整数, 所以x的取值是18,19,20. 当x=18时,30-x=12; 当x=19时,30-x=11; 当x=20时,30-x=10. 故有三种组建方案.方案一:中型图书角18个,小型图书角12个;方案二:中型图书角19个,小型图书角11个;方案三:中型图书角20个,小型图书角10个. (2)方案一的费用是860×18+570×12=22 320(元); 方案二的费用是860×19+570×11=22 610(元); 方案三的费用是860×20+570×10=22 900(元). 故方案一的费用最低,最低费用是22 320元. 22.(10分)如图,图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC(或DE)的距离大于或等于☉O的半径时(☉O是桶口所在的圆,半径为OA),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙,A-B-C-D-E-F,C-D是,其余是线段),O是AF的中点,桶口直径AF=34 cm,AB=FE=5 cm,∠ABC=∠FED=149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. (参考数据:≈17.72,tan 73.6°≈3.40,sin 75.4°≈0.97.) 解:连接OB,过点O作OG⊥BC于点G,如图. 在Rt△ABO中,AB=5,AO=17, ∴tan∠ABO==3.4.∴∠ABO≈73.6°. ∴∠GBO=∠ABC-∠ABO≈149°-73.6°=75.4°. 又OB=≈17.72, ∴在Rt△OBG中,OG=OB×sin∠GBO≈17.72×0.97≈17.19>17.故水桶提手合格. 23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB. (1)求证:直线BF是☉O的切线; (2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长. (1)证明:如图,连接AE. ∵AB是☉O的直径, ∴∠AEB=90°.∴∠1+∠2=90°. ∵AB=AC,∴∠1=∠CAB. ∵∠CBF=∠CAB,∴∠1=∠CBF. ∴∠CBF+∠2=90°,即∠ABF=90°. ∵AB是☉O的直径, ∴直线BF是☉O的切线. (2)解:如上图,过点C作CG⊥AB于点G, ∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=. ∵∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB·sin∠1=. ∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=2. 在Rt△ABE中, 由勾股定理得AE==2, ∴sin∠2=,cos∠2=. 在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2, ∴AG=3. ∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF.∴. ∴BF=. 故BC和BF的长分别为2. 24.(13分)在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…,An和点C1,C2,C3,…,Cn分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L1过点A1,B1,且顶点在直线y=x+1上,抛物线L2过点A2,B2,且顶点在直线y=x+1上,……,按此规律,抛物线Ln过点An,Bn,且顶点也在直线y=x+1上,其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1,抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2,…抛物线Ln+1交正方形AnBnCnCn-1的边AnBn于点Dn(其中n≥1,且n为正整数). (1)直接写出下列点的坐标:B1　　　　　　,B2,B3　　　　　;  (2)写出抛物线L2,L3的解析式,并写出其中一个解析式的求解过程,再猜想抛物线Ln的顶点坐标; (3)①设A1D1=k1·D1B1,A2D2=k2·D2B2,试判断k1与k2的数量关系并说明理由; ②点D1,D2,…,Dn是否在一条直线上?若是,直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标;若不是,请说明理由. 解:(1)B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4). (2)抛物线L2,L3的解析式分别为y=-(x-2)2+3,y=-(x-5)2+6. 抛物线L2的解析式的求解过程: 对于直线y=x+1,设x=0,可得y=1,即A1(0,1). 因为A1B1C1O是正方形,所以C1(1,0). 又点A2在直线y=x+1上, 可得点A2(1,2). 又点B2的坐标为(3,2),所以抛物线L2的对称轴为直线x=2. 所以抛物线L2的顶点坐标为(2,3). 设抛物线L2的解析式为y=a(x-2)2+3(a≠0), 因为L2过点B2(3,2), 所以当x=3时,y=2,即2=a×(3-2)2+3,解得a=-1. 所以抛物线L2的解析式为y=-(x-2)2+3. (或抛物线L3的解析式的求解过程: 因为B3的坐标为(7,4),同上可求得点A3的坐标为(3,4), 所以抛物线L3的对称轴为直线x=5. 所以抛物线L3的顶点坐标为(5,6). 设抛物线L3的解析式为y=a(x-5)2+6(a≠0), 因为L3过点B3(7,4), 所以当x=7时,y=4,即4=a×(7-5)2+6,解得a=-. 所以抛物线L3的解析式为y=-(x-5)2+6.) 猜想抛物线Ln的顶点坐标为(3×2n-2-1,3×2n-2); 猜想过程:方法1:可由抛物线L1,L2,L3…的解析式: y=-2,y=-(x-2)2+3,y=-(x-5)2+6,……,归纳总结得出. 方法2:可由正方形AnBnCnCn-1顶点An,Bn的坐标规律An(2n-1-1,2n-1)与Bn(2n-1,2n-1), 再利用对称性可得抛物线Ln的对称轴为直线x=,即x==3·2n-2-1, 又顶点在直线y=x+1上,所以可得抛物线Ln的顶点坐标为(3×2n-2-1,3×2n-2). (3)①k1与k2的数量关系为k1=k2. 理由如下:由(2)可知L2的解析式为y=-(x-2)2+3, 当y=1时,1=-(x-2)2+3,解得x1=2-,x2=2+. 因为0<A1D1<1,所以x=2-. 所以A1D1=2--1). 所以D1B1=1-(2-)=-1. 所以A1D1=·D1B1,即k1=. 同理可求得A2D2=4-2=2-1), D2B2=2-(4-2)=2-2=2(-1), A2D2=·D2B2,即k2=, 所以k1=k2. ②点D1,D2,…,Dn是在一条直线上. 这条直线与直线y=x+1的交点坐标为(-1,0). 10