2018年中考数学一轮复习20讲（专题知识归纳＋2017年真题解析）：第1讲实数 知识归纳＋真题解析（2017年真题）.doc

【知识归纳】 1、有理数：像3、、……这样的 或 。 2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。 3、相反数:只有 不同的两个数，如a的相反数是 ，0的相反数仍是 。若a与b互为相反数，则 . 4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，=。 5、倒数: 没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a与b互为倒数，则 . 6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。 7、乘方：求n个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。在an中，a叫做 ，n叫做 。 8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 9、平方根：如果一个数的平方等a，那么这个数叫做a的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。a的平方根记为（a≧0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。 10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的 ，0的算术平方根为0。a的算术平方根记为（a≧0），读作“根号a”，a叫做被开方数。 11、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。=,a的立方根记为，读 作“三次根号a”，a叫做 ，3是 。 12、无理数：像、、……这样的 。 13、实数： 和 统称为实数。实数与数轴上的点 。 【知识归纳】 1、有限小数或无限循环小数。 2、原点、正方向和单位长度 3、符号、-a，、0、a+b=0. 4、正数，相反数， 0、非负数，≧0、绝对值，=。 5、0、正数、负数、ab=1. 6、小括号，大括号 7、相同因数、底数、指数。 8、、、科学记数法。 9、平方根、二次方根（a≧0） 10、算术平方根 11、立方根或三次方根、被开方数、根指数。 12、无限不循环小数。 13、有理数、无理数、一一对应。 　 真题解析 一．选择题（共10小题） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 【考点】11：正数和负数． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 　 2．如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对 【考点】13：数轴；15：绝对值． 【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决． 【解答】解：由数轴可得， 点A表示的数是﹣2， ∵|﹣2|=2， ∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2， 　 5．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（　　） A．18或10 B．18 C．10 D．26 【考点】1C：有理数的乘法． 【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题． 【解答】解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1， ∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3，2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3 ∵25=1×25，或25=5×5， ∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，； ②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5； ∴x+y=18或10， 故选 A． 　 6．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　） A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×108 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000 000 04=4×10﹣8， 故选B． 　 7．4的平方根是（　　） A．16 B．2 C．±2 D． 【考点】21：平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选C． 　 8．25的算术平方根是（　　） A．5 B．±5 C．﹣5 D．25 【考点】22：算术平方根． 【分析】依据算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5． 故选：A． 　 9．64的立方根是（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【考点】24：立方根． 【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【解答】解：∵4的立方是64， ∴64的立方根是4． 故选A． 　 10．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣2 【考点】26：无理数． 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：，0，﹣2是有理数， 是无理数， 故选：A． 　 二．填空题（共4小题） 11．计算：|﹣2|﹣=　0　． 【考点】2C：实数的运算． 【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：|﹣2|﹣ =2﹣2 =0 故答案为：0． 　 12．计算：|1﹣|+（π﹣）0=　　． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂． 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案． 【解答】解：|1﹣|+（π﹣）0 =﹣1+1 =． 故答案为：． 　 13．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是　7　． 【考点】13：数轴． 【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴AB=3﹣1=2， ∵BC=2AB=4， ∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7， ∴点C表示的数是7． 故答案为7． 　 14．若•|m|=，则m=　3或﹣1　． 【考点】15：绝对值． 【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m． 【解答】解：由题意得， m﹣1≠0， 则m≠1， （m﹣3）•|m|=m﹣3， ∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0， ∴m=3或m=±1， ∵m≠1， ∴m=3或m=﹣1， 故答案为：3或﹣1． 　 三．解答题（共8小题） 15．计算：23×（1﹣）×0.5． 【考点】1G：有理数的混合运算． 【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果． 【解答】解：原式=8××=3． 　 16．阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况： （1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1； （2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3； （3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1． 综上讨论，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|； （3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值． 【考点】15：绝对值． 【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可； （2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可； （3）根据（2）中的化简结果判断即可． 【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0， 解得：x=5和x=4， 故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4； （2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x； 当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1； 当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9． 综上讨论，原式=． （3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1； 当4≤x＜5时，原式=1； 当x≥5时，原式=2x﹣9＞1． 故代数式的最小值是1． 　 17．﹣32×﹣（+﹣）÷（﹣） 【考点】1G：有理数的混合运算． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣9×（﹣）﹣（+﹣）×（﹣24） =+18+4﹣9 =14． 　 18．计算：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】﹣1是正数，所以它的绝对值是本身，任何非零（不为零的）数的零次幂都是1， =4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果． 【解答】解：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+， =﹣1+1﹣4﹣3×+2， =﹣4﹣+2， =﹣2． 　 19．计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2017． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可． 【解答】解：原式=+1+﹣+﹣1 =3+1+﹣+﹣1 =3+． 　 20．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1+1 =5． 　 21．阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3=　﹣i　，i4=　1　； （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）； （3）计算：i+i2+i3+…+i2017． 【考点】2C：实数的运算． 【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可； （3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解． 【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1． 故答案为：﹣i，1； （2）（1+i）×（3﹣4i） =3﹣4i+3i﹣4i2 =3﹣i+4 =7﹣i； （3）i+i2+i3+…+i2017 =i﹣1﹣i+1+…+i =i． 　 （2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x， ∵t为“吉祥数”， ∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18， ∴y=x+2， ∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数， ∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79， ∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=， ∵＞＞＞＞＞， ∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．