2018年中考数学（人教版）总复习 单元检测7.doc

单元检测七 (时间:90分钟　总分:120分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是(　　) 解析:选项A,D既运用了旋转知识也运用了轴对称知识,选项B运用了轴对称知识,选项C既没有运用旋转知识也没有运用轴对称知识,故选C. 答案:C 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,则它的俯视图是(　　) 答案:C 3.如图,“小鱼”与“大鱼”是位似图形,已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A.(-a,-2b) B.(-2a,b) C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a) 答案:C 4.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是(　　) A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2) 解析:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB∶BC=2. 选项A,若点E的坐标为(6,0),则∠CDE=90°,CD=2,DE=1,∴AB∶BC=CD∶DE. ∴△CDE∽△ABC.故选项A不符合题意. 选项B,若点E的坐标为(6,3),则∠CDE=90°,CD=2,DE=2,∴AB∶BC≠CD∶DE. ∴△CDE与△ABC不相似.故选项B符合题意. 选项C,若点E的坐标为(6,5),则∠CDE=90°,CD=2,DE=4,∴AB∶BC=DE∶CD. ∴△EDC∽△ABC.故选项C不符合题意. 选项D,若点E的坐标为(4,2),则∠ECD=90°,CD=2,CE=1,∴AB∶BC=CD∶CE. ∴△DCE∽△ABC.故选项D不符合题意.故选B. 答案:B 5.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC= (　　) A.73° B.56° C.68° D.146° 答案:A 6.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是(　　) A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 解析:将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A'的坐标为(-1,2), 则点A'关于y轴对称的点的坐标是(1,2).故选C. 答案:C 7.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,则在同一路灯下(　　) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 解析:灯光的影子是中心投影,影子应在物体背对灯光的一面,小强和小明的影子长短还与他们离灯光的远近位置有关. 答案:D 8.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的(　　) A.F B.G C.H D.K 解析:因为△DEM∽△ABC,所以相似比. 当点M在H点时,. 答案:C 9. 如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是(　　) A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m 解析:设树高是x m,则. 解得x=4.45.故选C. 答案:C 10.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,位似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是(　　) A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) 解析:根据题意,得 ∴点E的对应点E'的坐标是(-2,1)或(2,-1).故选D. 答案:D 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.在平面直角坐标系中,已知点P(-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,将点Q向右平移4个单位长度得到点R,则点R的坐标是　　　　　.  解析:由点Q是点P(-3,2)关于x轴的对称点, 则Q(-3,-2),将点Q向右平移4个单位,其纵坐标不变,横坐标加上4得-3+4=1,即R(1,-2). 答案:(1,-2) 12. 如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x=　　　　　mm.  解析:由△OCD∽△OAB,得. ∴AB=2CD=20 mm. ∴x=(25-20)÷2=2.5(mm). 答案:2.5 13.如图是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为　　　　　.  解析:由三视图可知,该几何体是一个圆柱,圆柱的体积为π××6=24π. 答案:24π 14.如图,D,E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,△ADF的面积是S1,四边形DFGE的面积是S2,四边形EGCB的面积是S3,则S1∶S2∶S3=　　　　　.  解析:∵D,E是AB的三等分点, ∴AD=DE=EB. ∴, ∵DF∥EG∥BC,∴△ADF∽△AEG∽△ABC. ∴S△ADF∶S△AEG=1∶4,S△ADF∶S△ABC=1∶9. ∴S△AEG=4S△ADF,S△ABC=9S△ADF. ∴S2=3S△ADF. S3=S△ABC-S△AEG=9S△ADF-4S△ADF=5S△ADF. ∴S1∶S2∶S3=S△ADF∶3S△ADF∶5S△ADF=1∶3∶5. 答案:1∶3∶5 15. 如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有　　　　　个.  答案:2 16.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则∠α=　　　　　.  解析:∠B'AB=∠D'AD=∠α. 如图,延长C'D'交CD于E. ∵∠1=110°, ∴∠C'EC=∠1-∠C=110°-90°=20°, ∴∠D'ED=180°-20°=160°. 在四边形AD'ED中,由四边形的内角和为360°,得∠α+90°+90°+160°=360°.∴∠α=20°. 答案:20° 三、解答题(56分) 17.(6分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题: (1)画出平移后的△A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标; (2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积. 解:(1)平移后的△A'B'C'如图: 点A',B',C'的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0). (2)由平移的性质可知,四边形AA'B'B是平行四边形,∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC =B'B·AC+BC·AC =5×5+×3×5=. 18. (8分)如图,D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)过点B作☉O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,,求BE的长. (1)证明:如图,连接OD. ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB. ∵∠CDA=∠CBD, ∴∠CDA=∠ODB. 又AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD. ∵OD是☉O的半径,∴CD是☉O的切线. (2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD, ∴△CDA∽△CBD,∴. ∵,BC=6,∴CD=4. ∵CE,BE是☉O的切线,∴BE=DE,BE⊥BC, ∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2, 解得BE=. 19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于点A. (1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后得到点C,求点C的坐标; (2)将△OAB平移得到△O'A'B',点A的对应点是A',点B的对应点B'的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O'A'B',并写出点O',A'的坐标. 解:(1)如图,由旋转,可知CD=BA=2,OD=OA=4, ∴点C的坐标是(-2,4). (2)△O'A'B'如图,O'(-2,-4),A'(2,-4). 20.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A'BO',点A,O旋转后的对应点为A',O',记旋转角为α. (1)如图①,若α=90°,求AA'的长; (2)如图②,若α=120°,求点O'的坐标; (3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P',当O'P+BP'取得最小值时,求点P'的坐标(直接写出结果即可). 图① 图② 解:(1)∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3. 在Rt△ABO中, 由勾股定理,得AB==5. 根据题意,△A'BO'是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的. 由旋转的性质,可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5. ∴在Rt△A'BA中,AA'==5. (2)如图,根据题意, 由旋转的性质,可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3. 过点O'作O'C⊥y轴,垂足为C,则∠O'CB=90°. 在Rt△O'CB中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°, 得O'C=O'B·sin∠O'BC=O'B·sin 60°=, BC=O'B·cos∠O'BC=O'B·cos 60°=. ∴OC=OB+BC=. ∴点O'的坐标为. (3). 21. (10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM. (1)当AN平分∠MAB时,求DM的长; (2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积. 解:(1)由折叠可知△ANM≌△ADM, ∴∠MAN=∠DAM. ∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB. ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°, ∴DM=AD·tan ∠DAM=3×. (2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q. ∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC, ∴∠DMA=∠MAQ. 由折叠可知△ANM≌△ADM, ∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1. ∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ. 设NQ=x,则AQ=MQ=1+x. 在Rt△ANQ中,AQ2=AN2+NQ2, ∴(x+1)2=32+x2,解得x=4. ∴NQ=4,AQ=5. ∵AB=4,AQ=5, ∴S△NAB=S△NAQ=AN·NQ=. 22.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB, (1)图①中共有　　　　　对相似三角形,写出来分别为　　　　　　　　　(不需证明);  (2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长; (3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图②),若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒,是否存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)题图①中共有3对相似三角形,分别为△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD. (2)题图①,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8, ∴BC==6. ∵△ABC的面积=AB·CD=AC·BC, ∴CD==4.8. (3)存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,理由如下: 在△BOC中,∵∠COB=90°,BC=6,OC=4.8, ∴OB==3.6. 分两种情况:①当∠BQP=90°时,如图甲, 图甲 此时△PQB∽△ACB, ∴.∴, 解得t=2.25,即BQ=CP=2.25, ∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75. 在△BPQ中,由勾股定理,得PQ==3, ∴点P的坐标为(1.35,3). ②当∠BPQ=90°时,如图乙, 图乙 此时△QPB∽△ACB,∴. ∴,解得t=3.75, 即BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25. 过点P作PE⊥x轴于点E. ∵△QPB∽△ACB, ∴,即,∴PE=1.8. 在△BPE中,BE==1.35. ∴OE=OB-BE=3.6-1.35=2.25. ∴点P的坐标为(2.25,1.8). 综上可得,点P的坐标为(1.35,3)或(2.25,1.8). 10