2018-2019学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷.doc

馨雅资源网 2018-2019学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）若3x＝5y（y≠0），则下列各式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C． D．＝ 2．（2分）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2分）下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝﹣3x+1 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1 5．（2分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（　　） A．五丈 B．四丈五尺 C．五尺 D．四尺五寸 6．（2分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12km/h 其中正确的说法是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 7．（2分）某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（　　） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 8．（2分）下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况． 根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（　　） A．2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多 B．2011﹣2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20% D．2011﹣2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为　 　． 10．（2分）直线y＝﹣6x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为　 　． 11．（2分）菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的面积为　 　． 12．（2分）如图，A，B两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后通过测量找到AC，BC的中点D，E，并测量出DE的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离为　 　m，小石的依据是　 　． 13．（2分）如图，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件　 　，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）． 14．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，BD＝2AD，若△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积为　 　． 15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为　 　． 16．（2分）某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计结果如下表所示： 移植的幼树n/棵 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 成活的幼树m/棵 423 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915 成活的频率 0.846 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861 在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为　 　（精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树　 　万棵． 三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．（5分）如图，菱形ABCD中，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．求证：DE＝DF． 18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝x，并且经过点A（﹣2，﹣3）． （1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象； （2）此一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积． 19．（6分）某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查． （1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是　 　（填写序号即可） A．对八年级各班的数学课代表进行问卷调查 B．对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查 C．对八年级各班学号为4的倍数的同学进行问卷调查 （2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： ①这次被调查的学生共有　 　人； ②请将图1补充完整并在图上标出数据； ③图2中，m＝　 　，“科普类”部分扇形的圆心角是　 　°； ④若该校八年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有　 　人． 20．（5分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AB＝6，AD＝2，求AC的长． 21．（5分）如图，在14×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．Rt△ACB的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此14×7的网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）． （1）将△ACB绕点A逆时针旋转90°，得到△AC′B′； （2）画出所有点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形； （3）画出一个与△ACB相似（但不全等）的三角形△AEF，且△AEF与△ACB有公共点A（画出一个三角形即可）． 22．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中点，连接DE． （1）求证：四边形ABED是矩形； （2）连接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的长． 23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（0，4）的直线l1与直线l2：y＝x+1相交于点B（m，2）． （1）求直线l1的表达式； （2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于 24．（7分）某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4.5≤x＜5 4 0.08 5≤x＜5.5 9 0.18 5.5≤x＜6 n 6≤x＜6.5 11 0.22 6.5≤x＜ m 0.20 7≤x＜7.5 2 合计 50 1.00 c．乙试验田穗长在6≤x＜6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4 d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中m的值为　 　，n的值为　 　； （2）表2中w的值为　 　； （3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是　 　；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是　 　； A．甲 B．乙 C．无法推断 （4）若穗长在5.5≤x＜7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为　 　万个． 25．（5分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y（单位：元）与所携带的行李质量 x（单位：kg）之间的关系如图所示． （1）当行李的质量超过规定时，求y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）是直线y＝﹣x+2上一点，点A向右平移4个单位长度得到点B． （1）求点A，B的坐标； （2）若直线l：y＝kx﹣2（k≠0）与线段AB有公共点，结合函数的图象，求k的取值范围． 27．（7分）正方形ABCD中，点P是直线AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，连接CE． （1）如图1，若点P在线段AC上， ①直接写出∠ACE的度数为　 　°； ②求证：PA2+PC2＝2PB2； （2）如图2，若点P在CA的延长线上，PA＝1，PB＝， ①依题意补全图2； ②直接写出线段AC的长度为　 　． 28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）． （1）如图2，点B的坐标为（b，0）． ①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是　 　； ②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为　 　． （2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式； （3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围． 2018-2019学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）若3x＝5y（y≠0），则下列各式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C． D．＝ 【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案． 【解答】解：A、＝，可以化成：xy＝15，故此选项错误； B、＝，可以化成：xy＝15，故此选项错误； C、＝，可以化成：5x＝3y，故此选项错误； D、＝，可以化成：3x＝5y，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积． 2．（2分）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）＝720°即可求得． 【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°＝720°， 解得n＝6， ∴这个多边形的边数是6． 故选：C． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中． 4．（2分）下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝﹣3x+1 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1 【分析】根据一次函数的性质及函数图象平移依次分析进行解答即可． 【解答】解：A、y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，且y随x的增大而减小，故选项正确； B、y＝﹣3x﹣1的图象经过第二、三、四象限，且y随x的增大而减小，故选项错误； C、y＝3x+1的图象经过第一、二、三象限，且y随x的增大而增大，故选项错误； D、y＝3x﹣1的图象经过第一、三、四象限，且y随x的增大而增大，故选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 5．（2分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（　　） A．五丈 B．四丈五尺 C．五尺 D．四尺五寸 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【解答】解：设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺， ∴＝， 解得x＝45（尺）．45尺合四丈五尺． 故选：B． 【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 6．（2分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12km/h 其中正确的说法是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km，故①正确， 甲比乙先到达B地，故②错误， 甲停留前的速度为：10÷0.5＝20km/h，甲停留后的速度为：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16km/h，故③错误， 乙的骑行速度为：18÷（2﹣0.5）＝12km/h，故④正确， 故选：B． 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．（2分）某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（　　） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 【分析】根据平均数、极差、中位数、方差的意义即可求解． 【解答】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：C． 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 8．（2分）下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况． 根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（　　） A．2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多 B．2011﹣2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20% D．2011﹣2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【解答】解：12345×5＝61725＜65557，因此A选项是正确的， 电信业务2015﹣2016年，业务总量由23346亿元降至15617亿元，不是一直增长，因此选项B是错误的， （12345﹣9764）÷9764≈26.43%，因此选项C是正确的， 从2011年到2018年，电信业务每年都比邮政业务的总量要大，因此D选项是正确的， 故选：B． 【点评】考查折线统计图的特点，从折线统计图中获取相关数据进行正确的计算是解决问题的关键． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为　3　． 【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∵BC＝7，CD＝AB＝4， ∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE＝∠AEB． 10．（2分）直线y＝﹣6x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为　y＝﹣6x+2　． 【分析】利用一次函数“上加下减”的平移规律求解即可． 【解答】解：直线y＝﹣6x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为：y＝﹣6x+2． 故答案为：y＝﹣6x+2． 【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”． 11．（2分）菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的面积为　2　． 【分析】根据菱形的性质可以求出∠BAO＝∠BAD＝60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC＝AB＝2；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，由勾股定理求得BO的长，进而可得出菱形ABCD的面积． 【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60° 又∵在△ABC中，AB＝BC， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝2． 在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∴△AOB为直角三角形， ∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝30° ∴AO＝AB＝1， ∴OB＝＝， ∴BD＝2BO＝2， ∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查的是菱形的性质，等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，三角形的面积等知识点的应用，注意：菱形性质有菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半． 12．（2分）如图，A，B两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后通过测量找到AC，BC的中点D，E，并测量出DE的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离为　40　m，小石的依据是　三角形中位线定理　． 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵点D，E是AC，BC的中点， ∴AB＝2DE＝40（m）， 小石的依据是三角形中位线定理， 故答案为：40；三角形中位线定理． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 13．（2分）如图，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件　∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝　，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）． 【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角或夹该角的两边对应成比例即可推出两三角形相似． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠DAE＝∠BAC， ∴要使△ADE∽△ABC，则添加的一个条件可以是∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝． 故答案为：∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝． 【点评】此题考查了相似三角形的判定．相似三角形的判定方法有： （1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 14．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，BD＝2AD，若△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积为　8　． 【分析】根据相似三角形的性质以及判定即可求出答案． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝（）2， ∵BD＝2AD， ∴， ∵△ADE的面积是1， ∴△ABC的面积是9， ∴四边形DBCE的面积为：8， 故答案为：8 【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．． 15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为　3　． 【分析】由勾股定理可求AC＝10，由折叠的性质可得AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，由勾股定理可求BE的长． 【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90° ∴AC＝＝10 ∵将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处 ∴AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90° ∴FC＝AC﹣AF＝4， 在Rt△EFC中，CE2＝FC2+EF2， ∴（8﹣BE）2＝16+BE2， ∴BE＝3 故答案为：3 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 16．（2分）某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计结果如下表所示： 移植的幼树n/棵 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 成活的幼树m/棵 423 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915 成活的频率 0.846 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861 在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为　0.86　（精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树　5　万棵． 【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.86． 若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树4.3÷0.86＝5（万棵）， 故答案为：0.86，5． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比． 三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．（5分）如图，菱形ABCD中，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．求证：DE＝DF． 【分析】解法一：根据角平分线上的点到角两边距离相等； 解法二：根据面积公式求解； 解法三：根据三角形全等来证明边相等． 【解答】证法一：连接BD，如图1． ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠1＝∠2， ∵DE⊥BA，DF⊥BC， ∴DE＝DF． 证法二：如图2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC． ∵DE⊥BA，DF⊥BC， ∴S菱形ABCD＝AB×DE，S菱形ABCD＝CB×DF， ∴DE＝DF． 证法三：如图2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4， ∵DE⊥BA，DF⊥BC， ∴∠E＝∠F＝90°， 在△AED和△CFD中， ∵ ∴△AED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DF． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形的对角线平分对角以及菱形四边相等，此题解题方法不唯一． 18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝x，并且经过点A（﹣2，﹣3）． （1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象； （2）此一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积． 【分析】（1）根据题意一次函数为y＝，代入A（﹣2，﹣3），根据待定系数法即可求得； （2）求出AC、OB，根据三角形面积公式求出即可 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝x， ∴k＝， ∵函数图象经过点A（﹣2，﹣3）， ∴﹣3＝（﹣2）+b． ∴b＝﹣2． ∴一次函数的表达式为y＝； 图象如图所示： ； （2）过点A作AC⊥x轴于点C， ∴AC＝3． ∵直线y＝﹣2与x轴的交点B的坐标是（4，0）， ∴S△AOB＝OB•AC＝＝6． 【点评】本题考查了两条直线平行问题，三角形面积等知识点，能用待定系数法求出一次函数的解析式是解此题的关键． 19．（6分）某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查． （1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是　C　（填写序号即可） A．对八年级各班的数学课代表进行问卷调查 B．对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查 C．对八年级各班学号为4的倍数的同学进行问卷调查 （2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： ①这次被调查的学生共有　80　人； ②请将图1补充完整并在图上标出数据； ③图2中，m＝　20　，“科普类”部分扇形的圆心角是　90　°； ④若该校八年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有　128　人． 【分析】（1）抽样调查，样本的抽取具有代表性和随机性，因此C选项较好， （2）①从两个统计图中可以得到喜欢文学类的有32人，占调查人数的40%，可求出调查人数， ②求出艺术类的人数即可补全条形统计图， ③艺术类的人数为16人占调查人数的80人的百分比即可，用360°乘以“科普类”的占比， ④样本估计总体，在320人中约有40%的喜欢“文学类”图书． 【解答】解：（1）C． （2）①32÷40%＝80人， 故答案为：80． ②80﹣32﹣20﹣12＝16人，补全条形统计图如图所示． ③＝20%， ∴m＝20， 360°×25%＝90°， 噶答案为：20，90°． ④320×40%＝128人， 故答案为：128． 【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 20．（5分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AB＝6，AD＝2，求AC的长． 【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案； （2）根据相似三角形的性质即可求出答案； 【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC； （2）∵△ACD∽△ABC， ∴＝， ∴AC2＝6×2＝12， ∴AC＝2； 【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 21．（5分）如图，在14×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．Rt△ACB的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此14×7的网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）． （1）将△ACB绕点A逆时针旋转90°，得到△AC′B′； （2）画出所有点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形； （3）画出一个与△ACB相似（但不全等）的三角形△AEF，且△AEF与△ACB有公共点A（画出一个三角形即可）． 【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平行四边形的判定方法得出符合题意的答案； （3）答案不唯一，把△ACB的各边扩大相同的倍数即可． 【解答】解：（1）如图1所示． （2）如图1所示． （3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）． 【点评】此题主要考查了作图﹣相似变换，平行四边形的判定与性质，作图﹣旋转变换，根据相似三角形的性质得出符合要求的三角形是解决问题的关键． 22．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中点，连接DE． （1）求证：四边形ABED是矩形； （2）连接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的长． 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＝90°， 根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据三角形的内角和得到∠DBE＝60°，推出DBC是等边三角形，得到BD＝BC＝DC＝2，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠BAD＝90°， ∵DB＝DC，E是BC的中点， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形ABED是矩形； （2）解：∵∠ABC＝90°，∠ABD＝30°， ∴∠DBE＝60°， ∵DB＝DC， ∴△DBC是等边三角形， ∴BD＝BC＝DC＝2， ∵Rt△BAD中，∠ABD＝30°， ∴AD＝1，AB＝， ∴在Rt△ABC中，AC＝＝． 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（0，4）的直线l1与直线l2：y＝x+1相交于点B（m，2）． （1）求直线l1的表达式； （2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时，请直接写出n的取值范围是　n＜1　． 【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围． 【解答】解：（1）∵点B在直线l2上， ∴2＝m+1， ∴m＝1，点B（1，2） 设直线l1的表达式为y＝kx+b， 由题意，解得k＝﹣2，b＝4， ∴直线l1的表达式为y＝﹣2x+4． （2）由图象可知n＜1， 故答案为n＜1． 【点评】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围． 24．（7分）某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4.5≤x＜5 4 0.08 5≤x＜5.5 9 0.18 5.5≤x＜6 n 6≤x＜6.5 11 0.22 6.5≤x＜ m 0.20 7≤x＜7.5 2 合计 50 1.00 c．乙试验田穗长在6≤x＜6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4 d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中m的值为　10　，n的值为　0.28　； （2）表2中w的值为　6.15　； （3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是　A　；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是　A　； A．甲 B．乙 C．无法推断 （4）若穗长在5.5≤x＜7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为　2.1　万个． 【分析】（1）用50乘以对应频率可得m的值，先求出7≤x＜7.5对应的频率，再由频率之和为1可得n的值； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将5.9与甲、乙的中位数比较，再比较两个实验田的方差即可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）m＝50×0.2＝10，7≤x＜7.5这一组的频率为2÷50＝0.04， ∴n＝1﹣（0.08+0.18+0.22+0.20+0.04）＝0.28， 故答案为：10，0.28； （2）表2中w的值为＝6.15， 故答案为：6.15； （3）穗长为5.9cm的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后， 所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲， 因为甲试验田的稻穗长度的方差小， 所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲， 故答案为：A、A； （4）估计甲试验田所有“良好”的水稻约为3×（0.22+0.2+0.28）＝2.1（万个）． 故答案为：2.1． 【点评】本题考查频数分布直方图，中位数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．（5分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y（单位：元）与所携带的行李质量 x（单位：kg）之间的关系如图所示． （1）当行李的质量超过规定时，求