2018年中考数学一轮复习20讲（专题知识归纳＋2017年真题解析）：第3讲分式 知识归纳＋真题解析（2017年真题）.doc

【知识归纳】 1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算 ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . 【知识归纳答案】 1.字母， B≠0， B=0， A=0且B≠0 2．值不变． . 3.公因式 4．为同分母 5．分式的运算 ⑴分母不变,分子相加减 . ②先通分,变为同分母的分式,然后再加减 . ⑵分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.：分式的乘方,把分子、分母分别乘方. ⑶：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 真题解析 1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 【考点】62：分式有意义的条件． 【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵分式有意义， ∴x﹣3≠0， ∴x≠3； 故选：C． 　 2．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 【考点】62：分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可． 【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义， 即当x≠3时，分式有意义， 故选D． 　 3．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（　　） A．0 B． C．0或 D．1或 2 4．下列运算正确的是（　　） A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1= C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1） 【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等． 【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案． 【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误； B、﹣a﹣1==，故此选项错误； C、（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m，正确； D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误； 故选：C． 　 5．若= +，则 中的数是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数 【考点】6B：分式的加减法． 【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵ = +， ∴﹣====﹣2， 故____中的数是﹣2． 故选：B． 　 6．化简+的结果是（　　） A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D． 【考点】6B：分式的加减法． 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣===x+1， 故选A 　 7．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【考点】65：分式的基本性质． 【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍， A、==； B、=； C、； D、==． 故A正确． 故选A． 　 8．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 【考点】63：分式的值为零的条件． 【分析】根据分式的值为0的条件即可求出x的值． 【解答】解：由题意可知： 解得：x=1， 故选（B） 9．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠1　． 【考点】62：分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得x﹣1≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1． 　 10．当x=　5　时，分式的值为零． 【考点】63：分式的值为零的条件． 【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣5=0且2x+3≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0， 解得：x=5， 故答案为：5． 　 11．化简：÷=　　． 【考点】6A：分式的乘除法． 【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可． 【解答】解：÷=•=， 故答案为：． 　 12．计算：（ +）•=　1　． 【考点】6C：分式的混合运算． 【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=•=•=1． 故答案为：1 　 13．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是　　，第n个式子是　　（用含的n式子表示，n为正整数）． 【考点】61：分式的定义． 【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1． 【解答】解：∵ =（﹣1）2•， =（﹣1）3•， =（﹣1）4•， … ∴第7个式子是， 第n个式子为：． 故答案是：，． 　 三．解答题（共9小题） 14．化简•． 15．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2） （2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷． 【考点】6A：分式的乘除法；4B：多项式乘多项式． 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得； （2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得． 【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3； （2）原式=• =（m﹣n）• =m+n． 　 16．某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下： 原式=+（第一步） =（第二步） =．（第三步） （1）该学生解答过程是从第　一　步开始出错的，其错误原因是　分式的基本性质　； （2）请写出此题正确的解答过程． 【考点】6B：分式的加减法． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错； （2）原式=+ = = 故答案为：（1）一、分式的基本性质用错； 　 17．设A=÷（a﹣）． （1）化简A； （2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；… 解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来． 【考点】6C：分式的混合运算；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式． 【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题； （2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集． 【解答】解：（1）A=÷（a﹣） = = = = =； （2）∵a=3时，f（3）=， a=4时，f（4）=， a=5时，f（5）=， … ∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11）， 即﹣≤++…+ ∴﹣≤+…+， ∴﹣≤， ∴﹣≤， 解得，x≤4， ∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示， ． 　 18．化简：（﹣）÷． 【考点】6C：分式的混合运算． 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题． 【解答】解：（﹣）÷ = = = = =． 　学科网 19．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 【考点】6D：分式的化简求值． 【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值． 【解答】解：原式=（﹣）× =×﹣× =﹣ =， ∵m≠±2，0， ∴当m=3时， 原式=3 　 20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+（）﹣1． 【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】先化简原式与x的值，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式=（）÷ =• =﹣ x=2﹣4×+2=2 把x=2代入得，原式==﹣2 　 21．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1． 【考点】6D：分式的化简求值． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（x﹣）÷ = = =x﹣y， 当x=，y=﹣1时，原式==1． 　 22．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：÷（﹣x+1） = = = =， ∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数， ∴x=﹣2时，原式=﹣．