【知识归纳】一．二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：公共点（即有两个交点），公共点，公共点，因此有：(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)，一元二次方程ax2+bx+c=0有个不等实根△=b2-4ac0。(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点(，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点，一元二次方程ax2+bx+c=0根△=b2-4ac0.二．二次函数的应用.利用二次函数能解决生活实际问题如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等等.【知识归纳答案】一．二次函数与一元二次方程的关系两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根△=b2-4ac＞0。(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点(，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2-4ac＜0.二．二次函数的应用.利用二次函数能解决生活实际问题如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等等.真题解析一．选择题（共5小题）1．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m1﹣）a+b＞0B．若m＞1，则（m1﹣）a+b＜0C．若m＜1，则（m1﹣）a+b＞0D．若m＜1，则（m1﹣）a+b＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴，可得b=2a﹣，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=2a﹣．（m+1）a+b=ma+a2a=﹣（m1﹣）a，当m＞1时，（m1﹣）a＜0，（m1﹣）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m1﹣）a＞0，（m1﹣）a+b＞0．故选：C．2．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3B．2C．1D．0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b24ac﹣的符号．【解答】解： 抛物线的开口向上，∴a＞0， 对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误； 抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc...
