2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）.doc

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试） 一、填空题：每小题5分，共60分。 1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）＝　 　． 2．（5分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝　 　． 3．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b＝　 　． 1 4 5 2 3 6 9 8 7 10 13 14 11 12 15 18 17 16 19 22 23 20 21 … 4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1＝　 　． 5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个　 　元． 6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a＝b﹣1.2＝c+4.8＝0.25×d，则a×b×c×d＝　 　． 7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是　 　． 8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G＝C+O+W，则共有　 　种不同的填法． 9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件： （1）0.2a＝m×m； （2）0.5a＝n×n×n． 其m，n为自然数，则a的最小值是　 　． 10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是　 　． 11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数＝　 　． 12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数． 甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．” 乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．” 丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．” 如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有　 　颗糖果． 二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。 13．（15分）自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数，满足+＝79，求这个长方体体积的最大值． 14．（15分）李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问： （1）这个班有多少名学生？ （2）规定的票价是每人多少元？ 15．（15分）如图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG． 16．（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离． 2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试） 参考答案与试题解析 一、填空题：每小题5分，共60分。 1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）＝　20.1　． 【解答】解：原式＝（20.16+2010）×20.17﹣20.16×20.17﹣20.16×2010 ＝20.16×20.17+2010×20.17﹣20.16×20.17﹣20.16×2010 ＝20.16×20.17﹣20.16×20.17+2010×（20.17﹣20.16） ＝2010×0.01 ＝20.1 故答案为：20.1 2．（5分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝　14　． 【解答】解：3*m＝17 3m+3﹣2m＝17 m+3＝17 m＝14 故答案为：14． 3．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b＝　672　． 1 4 5 2 3 6 9 8 7 10 13 14 11 12 15 18 17 16 19 22 23 20 21 … 【解答】解：依题意可知：周期为9.2017÷9＝224…1． a＝224×3+1＝673； b＝1． a﹣b＝672． 故答案为：672 4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1＝　10°　． 【解答】解：根据分析，如图，∠ABC+∠ABD＝90°＝∠EBD+∠ABD， ∴∠ABC＝∠EBD＝50° 又∵∠1+∠ABC+30°＝90°， ∴∠1＝90°﹣30°﹣50°＝10°． 故答案是：10°． 5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个　2.5　元． 【解答】解：列出下面两个简单关系式： 5本+4笔＝20﹣3.5＝16.5…①， 2本+2笔＝7…②， ②式变形成：4本+4笔＝14…③ 结合①③两式，消去笔的价格， 得到：本＝16.5﹣14＝2.5，即练习本的价格为2.5元． 故本题答案为：2.5． 6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a＝b﹣1.2＝c+4.8＝0.25×d，则a×b×c×d＝　49.6　． 【解答】解：设2.5×a＝b﹣1.2＝c+4.8＝0.25×d＝x， 则a＝0.4x，b＝x+1.2，c＝x﹣4.8，d＝4x， 因为a+b+c+d＝7.1×4＝28.4， 所以0.4x+（x+1.2）+（x﹣4.8）+4x＝28.4， 解得x＝5， 所以a＝2，b＝6.2，c＝0.2，d＝20， 所以a×b×c×d＝2×6.2×0.2×20＝49.6． 故答案为：49.6． 7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是　29.5　． 【解答】解：把阴影部分按下图进行分块，各部分面积表示在图中， 总面积为：1+5+2+5+0.5+5+6+4+1＝29.5， 故本题答案为：29.5． 8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G＝C+O+W，则共有　24　种不同的填法． 【解答】解：根据分析，D+G＝C+W，则O出可填2015、2017、2019， ①当O处填2015时，2016、2017、2018、2019在D，G，C，W处有：4×1×2×1＝8种填法； ②当O处填2017时，2015、2016、2018、2019在D，G，C，W处有：4×1×2×1＝8种填法； ③当O处填2019时，2015、2016、2017、2018在D，G，C，W处有：4×1×2×1＝8种填法． 综上，共有8+8+8＝24种不同的填法． 故答案是24． 9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件： （1）0.2a＝m×m； （2）0.5a＝n×n×n． 其m，n为自然数，则a的最小值是　2000　． 【解答】解：0.2a＝m2，a＝5m2，a中含质数5， 0.5a＝n3，a＝2n3，a中含有质数2， 所以a中含有质因数2和5， 根据a＝5m2，a中含有的2是偶次方个．含有5的因数是奇数次方个， 根据a＝2n3，a中含有的5是3的倍数个．2的偶次方去掉一个变成立方数，最小为4， 根据最小a＝24×53＝2000． 故答案为：2000． 10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是　45　． 【解答】解：依题意可知： 第一次重合到第二次重合分针比时针多转动一圈． 路程差为9﹣1＝8圈，追及时间为：1÷8＝，＝45°． 故答案为：45 11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数＝　48　． 【解答】解：根据11的整除特性可知，奇偶位差是11的倍数． 7+a+0﹣（2+1﹣b）＝a+4﹣b＝0或者11． 若a+4﹣b＝11，a﹣b＝7，只有8﹣1＝9﹣2＝7，六位数201817，201927都不是13的倍数． 若a+4﹣b＝0，a+4＝b，只有0+4＝4，1+4＝5，2+4＝6，3+4＝7，4+4＝8，5+4＝9的情况． 构成的六位数201047，201157，201267，201377，201487，207597中只有201487是13的倍数． 所以：＝48． 故答案为：48． 12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数． 甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．” 乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．” 丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．” 如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有　9　颗糖果． 【解答】解：甲说“我有13颗，比乙少3颗”与丙说“甲有10颗，乙比甲多2颗”相矛盾，甲的数目一对一错，所以乙说甲有11颗一定是错的，前两句是对的； 假设甲有13颗，则乙比甲多2颗，乙为15颗，甲比丙多1颗，丙为12颗，丙与乙不相差4颗，矛盾，假设不成立； 则甲有10颗，丙有9颗，乙有13颗， 13＞10＞9，最少的有9颗． 答：糖果数最少的人有 9颗糖果． 故答案为：9． 二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。 13．（15分）自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数，满足+＝79，求这个长方体体积的最大值． 【解答】解：根据分析，由+＝79，b+c≠19，故b+c＝9，a+b＝7， ①b+c＝4+5，则a＝2，b＝5，c＝4或a＝3，b＝4，c＝5， 体积比较大的为：3×4×5＝60； ②a+b＝3+4，则a＝3，b＝4，c＝6或a＝4，b＝3，c＝6， 体积比较大的为：3×4×6＝72； 综上，长方体体积最大为：a×b×c＝3×4×6＝72． 故答案是：72． 14．（15分）李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问： （1）这个班有多少名学生？ （2）规定的票价是每人多少元？ 【解答】解：总人数是5的倍数多1人； 1599＝3×13×41＝3×13×（40+1） 所以，学生是40人，老师1人，半价是3×13＝39元， 规定的票价是每人：39×2＝78（元）； 答：这个班有40名学生，规定的票价是每人78元． 15．（15分）如图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG． 【解答】解： 过E点向AD作垂线，交AD与N，然后把三角形AEN顺时针旋转90°，得到三角形AGM，则GM＝EN EN的长度： 2×2÷4＝1 S△ABG＝6×1÷2 ＝3 答：三角形ABG的面积是3． 16．（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离． 【解答】解：汽车用时：22.5﹣1000÷80＝10（分钟） 10×800＝8000（米） 8000+1000＝9000（米） 9000÷（40﹣10）＝300（米/分钟） 300×40＝12000（米） 答：小红家到学校的距离是12000米． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/4/22 16:46:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第10页（共10页）